2019年中考数学专题复习 圆与抛物线综合题一(附答案)

（1）求m的值及抛物线的解析式；

（2）设∠DBC = ?，∠CBE = ?，求sin（?－?）的值；

（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，请指出点P的位置，并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由

6．（1）由题意可知C（0，－3），?b?1， 2a∴ 抛物线的解析式为y = ax2－2ax－3（a＞0）， 过M作MN⊥y轴于N，连结CM，则MN = 1，CM?5， ∴ CN = 2，于是m =－1． 同理可求得B（3，0），

∴ a×32－2－2a×3－3 = 0，得 a = 1， ∴ 抛物线的解析式为y = x2－2x－3．

（2）由（1）得 A（－1，0），E（1，－4），D（0，1）．

∴ 在Rt△BCE中，BC?32，CE?2， ∴

OB3OBBCOBODBC32，即 ， ??3，????3，∴

OD1ODCEBCCECE2∴ Rt△BOD∽Rt△BCE，得 ∠CBE =∠OBD =?， 因此 sin（?－?）= sin（∠DBC－∠OBD）= sin∠OBC =（3）显然 Rt△COA∽Rt△BCE，此时点P1（0，0）．

CO2?． BC21过A作AP2⊥AC交y正半轴于P2，由Rt△CAP2 ∽Rt△BCE，得P2(0,)．

3过C作CP3⊥AC交x正半轴于P3，由Rt△P3CA∽Rt△BCE，得P3（9，0）．

故在坐标轴上存在三个点P1

（0，0），

P2（0，1∕3），P3（9，0），使得以P、点的三角形与BCE相似．

A、C为顶