2018届高三二轮复习文科数学(函数与导数)提升训练及答案解析
阶段提升突破练(六)
(函数与导数) (60分钟 100分)
一、选择题(每小题5分,共40分)
1.(2017·日照一模)“log2(2x-3)<1”是“4x>8”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】选A.log2(2x-3)<1,化为0<2x-3<2, 解得
2
2
2
3
5
3
所以“log2(2x-3)<1”是“4>8”的充分不必要条件.
2.(2017·衡阳二模)函数f(x)=lnx+ex(e为自然对数的底数)的零点所在的区间是 ( ) A. 0,
1e
x
B.
1e
,1
C.(1,e) D.(e,+∞)
x
【解析】选A.函数f(x)=lnx+e在(0,+≦)上单调递增,因此函数f(x)最多只有一个零点.当x→0时,f(x)→-≦;又f
1e
=ln+ee
e
1
1e=1
e-1>0,所以函数
f(x)=lnx+ex(e为自然对数的底数)的零点所在的区间是 0,3.(2017·泰安二模)函数f(x)=
2x+12x?1
1e
.
cosx的图象大致是 ( )
【解题导引】先判断奇偶性,再取特殊值验证.
【解析】选C.因为函数f(x)的定义域为{x|x≠0},关于原点对称, 又因为f(-x)==-2x+12x?1
2?x+12?x?1
cos(-x)
cosx=-f(x), 1122+11
=1cos>0,结合图象知22
22?1
所以f(x)为奇函数,其图象关于原点对称,排除A,B; 又x=时,f
21
C正确.
2
【加固训练】(2017·汉中一模)函数f(x)= 为
1+ex?1 ·sinx的图象大致形状
( )
1
2018届高三二轮复习文科数学(函数与导数)提升训练及答案解析
【解析】选A.因为f(x)= f(-x)=
21+e?x21+ex
?1 ·sinx,所以
2ex1+e
x-1)·sinx=
?1 ·sin(-x)=-(
2
所以函数f(x)为偶函数,故排除C,D;当x=2时,f(2)= sin2<0,故排除B,故选A.
1+ex2
?1 ·sinx=f(x), ?1 ·
1+e2(x?a)2,x≤0,
若f(0)是f(x)的最小值,则a4.(2017·深圳二模)设f(x)= 1
x++a,x>0,
x
的取值范围是 ( )
A.[-1,2] B.[-1,0] C.[1,2] D.[0,2] 【解题导引】利用基本不等式,先求出当x>0时的函数最值,然后结合二次函数的性质进行讨论即可.
【解析】选D.当x>0时,f(x)=x++a≥a+2 x·=a+2,此时函数的最小值为a+2;
x
x
1
1
当x≤0时,若a<0,则函数的最小值为f(a)=0,此时f(0)不是f(x)的最小值,故不满足条件;若a≥0,则要使f(0)是f(x)的最小值,则满足f(0)=a2≤a+2,即a2-a-2≤0,解得-1≤a≤2,因为a≥0,所以0≤a≤2.[来源:学§科§网]
5.(2017·武汉一模)已知g(x)是R上的奇函数,当x<0时,g(x)=-ln(1-x),且
x3,x≤0,f(x)= 若f(2-x)>f(x),则实数x的取值范围是
g(x),x>0.
