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小学数学竞赛十大常用记忆点 2(1) - 图文

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主编:仕老师,用心感悟数学思维的美妙,用知引领孩子人生成功!

维秀教育小学华杯赛竞赛内部资料(一)2015.10.20

小学数学竞赛八大公式

(一)l00以内的质数 ☆☆☆☆☆ 今年用到:2016=32×9×7

2.3.5.7 =2的5次方×3的平方×7

11.13.17.19. 23.29 31.37. 41.43.47. 53.59 61.67

71.73.79. 83.89

97.101.103.107

(二)二进制中的次方数 三进制中 3的0次方=1

3的1次方=3 2的0次方=1 3的2次方=9 2的1次方=2 3的3次方=27 2的2次方=4 3的4次方=81 2的3次方=8 3的5次方=243 2的4次方=16 3的6次方=729 2的5次方=32 3的7次方=2187 2的6次方=64 2的7次方=128 2的8次方=256 2的9次方=512 2的10次方=l024 2的11次方=2048

五进制 七进制

5的0次方=1 7的0次方=1 5的1次方=5 7的1次方=7 5的2次方=25 7的2次方=49 5的3次方=125 7的3次方=343 5的4次方=625 7的4次方=2401 5的5次方=3125 7的5次方=16807 5的6次方=15625 7的6次方117649 5的7次方=78125 7的7次方=8233543 注意:※※在乘积算式中构造0的时候会哟5进制与5的倍数

☆☆☆☆关于进位制的问题,今年应该重点关注。1)十进制化

1

几进制方法:短除法直接除以几,余数倒着写。

2)几进制化十进制方法:从前面开始用位置原理直接列式计算。

3)与位值原理,数字谜一起命题 二进制

用在天平上是把砝码放在一端的情况, 三进制

是把砝码放在天平的两端称量。

式方法小到大依次连加,就可以满足,任意称量1---N的所有重量。

(

)

,

☆平方差公式

,

三项和公式(a+b+c)2 注:这个公式第17届华杯决赛最后一题就用此公式。与因式分解提取连在一起考 =(a+b)2+2(a+b)c+c2 =a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 =a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca

(四)和差公式

大数=(和+差)÷2 小数=(和-差)÷2 小数=和-大数

小数=大数-差 (五)等差数列

2

第几项=首项+(项数-1)×公差 项数=(末项-首项)÷公差十1。

和=(首项十末项)×项数÷2 如果有奇数个数,和=中间数×个数 (六)等比数列

第几项=首项×公比的(n一1)次方。和==注意※※等

比数列求和公式还有另外2个变形情况,自己查找

或者用错位相减的方法。这个计算方法在小学竞赛数学中常常考到 (七)奇数数列的和

A)1十3十5十7十...+(2n-1)=n的平方。(个数的平方) 注意是从1开始的

项数=(2015一1)÷2十1=1008

1十2十3十4十...十n=n(n十1)÷2 注意是从1开始的 B)山顶数列求和=最大数平方。

如,1十2十3+4十...十2013+2014+2015+2016+2015+2014+2013+...+3+2+1=2016的平方。 注意是从1开始的

如果不是从1开始的,我们可以先补上,然后在减去补上的部分。 (八),勾股定理

两个直角边的长度的平方和=斜边长平方, 常用有4组勾股数 3,4,5。 6,8,10。 5,12,13。 12,16,20.

注意※※这些数据会时出现在各类竞赛试题里面,当我们熟悉这些数据时,读题就非常容易想到用勾股定理去列式与思考。

3

(九)A)从1开始的连续自然数的平方和注:第20届决赛考的

1平方+2平方十3平方十4平方十...+n平方=n(n十1)(2n十1)÷6 ○○○注:见五年级上册74页例题3。它在数正方形中有数正方形个数中就会直接用到这个公式第20届华杯小高组决赛第8题

B)从1开始的连续自然数的立方和公式=[n(n十1)÷2]的平方。

注意是从1开始的,如果不是从1开始的,我们可以先补上,然后在减去

C)1×2×3+2×3×4+3×4×5+...+n(n+1)(n+2)=n(n+1)(n+2)(n+3)/4 注:数一数长方体里可以截多少个小长方体个数列式方法

4

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