f'=60cm的透镜，在透镜焦平面上观察衍射图样，则：中央明纹的宽度为 6f'? （1nm=10-9m）。 b
2f'? ,b
两个第三级暗纹之间的距离为
7、波长为λ=4800?的平行光垂直照射到宽度为a=0.40mm的单缝上，缝后透镜的焦距为
f=60cm,当单缝两边缘点A、B射向P点的两条光在P点的相位差为π时，P点离透镜焦点Of'? 。 2a的距离等于
8、一束单色光垂直入射在光栅上，衍射光谱中共出现5条明纹，若已知此光栅[光栅常数（a+b）]的a=b，那么在中央明纹一侧的两条明纹分别是第 级和 第 级谱线。
9、光的干涉现象和衍射现象反映了光的 波动 性质，光的偏振现象说明光波是 横 波。
10、波长为λ的光由空气射向某玻璃，结果发现当折射角i?32?20'射入时，反射光是完全偏振的，求该玻璃的折射率n= tani 。 三、问答题
1．将杨氏双孔干涉装置分别作如下单项变化，屏幕上干涉条纹有何改变？
（1） 将双孔间距d变小； （2） 将屏幕远离双孔屏；
（3） 将钠光灯改变为氦氖激光； （4） 将单孔S沿轴向双孔屏靠近； （5） 将整个装置浸入水中；
（6） 将单孔S沿横向向上作小位移； （7） 将双孔屏沿横向向上作小位移； （8） 将单孔变大；
（9） 将双孔中的一个孔的直径增大到原来的两倍．
答:（1） 条纹间距变宽，零级位置不变，可见度因干涉孔径角υ变小而变大了.
（2） 条纹变宽，零级位置不变，光强变弱了．
（3） 条纹变宽，零级位置不变，黄条纹变成红条纹．
（4） 条纹间距不变，光强变强，但可见度因干涉孔径角υ变大而变小． （5） 条纹间距将为原有的3/4，可见度因波长变短而变小． （6） 整个干涉条纹区向下移，干涉条纹间距和可见度均不变． （7） 整个干涉条纹区向上移，干涉条纹间距和可见度不变．
（8） 光强变大，可见度变小，零级位置不变，干涉条纹间距不变．
（9）孔S2的面积是孔S1的4倍，表明S2在屏上形成振幅为4A的光波，S1则在屏上形成振幅A的光波.屏上同相位处最大光强 I大=（4A+A）2=25A2，
2．试举一种看起来有明暗相间条纹但又不是干涉的自然现象；再举一个看起来没有明暗
相间条纹的自然界中的干涉现象.
答：人眼透过两层叠在一起的窗纱去看明亮的背景，由于窗纱经纬丝纹的不规则性，将看到形状不规则的明暗相间条纹，它决不是干涉的结果．
照相物镜表面看起来是一片蓝紫色，并无明暗条纹，但它却是一种干涉现象．
3．夫琅和费单缝衍射装置(问答题4.２图)做如下单项变动，衍射图样将怎样变化?
（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9）
将点光源S沿X方向移动一小位移； 将单缝沿Z方向平移一小位移； 将单缝以Z轴为转轴转过一小角度； 增大缝宽；
增大透镜Ｌ２的的口径或焦距； 将透镜L2沿X方向平移一小距离； 将单缝屏沿X方向平移一小位移；
将点光源换为平行于狭缝的理想线光源； 在（８）的情况下将单缝旋转900．
Y X S 单色点光源 L1 衍射屏 问答题４.图
L2 屏幕
答 （１）屏幕上衍射图样沿与Ｓ移动的反方向移动． （２）衍射图样无变化．
（３）衍射图样同样以Ｚ轴为转轴向同一方向转过同样的角度． （４）各衍射极小向中央靠拢，衍射图样变窄． （５）增大Ｌ2的口径，衍射图样的极小和极大位置不变，但屏幕上的总光能量变大，明纹更加亮，若透镜口径小时有接收不到的靠边缘的衍射极大，增大透镜口径可以接收到；增大Ｌ2的焦距，各衍射极大向屏幕中心靠近，衍射图样变窄． （６）衍射图样不变． （７）衍射图样不变． （８）屏幕上，线光源上不同光源点形成的衍射图样的极大极小位置完全相同，它们彼此虽不相干，但叠加后会使明条纹更加明亮，条纹更加清晰． （９）由于线光源上不同的光源点的衍射图样彼此有位移，且它们不相干，叠加后会使衍射条纹可见度下降，甚至消失．
4．试用杨氏双缝实验说明干涉与衍射区别与联系．
答 干涉和衍射都是波的叠加，都有空间明暗不均匀现象，都不符合几何光学的规律．前者
是有限光束的叠加，后者是无数小元振幅的叠加；前者的叠加用求和计算，后者的叠加用积分计算．前者不讨论单个不完整波面的问题，后者专门讨论单个不完整波面的传播问题．杨氏双缝中只讨论任一个缝的光传播是衍射，将每一个缝看作为一个整体讨论两缝之间的叠加则是干涉．
振动与波复习题
一.选择题:
1.下列运动中，哪种运动是简谐振动？：答：D.
