(完整版)高等数学常用公式大全

高数常用公式

平方立方：

(1)a2?b2?(a?b)(a?b)　　　(2)a2?2ab?b2?(a?b)2　　　(3)a2?2ab?b2?(a?b)2(4)a3?b3?(a?b)(a2?ab?b2)　　　　(5)a3?b3?(a?b)(a2?ab?b2)　　　(6)a3?3a2b?3ab2?b3?(a?b)3　　　　(7)a3?3a2b?3ab2?b3?(a?b)3　　　(8)a2?b2?c2?2ab?2bc?2ca?(a?b?c)2　　　(9)an?bn?(a?b)(an?1?an?2b?L?abn?2?bn?1),(n?2)

三角函数公式大全

两角和公式

sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB

tanA?tanBtan(A+B) =

1-tanAtanBtanA?tanBtan(A-B) =

1?tanAtanBcotAcotB-1cot(A+B) =

cotB?cotAcotAcotB?1cot(A-B) =

cotB?cotA

倍角公式

2tanAtan2A =

1?tan2ASin2A=2SinA?CosA Cos2A =

Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A

三倍角公式

sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA

??tan3a = tana·tan(+a)·tan(-a)

33

半角公式 sin(

1?cosAA)=

221?cosAA)=

221?cosAA)=

1?cosA21?cosAA)=

1?cosA2cos(

tan(

cot(tan(

A1?cosAsinA)==

sinA1?cosA2和差化积

a?ba?bsina+sinb=2sincos

22a?ba?bsina-sinb=2cossin

22a?ba?bcosa+cosb = 2coscos

22a?ba?bcosa-cosb = -2sinsin

22

tana+tanb=

sin(a?b)

cosacosb

积化和差

1[cos(a+b)-cos(a-b)] 21cosacosb = [cos(a+b)+cos(a-b)]

21sinacosb = [sin(a+b)+sin(a-b)]

21cosasinb = [sin(a+b)-sin(a-b)]

2

诱导公式

sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa 万能公式

a2tan2 sina=

a1?(tan)22a1?(tan)22 cosa=

a1?(tan)22a2tan2 tana=

a1?(tan)22

sinasinb = -

其它公式

?-a) = cosa 2?cos(-a) = sina

2?sin(+a) = cosa

2?cos(+a) = -sina

2sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa

sinatgA=tanA =

cosasin(

其他非重点三角函数

1csc(a) =

sina1sec(a) =

cosa

双曲函数

ea-e-asinh(a)=

2ea?e-acosh(a)=

2tg h(a)=

sinh(a)cosh(a)a?sina+b?cosa=(a2?b2)×sin(a+c) [其中tanc=a?sin(a)-b?cos(a) = 1+sin(a) =(sin

b] aa] b(a2?b2)×cos(a-c) [其中tan(c)=

aa+cos)2 22aa1- sin(a) = (sin-cos)2

22

公式一： cos（-α）= cosα 设α为任意角，终边相同的角的同一tan（-α）= -tanα 三角函数的值相等： cot（-α）= -cotα sin（2kπ＋α）= sinα cos（2kπ＋α）= cosα 公式四： tan（2kπ＋α）= tanα 利用公式二和公式三可以得到π-α与αcot（2kπ＋α）= cotα 的三角函数值之间的关系： sin（π-α）= sinα 公式二： cos（π-α）= -cosα 设α为任意角，π+α的三角函数值与αtan（π-α）= -tanα 的三角函数值之间的关系： cot（π-α）= -cotα sin（π＋α）= -sinα cos（π＋α）= -cosα 公式五： tan（π＋α）= tanα 利用公式-和公式三可以得到2π-α与αcot（π＋α）= cotα 的三角函数值之间的关系： sin（2π-α）= -sinα 公式三： cos（2π-α）= cosα 任意角α与 -α的三角函数值之间的关tan（2π-α）= -tanα 系： cot（2π-α）= -cotα sin（-α）= -sinα

公式六： ?3?±α及±α与α的三角函数值之间的关系：

22?3?sin（+α）= cosα tan（+α）= -cotα

22?3?cos（+α）= -sinα cot（+α）= -tanα

22?3?tan（+α）= -cotα sin（-α）= -cosα

22?3?cot（+α）= -tanα cos（-α）= -sinα

22?3?sin（-α）= cosα tan（-α）= cotα

22?3?cos（-α）= sinα cot（-α）= tanα

22?(以上k∈Z) tan（-α）= cotα

2?cot（-α）= tanα

23?sin（+α）= -cosα

23?cos（+α）= sinα

2

这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用 A?sin(ωt+θ)+ B?sin(ωt+φ) =A2?B2?2ABcos(???)×sin

特殊角的三角函数值： ?t?arcsin[(Asin??Bsin?)A?B?2ABcos(???)22

? f(?) 0 ?6 ?4 ?3 ?2 π 3?2 2π (0?) 0 1 0 不存在 (30?) (45?) (60?) 3/2 (90?) 1 0 不存在 0 (180?) 0 -1 0 不存在 (270?) -1 0 不存在 0 (360?) 0 1 0 不存在 sin? cos? 1/2 3/2 1/3 3 2/2 2/2 1 1 1/2 3 1/3 tan? cot? 等价代换：

(1) sinx～x (2) tanx～x (3) arcsinx～x (4) arctanx～x

1x(5) 1?cosx～x2 (6) ln(1?x)～x (7) e?1～x (8)

2(1?x)a?1～ax

基本求导公式：

(1) (C)??0　，C是常数 (2) (x?)???x??1 (3) (ax)??axlna (4) (logax)??1 xlna(5) (sinx)??cosx (6) (cosx)???sinx (7) (tanx)??12?secx (8) 2cosx??csc2x

(cotx)???1sin2x(9) (secx)??(secx)tanx (10) (cscx)???(cscx)cotx