关于残余应力的基本概念3

iii)基本方程

根据Аксенов的晶格应变与宏观应变一致的基本思想，可得

εJφ,ψ=

-cotθ。(△θ) φ,ψ

=（1/2）S2·σφ·sin2Ψ+ S1（σ1+σ2）=εφ,ψ

(15)

式（15）就是X射线应力测定的基本方程。它表明了作用在试件表面某个方向的待测应力σφ和用X射线衍射技术确定的衍射线角位移(△θ) φ,ψ之间的关系。

22、X射线应力测定的sinΨ法

根据X射线应力测定基本方程式（15）

εJφ,ψ=（1/2）S2·σφ·sin2Ψ+ S1（σ1+σ2）

（16）

由于主应力之和（σ1+σ2）是应力不变量，所以上式的第二项为常量。上式表明，在平径角φ一定的任意截面内不同Ψ角方向的晶格应变εJφ,ψ与方位角Ψ的正弦平方（即sin2Ψ）线性相关。

若以测得的εJφ,ψ为纵坐标变量，以sin2Ψ为横坐标作图可得一条相关直线。

2、X射线应力测定的sin2Ψ法sin?2法测定应力的示意图mφ = εJφ,ψ/ sin2Ψ=（1/2）S2·σφ 即σφ= mφ/（1/2）S2=[1/（1/2）S2] （εJφ,ψ/ sin2Ψ）式（18）就是X射线应力测定中sin2Ψ法的基础。（17）（18）由于X射线衍射仪一般测得的是衍射角2θ，因此晶格应变的表达式（8）可改写为εJφ,ψ=-（1/2）cotθ。（2θφ,ψ-2θ。）（19）

代入式（18）可得

σφ=[1/（1/2）S2] （εJφ,ψ/ sin2Ψ）

={[1/（1/2）S2]·（-1/2）cotθ。} （2θφ,ψ/ sin2Ψ）（20）又由于X射线衍射仪测量出来的衍射角2θ往往用度为单位，在计算应力值时需换算成

弧度，故又得

σφ={[1/（1/2）S2]·（-1/2）cotθ。·（π/180）} （2θφ,ψ/ sin2Ψ）=K·M（21）其中

K=[1/（1/2）S2]（-1/2）cotθ。（π/180）（22）K称为X射线应力常数，其单位为MPa/度。

M= 2θφ,ψ/ sin2Ψ （23）M是在不同Ψ方向测定的衍射线角位置2θφ,ψ与sin2Ψ直线关系的斜率。

如果知道了X射线应力常数K，又在-45°≤Ψ ≤+45°范围选择若干个Ψ方向测量衍射线角位置2θφ,ψ，作出2θφ,ψ与sin2Ψ之间的相关直线，并求出斜率M，就可以计算出σφ值。使用sin2Ψ法的前提条件是被X射线照射的材料表面区域处于平面应力状态，大多数情况下的实际测定对象是符合这个假定的。