第十二章 实数
第一节
实数的概念
12.1 实数的概念
A．无限不循环小数叫做无理数。
B．只有符号不同的两个无理数，它们互为相反数。 C．有理数和无理数统称为实数。
正 有理数
有理数 零 —有限小数或无限循环小数 负有理数 实数 正无理数
无理数 —无限不循环小数
负无理数
(1).自然数(小学)：数出物体个数的这样的数，如1、2、3、4、5......叫做自然数。
(2).整数(小学)：0和自然数叫做整数。
(3)整数(中学)：正整数、负整数和0统称为整数。
(4)正数：大于0的数叫做正数。
(5)负数：小于0的数叫做负数。
(6)分数(小学)：形如1/2、5/3、7(3/5)这样的数叫做分数。
(7)分数(中学)：有限小数和无限循环小数统称为分数。
(8)有理数：整数和分数统称为有理数。
(9)无理数：无限不循环小数叫做无理数，具体表示方法为√2、√3这样的数。
(10)实数：有理数与无理数统称为实数。
第二节 数的开方
12.2 平方根和开平方
A．如果一个的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。求一个数a的平方根的运算叫做开平方，a叫做被开方数。 （定义：如果√a=a，则√a叫做a的平方根，记作“√a?”（a称为被开方数）。
，读作“根号a”；??a”表示，期中a表示a的正平方根（又叫算术平方根）a 表示a的负平方
B．正数a的两个平方根可以用“根，读作“负根号a”。
开平方和平方互为逆运算： 当 a＞0时 （a ）2= a （－a ）2= a (平方根等于本身的只有0 ) 当 a≥0时 当 a＜0时
a2 = a a2 = －a
(-a)2 = a
零的平方根记作
0，0=0
注：一个正数的平方根的平方等于这个数。
一个正（负）数的平方的正平方根等于这个数（这个数的相反数）。
性质：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“√a”。 12.3 立方根和开立方
A．如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，用“
3，a叫做被开方数，“3”叫做根指数。求一个数a”表示，读作“三次根号a”
a的立方根的运算叫做开立方。（定义：如果
3（a称为被开方数）。 a=a，则x叫做a的立方根，记作“3a”
B．任意一个实数都有立方根，而且只有一个立方根。
⑵、性质：正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。
12.4 n次方根
A．如果一个数的n次方（n是大于1的整数）等于a，那么这个数叫做a的n次方根，当n为奇数时，这个数为a的奇次方根；当n为偶数时，这个数叫做a的偶次方根。求一个数a的n次方根的运算叫做开n次方，a叫做被开方数，n叫做根指数。
30 =0 (
3a )3= a
3a3 = a
B．实数a的奇次方根有且只有一个，用“
na”表示。其中被开方数a是任意一个实数，根指数n是大于1的奇数。正数a的偶次方根有两个，
它们互为相反数，正n次方根用“
na”表示，负n次方根用“-na”表示。其中被开方数a>0，根指数n是正偶数（当n=2时，在?na中省略n）。负数的偶次方根不存在。零的n次方根等于零。 第三节 实数的运算 12.5 用数轴上的点表示实数
A．一个实数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。实数a的绝对值记作零的相反数是零，非零实数a的相反数是-a。
a。绝对值相等、符号相反的两个数叫做互为相反数，
B．负数小于零，零小于正数。两个正数，绝对值大的数比较大；两个负数，绝对值大的数较小。从数轴上看，右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大。 12.6 实数的运算
实数轴：数轴上的每一个点都对应唯一的实数。数轴上两点A、B对应的数分别是a、b，那么两点距离：AB=|a－b|
a
= ba
（11）实数的运算性质：设 a＞0 , b＞0 则 ab = a ·b
b
第四节 分数指数幂 12.7 分数指数幂
A．我们规定分数指数幂：
nam?aa?0mn),
1nam?a?mna?0),
其中m、n为正整数，n>1。 B．整数指数幂和分数指数幂统称为有理数指数幂。 C．有理数指数幂的运算性质：
设a>0,b>0,p、q为有理数，那么
（）
ap*a?apqqp?q,a?a?apqp?q.（）
?a??apq.（）
?ab?p?abp相交线
p?a?,????b?pabpp第十三章 相交线 平行线
第一节
13.1 邻补角、对顶角 13.2 垂线
A．如果两条直线的夹角为直角，那么就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 B．在平面内经过直线上或直线外的一点作已知直线的垂线可以作一条，并且只能作一条。 C．联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 D．点到直线的距离
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离。 13.3 同位角、内错角、同旁内角 第二节 平行线 13.4 平行线的判定
A．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 B．经过直线外的一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
C．两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。 D．两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。 13.5 平行线的性质
A．两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 B．两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。 C．两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
D．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
E．两条平行线中，任意一条直线上的所有点到另一条直线的距离都是一个定值，这个定值叫做这两条平行线间的距离。
10.1相交线：邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。
对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。
垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。
平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
同位角、内错角、同旁内角：
同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。
内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。
同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。
对顶角的性质：对顶角相等。
补充；垂线的性质：
性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
10.2平行线的判定：
判定1：同位角相等，两直线平行。
判定2：内错角相等，两直线平行。
判定3：同旁内角相等，两直线平行。
10.3平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等。
性质2：两直线平行，内错角相等。
性质3：两直线平行，同旁内角互补。
10.4平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。 平行线的判定：
1同位角相等, 两直线平行 2内错角相等, 两直线平行 3同旁内角互补,两直线平行 平行线的性质：
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