18.如图，在以线段AB为直径的⊙O上取一点，连接AC、BC.将△ABC沿AB翻折后得到△ABD.
（1）试说明点D在⊙O上；
2
（2）在线段AD的延长线上取一点E，使AB=AC·AE.求证：BE为⊙O的切线；
（3）在（2）的条件下，分别延长线段AE、CB相交于点F，若BC=2，AC=4，求线段EF的长.
19.如图在⊙O中，BC=2,AB=AC，点D为AC上的动点，且
(1)求AB的长度； (2)求AD·AE的值；
(3)过A点作AH⊥BD，求证：BH=CD+DH.
.
20.如图，AB是⊙O的直径，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作EC⊥OB，交⊙O于点C，作直径
CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，作AF⊥PC于点F，连接CB． （1）求证：AC平分∠FAB； （2）求证：BC2=CE?CP；
（3）当AB=4错误!未找到引用源。且错误!未找到引用源。时，求劣弧BD的长度．
21.如图,己知AB是⊙O的直径,且AB=4,点C在半径OA上(点C与点O、点A不重合),过点C作AB的垂线交
⊙O于点D.连接OD,过点B作OD的平行线交⊙O于点E,交CD的延长线于点F. (1)若点E是弧BC的中点,求∠F的度数; (2)求证:BE=2OC;
(3)设AC=x,则当x为何值时BE·EF的值最大? 最大值是多少?
22.如图，在△ACE中，CA=CE，∠CAE=30°，⊙O经过点C，且圆的直径AB在线段AE上. （1）试说明CE是⊙O的切线；
（2）若△ACE中AE边上的高为h，试用含h的代数式表示⊙O的直径AB； （3）设点D是线段AC上任意一点（不含端点），连接OD，当
CD+OD的最小值为6时，求⊙O的直径AB的长.
23.如图，在边长为8的正方形ABCD中，点O为AD上一动点（4＜OA＜8），以O为圆心，OA的长为半径的
圆交边CD于点E，连接OE、AE，过点E作⊙O的切线交边BC于F．
（1）求证：△ODE∽△ECF；
（2）在点O的运动过程中，设DE=x：
①求OD?CF的最大值，并求此时⊙O的半径长；
②判断△CEF的周长是否为定值？若是，求出△CEF的周长；否则，请说明理由？
24.如图，在△ABC中，以AC为直径作⊙O交BC于点D，交AB于点G，且D是BC中点，DE⊥AB，垂足为E，
交AC的延长线于点F．
（1）求证：直线EF是⊙O的切线；
（2）若CF=3，cosA=，求出⊙O的半径和BE的长； （3）连接CG，在（2）的条件下，求
的值．
25.已知 AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于 H，过 CD 延长线上一点 E 作⊙O 的切线交 AB
的延长线于 F，切点为 G，连接 AG 交 CD 于 K． （1）如图 1，求证：KE=GE；
（2）如图 2，连接 CABG，若∠ACH=2∠FGB，求证：CA∥FE； （3）如图 3，在（2）的条件下，连接 CG 交 AB 于点 N，若 sinE=求 CN的长．
，AK=
，
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