2015年成人高考专升本高数一真题

2015年成人高等学校专升本招生全国统一考试

高等数学（一）

一、选择题：1～10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内. 1. 当b?0，当x?0时，sinbx是x2的 A. 高阶无穷小量

B. 等价无穷小量 C. 同阶但不等价无穷小量 D. 低阶无穷小量

2. 设函数f(x)可导，且limxx?0f(1?x)?f(1)?2，则f?(1)?

A. 2 B. 1 C.

12

D. 0

3. 函数f(x)?x3?12x?1的单调减区间为 A. (??,??) B. (??,?2) C. (?2,2)

D. (2,??)

4. 设f?(x0)?0，则x?x0 A. 为f(x)的驻点

B. 不为f(x)的驻点 C. 为f(x)的极大值点

D. 为f(x)的极小值点5. 下列函数中为f(x)?e2x的原函数的是 A. ex B.

12e2x C. e2x

D. 2e2x

6.

?xcosx2dx?

A. ?2sinx2?C B. ?12sinx2?C C. 2sinx2?C

D.

12sinx2?C 7.

d0dx?xtet2dt? （ ）

（ ）

（ ）

（ ）

（ ）

（ ）

（ ）

A. xex2 B. ?xex2 C. xe?x2

D. ?xe?x2

8. 设z?xy，则?z?x? A. yxy?1 B. xylnx C. xy?1

D. xy?1lnx

9. 设z?x2?y3，则dz(1,1)?

A. 3dx?2dy B. 2dx?3dy C. 2dx?dy

D. dx?3dy

?10. 级数

?(?1)nkn2（k为非零常数） n?1 A. 绝对收敛 B. 条件收敛

C. 发散

D. 收敛性与k的取值有关

二、填空题：11～20小题，每小题4分，共40分. 把答案填在题中横线上.

limln(1?x211. )x?0x2?_________. 12. 函数f(x)?x?2x?2的间断点为x?_________. 13. 设y?x2?ex，则dy?_________. 14. 设y?(2?x)100，则y??_________.

15.

?dx3?x?_________. 16. ?1x?11?x2dx?_________. 17.

?10e3xdx?_________.

18. 设z?y2sinx，则

?z?x?_________. 19. 微分方程y??2x的通解为y?_________.

（ ）

（ ）

（ ）

20. 级数

?xn?1?n的收敛半径R?_________.

三、解答题：21～28小题，共70分. 解答应写出推理、演算步骤. 21. （本题满分8分）

22. （本题满分8分）

23. （本题满分8分）

24. （本题满分8分）

计算计算

设曲线方程为y?ex?x，求y?x?0计算limsin(x?1).

x?1x2?1以及该曲线在点(0,1)处的法线方程.

?e?xxdx.

?e11?lnxdx. x25. （本题满分8分）

求曲线y?x3与直线y?x所围图形（如图中阴影部分所示）

的面积S.

26. （本题满分10分）

27. （本题满分10分）

28. （本题满分10分）

计算

2x??ydxdy，其中D是由直线y?x，x?1及x轴围成的有界区域. D设二元函数z?x2?xy?y2?x?y?5，求z的极值.

求微分方程y??1y?x的通解. x2015年高等数学（一）试题参考答案

一、选择题：每小题4分，共40分. 1. D 2. C 3. C 4. A 6. D 7. B 8. A 9. B 二、填空题：每小题4分，共40分. 11. 1 12. 2 13. (2x?ex)dx 15. ?ln3?x?C 17.

5. B

10. A

14. 100(2?x)99 16. 0 18. y2cosx 20. 1

13(e?1) 3219. x?C

三、解答题：共70分. 21. 解：limsin(x?1)cos(x?1)?lim 2x?1x?1x?12x1?. 222. 解：y??ex?1，y?x?0?2.

曲线在点(0,1)处的法线方程为y?1??即x?2y?2?0.

23. 解：设x?t，则x?t，dx?2tdt.

21(x?0)， 2?e?e?tdx???2tdt

tx?2?e?tdt

x??2e?t?C

??2e?24. 解：

ex?C.

e1elnx1?lnxdx?dx??1x?1x?1xdx

1e?lnx1?(lnx)2

21e?3. 2