2
( )
A.(-1,2) B.(1,2) C.(-2,-1) D.(-2,1)
【解析】选D.若x>0,则-x<0,因为g(x)是R上的奇函数,所以g(x)=-g(-x)
x3,x≤0,=ln(x+1),所以f(x)= 则函数f(x)是R上的增函数,所以当ln(1+x),x>0,
f(2-x2)>f(x)时,2-x2>x,解得-2 2 2018届高三二轮复习文科数学(函数与导数)提升训练及答案解析 6.(2017·烟台一模)函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示,则下列结论成立的是 ( ) A.a>0,b>0,c>0,d<0 B.a>0,b>0,c<0,d<0 C.a<0,b<0,c>0,d>0 D.a>0,b>0,c>0,d>0 【解析】选C.由函数的图象可知f(0)=d>0,排除选项A,B;函数f(x)= ax3+bx2+cx+d的导函数为f′(x)=3ax2+2bx+c,当x∈(-≦,x1),(x2,+≦)时,函数f(x)是减函数,可知a<0,排除D.故选C. 【加固训练】(2017·济南二模)已知函数f(x)=x2sinx+xcosx,则其导函数 21 f′(x)的图象大致是 ( ) 【解析】选C.因为f(x)=xsinx+xcosx,所以f′(x)=x2cos x+cosx,所以 2 2 1 2 1 f′(-x)=(-x)2cos(-x)+cos(-x)=x2cosx+cosx=f′(x),所以其导函数f′(x) 2 2 11 为偶函数,图象关于y轴对称,故排除A,B.又x=0时,f′(0)=1,过(0,1)点,排除D,故选C. 7.(2017·泰安一模)已知函数f(x)= x+3,x≥0,满足条件:对于任意x∈ax+b,x<0 1 R,且x1≠0,存在唯一的x2∈R且x1≠x2,使得f(x1)=f(x2).当f(2a)=f(3b)成立时,则实数a+b= ( ) 6A. 2 6B.- 2 6C.+3 2 6D.-+3 2 【解题导引】根据条件得到f(x)在(-≦,0)和(0,+≦)上单调,得a,b的关系进行求解即可. 【解析】选D.若对于?x1∈R,x1≠0,存在唯一的x2∈R,且x1≠x2,使得f(x1)=f(x2),所以f(x)在(-≦,0)和(0,+≦)上单调,则b=3,且a<0,由f(2a)=f(3b)得 6 6 f(2a)=f(9),即2a+3= 9+3=3+3,得a=-,则a+b=-+3. 22 2 3 2018届高三二轮复习文科数学(函数与导数)提升训练及答案解析 8.(2017·乌鲁木齐三模)已知k∈Z,关于x的不等式k(x+1)>立,则k的最小值为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 2xex在(0,+∞)上恒成 【解析】选B.k>f(x)对任意x>0恒成立?k>f(x)max,其中f(x)=e·f′(x)= ?2(x2+x?1)ex(x+1)2-x 2xx+1 (x>0), ,所以f′(x)>0?x2+x-1<0?0 5?1 5?1 ,f′(x)<0?x>,22 则f(x)max=f 3? 51 5?13? 5 = 5?1,而0< 5?1<<1.又k∈Z,所以kmin=1. 2 ee2e2二、填空题(每小题5分,共20分) x 9.(2017·郑州二模)已知函数f(x)=e+ax的图象在点(0,f(0))处的切线与曲线lnx+y=0相切,则a=________. 【解析】因为f(0)=1,f′(x)=ex+a,f′(0)=a+1,所以函数 f(x)的图象在点(0,f(0))处的切线l的方程是y=(a+1)x+1.设l与曲线lnx+y=0切于点T(t,-lnt),则-=a+1且-lnt=(a+1)t+1,联立两式解得a=-2. t1 答案:-2 10.若函数f(x)=x2+lnx-2mx在定义域内是增函数,则实数m的取值范围是________. 【解析】由f(x)=x2+lnx-2mx在x∈(0,+≦)上是增函数,则f′(x)=2x+-2m≥0 x1 对x>0恒成立,所以2x+≥2m对x>0恒成立.而2x+≥2 2(当且仅当2x=,即 x x x 111 x= 2 时取等号),所以2m≤2 2,m≤ 2. 2 答案:(-≦, 2) 2x?a,x<1,若f(x)恰有两个零点,则实数a11.设函数f(x)= 4(x?a)(x?2a),x≥1, 的取值范围是________. 【解析】令f(x)=0,解得x1=log a,x2=a,x3=2a.因为要求函数有两个零点, 2 所以log a<1,a≥1,2a≥1中有且仅有2个成立. 2 ①当a≤0时,x1不存在,x2,x3不满足条件; ②当a>0时,由log a<1,得a<2. 2 若0 21 若a≥2,则x1≥1,不是函数的零点,x2,x3满足要求,是函数的零点. 4
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