【全国百强校】浙江省杭州市学军中学2020届高三下学期第三次月考数学试题
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1． 在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点O是四边形ABCD的中心，关于直线A1O，下列说法正确的是（ ）A．A1O∥DC
B．A1O⊥BC C．A1O∥平面BCD D．A1O⊥平面ABD
2．已知f(x)?2sin(?x??)同时满足下列三个条件： ①f?x1??f?x2??4时，x1?x2的最小值为
? 2???y?fx?②??是偶函数：
3??③f(0)?f????? 6??若f(x)在[0,t)有最小值，则实数t的取值范围可以是（ ）
????π?????0,0,???,???63????A． B． C．?63? ?????;?D．?32?
若其图象向左平移?的最小正周期是?，
??3．函数f?x??sin??x??????0，????2??个单位后得到的函3数为偶函数，则函数f?x?的图象（ ）
A．关于点????，0?对称 12??B．关于直线x??12对称
???0??，6?对称 C．关于点?x?D．关于直线
?6对称
4．如图，在正方形网格纸上，粗实线画出的是某多面体的三视图及其部分尺寸.若该多面体的顶点在同一球面上，则该球的表面积等于（ ）
A．8? B．18? C．24? D．86?
5．已知?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，AD为角A的角平分线，交BC于D，B?AD?22，BD?2，则b?（ ）
?4，
A．22 B．2 C．3 D．6
6．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若asinB?2bsinC，b?3，cosB?则△ABC的面积为（ ）
1，4A．915 915B．16 3159C．16 D．16
7．已知点O(0,0)，A(?1,3)，B(2,?4)，OP?OA?mAB.若点P在y轴上，则实数m的值为（ ） A．
uuuruuuruuur1 3B．
1 411C．5 D．6
x2y28．已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的左、右顶点分别为A1、A2，点P是双曲线C上与A1、A2不
ab重合的动点，若kPA1kPA2?3， 则双曲线的离心率为( ) A．2 B．3 C．4
D．2
29．已知命题p：?x?R，log2(x?2x?3)?1；命题q：?x0?R，sinx0?1，则下列命题中为真命
题的是（ ）
A．?p??q B．p??q C．?p?q D．p?q
10．已知a?0且a?1，则函数f?x???x?a?lnx（ ） A．有极大值，无极小值 B．有极小值，无极大值 C．既有极大值，又有极小值 D．既无极大值，又无极小值 11．已知向量，满足A．
B．
C．
， D．
，且
，与的夹角为（ ）
212．已知函数f?x??sinx?3cosx，先将f?x?图象上所有点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），再将得到的图象上所有点向右平移????0?个单位长度，得到的图象关于y轴对称，则?的最小值为（ ）
125?7???A．6 B．3 C．12 D．12
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动，点B恰好经过原点.设顶点P(x,y)的轨迹方程是
y?f(x)，则对函数y?f(x)有下列判断：①函数y?f(x)是偶函数；②对任意的x?R，都有
f(x?2)?f(x?2)；③函数y?f(x)在区间[2,3]上单调递减；④函数y?f(x)的值域是[0,1]；⑤
?20f(x)dx???12.其中判断正确的序号是__________．
14．大厦一层有A，B，C，D四部电梯，3人在一层乘坐电梯上楼，其中2人恰好乘坐同一 部电梯，则不同的乘坐方式有__________种(用数字作答).
15．已知函数f(x)是定义在(??,0)U(0,??)上的奇函数，在(0,??)上单调递减，且f(4)?0，若
f(x?3)?0，则x的取值范围为 __________．
(x?16．在
19)2x2 的展开式中，常数项为_____；系数最大的项是_____．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
c，C所对的边分别为a，b，B，17．（12分）在?ABC中，角A，若?ABC的面积为S，且bcsin2A?2S.
a求角A的值；若a?3c，求b的值
18．（12分）如图，在三棱锥S-ABC中，SA ⊥底面ABC，AC=AB=SA=2，AC ⊥AB，D，E分别是AC，BC的中点，F在SE上，且SF=2FE.求异面直线AF与DE所成角的余弦值；求证：AF⊥平面SBC；设G为线段DE的中点，求直线AG与平面SBC所成角的余弦值。
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