2017-2018学年湖北省黄冈市高二第二学期期末数学试卷（理科）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）复数A．1
的虚部是（ ）
B．﹣i
C．i
D．﹣1
2．（5分）离散型随机变量X的分布列为P（X＝n）＝na，n＝1，2，3，则E（X）＝（ ） A．14a
B．6a
C．
D．6
3．（5分）下列结论错误的是（ ）
A．命题“若p，则q”与命题“若￢q，则￢p”互为逆否命题
x
2
B．命题p：?x∈[0，1]，e≥1，命题q：?x∈R，x+x+1＜0，则“p∨q”为真 C．“若am＜bm，则a＜b”的逆命题为真命题
2
2
2
2
D．命题P：“?x0∈R，使得x0﹣2≥0”的否定为￢P：“?x∈R，x﹣2＜0 4．（5分）下列三句话按三段论的模式排列顺序正确的是（ ） ①2018能被2整除； ②一切偶数都能被2整除； ③2018是偶数． A．①②③
B．②①③
C．②③①
D．③②①
5．（5分）为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做10次和15次验，并且利用线性回归方程，求得回归直线分别为l1和l2．已知两个人在试验中发现对变x的观测数据的平均值都是s，对变量y的观测数据的平均值都为t，那么下列说法正确的（ ） A．l1与l2相交于点（s，t）
B．l1与l2相交，交点不一定是（s，t） C．l1与l2必关于点（s，t）对称 D．l1与l2必定重合
6．（5分）将两颗骰子各掷一次，设事件A为“两颗骰子向上点数不同”，事件B为“至少有一颗骰上点数为3点”则P（B|A）＝（ ） A．
B． C．
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D．
7．（5分）通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如表的列联表：
爱好 不爱好 总计
2P（K≥k） 0.050 男 女 40 20 20 30 60 50 总计 60 50 110 0.010 6.635 0.001 10.828 k 2
3.841 算得，K≈7.8．见附表：参照附表，得到的正确结论是（ ）
A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 8．（5分）已知函数f（x+2）＝（ ） A．1
B．﹣1
C．2
D．﹣2
，则曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为
9．（5分）设x，y，z均大于0，则三个数：x+，y+，z+的值（ ） A．都大于2 C．都小于2
B．至少有一个不大于2 D．至少有一个不小于2
10．（5分）已知随机变量X～N（1，1），其正态分布曲线如图所示，若向正方形OABC中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点数估计值为（ ） （附：ξ～N（μ，σ）则（μ﹣σ＜ξ≤μ+σ）＝0.6826 ）
2
A．6038
B．6587
C．7028
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D．7539
11．（5分）若函数f（x）对任意x∈R都有f′（x）＞f（x）成立，则（ ）
A．3f（ln5）＞5f（ln3） B．3f（ln5）＝5f（ln3） C．3f（ln5）＜5f（ln3）
D．3f（ln5）与5f（ln3）的大小不确定
12．（5分）已知（1+x）＝a0+a1x+a2x+…+a7x+a8x，集合M＝{x|x＝
8
2
7
8
，x∈R}（i，j∈{0，
2，4，6，8}），集合N＝{﹣1，0，1}，则从M到N的函数个数是（ ） A．6561
B．3363
C．2187
D．210
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分 13．（5分）
（x+
2
）dx＝
2
14．（5分）用数学归纳法证明1+2+3+…+n＝＝k+1成立时，左边增加的项数是 项． 15．（5分）已知函数f（x）＝kx，g（x）＝
（n＞1），在第二步证明从n＝k到n
，如果关于x的方程f（x）＝g（x）在区间
[，e]内有两个不等实数根，则实数k的取值范围为 ．
16．（5分）由海军、空军、陆军各3名士兵组成一个有不同编号的3×3的小方阵，要求同一军种不在同一行，也不在同一列，有 种排法
三、解答题（本大题共5小题，每题12分，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．（12分）已知命题p：函数f（x）＝lg（ax﹣x+
2
a）的定义域为R；命题q：双曲线
﹣＝1的离心率e∈（1，2），若“p∨q”是真命题，“p∧q”是假命题，求实数a的取
值范围．
18．（12分）已知函数f（x），若定义域内存在实数x，满足f（﹣x）＝﹣f（x），则称f（x）为“局部奇函数．
（1）已知二次函数f（x）＝ax+2bx﹣4a（a，b∈R），试判断f（x）是否为“局部奇函数”？并说明理由
（2）设f（x）＝2+m+1是定义在[﹣1，1]上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围． 19．（12分）已知10件不同产品中有3件是次品，现对它们一一取出（不放回）进行检测，直至取出所有次品为止．
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x
2
（1）若恰在第5次取到第一件次品，第10次才取到最后一件次品，则这样的不同测试方法数有多少？
（2）若恰在第6次取到最后一件次品，则这样的不同测试方法数是多少？
20．（12分）计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量X（年入流量：一年内上游来水与库区降水之和．单位：亿立方米）都在40以上，其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年，如将年人流量在以上三段的频率作为相应段的概率，假设各年的年入流量相互独立．
（1）求未来4年中，至多有1年的年入流量超过120的概率；（0.9＝0.729，0.9＝0.6561） （2）水电站希望安装的发电机尽可能运行最多，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X限制，并有如下关系： 年40＜X80≤XX＞120 流＜入80 量发电机最多可运行台数若某台发电机运行，则该台年利润为4000万元，若某台发电机未运行，则该台年亏损600万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？ 21．（12分）设函数f（x）＝x+lnx﹣（1）讨论函数f（x）的单词性；
（2）当a＝1时，记g（x）＝xf（x），是否存在整数t，使得关于x的不等式t≥g（x）有解？
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3
4
≤120 1 2 3 ．
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