A. 拍皮球时球的运动（设皮球与地面的碰撞是弹性的）；B. 质点作匀加速圆周运动，其质点在直径上的投影点的运动；C. 机械能不守恒的弹簧振子的运动；D. 一小球在半径很大的光滑凹球面内作弧线很短的来回滑动。
y2、若简谐波表达式x?Acos?(t?)，则x关于时间的一阶导数的是答：C
v：A.t时刻的波速；B.t时刻波以y处的速度；C. t时刻y点处质元的振动速度；D.波前的速度。
3.将一弹簧振子，分别按三种不同的方式放：(1)铅直悬挂；(2)沿光滑水平面；(3)沿光滑斜面。它们的振动周期关系为：答：B
A. T1>T2>T3；B. T1=T2=T3；C. T1
?x?x4.、一平面简谐波方程为y?Acos(?t?),?表示何处的质元的：答：D
vvA.波源振动的初相位；B.原点振动的相位；C.x处的质元振动相位； D.x处质元振动的初相位。
?x?x5.一平面简谐波方程为y?Acos(?t?),?表示何处的质元的:答：D
vv：A.波源振动的初相位；B.原点振动的相位；C.x处的质元振动相位； D.x处质元振动的初相位。
6.对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的？答：[C]
A. 物体处在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值； B. 物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零； C. 物体处在负方向的端点时，速度最大，加速度为零；
D. 物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零。 7. 若一平面简谐波的波动方程为：y?ACos(Bt?Cx)，式中A、B、C为正值恒量，则（ A ）。
1A、波速为C; B、周期为B；
2?2?C、波长为C； D、圆频率为B；
二．问答题
15-1、试说明下列运动是不是简谐振动？
（1） 小球在地面上作完全弹性的上下运动。
（2） 小球在半径很大的光滑凹球面底部作小幅度的摆动。 （3） 曲柄连杆机构使活塞作往复运动。 （4） 小磁针在地磁的南北方向附近摆动。 答：（1）不是简谐振动，因为没有一个同一性质的恢复力指向平衡位置。 （2）是简谐振动，因为如图15-1（a）所示， 小球在碗中的运动相当于以碗底为平衡位置 的来回往复运动，或沿碗底做转动。其运动
22d?方程为： M?J???mgRsin??J??mR ， dt2负号表示力矩的方向与角速度的方向相反。当?很小时，sin??? ，所以得：
d?2gR???0；这是简谐振动方程，其周期为。 T?2?2Rdtg（3）不是简谐振动。如 ?
B
15-1图（a） R C 1A o a 0b ′ 图15-1（b） D
图15-1（b）所示，连杆
O1B在曲轴半径R的带动下，在a、b间往复周期运动，活塞的平衡位置在O1，但活塞由a向b的运动始终受到连杆给活塞施加的向右的力，它不是永远指向平衡位置，故活塞的运动是一种振动，但不是简谐振动。
地磁线 （4）不是简谐振动。如图15-1（c）所示，
N 设小磁针长为L，与地磁方向的夹交为θ，
此时小磁针的旋转运动方程为M?J?， S d?2指南针 即Flsin??J2，
θ dt 图15-1（c） N
S
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