.
（3）首先假设平时成绩为满分，进而得出不等式，求出测试成绩的最小值． 【解答】解：（1）设孔明同学测试成绩为x分，平时成绩为y分，依题意得：
解之得：
答：孔明同学测试成绩位90分，平时成绩为95分；
（2）由题意可得：80﹣70×80%=24， 24÷20%=120＞100，故不可能．
（3）设平时成绩为满分，即100分，综合成绩为100×20%=20， 设测试成绩为a分，根据题意可得：20+80%a≥80， 解得：a≥75
答：他的测试成绩应该至少为75分．
23．已知正方形ABCD中，BC=3，点E、F分别是CB、CD延长线上的点，DF=BE，连接AE、AF，过点A作AH⊥ED于H点．
（1）求证：△ADF≌△ABE； （2）若BE=1，求tan∠AED的值．
【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．
【分析】（1）根据辅助线的性质得到AD=AB，∠ADC=∠ABC=90°，由邻补角的定义得到∠ADF=∠ABE=90°，于是得到结论；
（2）过点A作AH⊥DE于点H，根据勾股定理得到AE=
，ED=
=5，根据三角形的面积S△AED=AD
×BA=，S△ADE=ED×AH=，求得AH=1.8，由三角函数的定义即可得到结论． 【解答】解：（1）正方形ABCD中， ∵AD=AB，∠ADC=∠ABC=90°， ∴∠ADF=∠ABE=90°， 在△ADF与△ABE中，
.
.
，
∴△ADF≌△ABE；
（2）过点A作AH⊥DE于点H， 在Rt△ABE中，∵AB=BC=3， ∵BE=1， ∴AE=
，ED=
=5，
∵S△AED=AD×BA=， S△ADE=ED×AH=， 解出AH=1.8，
在Rt△AHE中，EH=2.6， ∴tan∠AED=
．
24．平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数y=（k≠0）图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，AD交y轴于P点
（1）已知点A的坐标是（2，3），求k的值及C点的坐标； （2）若△APO的面积为2，求点D到直线AC的距离．
.
.
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；平行四边形的性质．
【分析】（1）根据点A的坐标是（2，3），平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数y=（k≠0）图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，可以求得k的值和点C的坐标；
（2）根据△APO的面积为2，可以求得OP的长，从而可以求得点P的坐标，进而可以求得直线AP的解析式，从而可以求得点D的坐标，再根据等积法可以求得点D到直线AC的距离．
【解答】解：（1）∵点A的坐标是（2，3），平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数y=（k≠0）图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称， ∴3=，点C与点A关于原点O对称， ∴k=6，C（﹣2，﹣3），
即k的值是6，C点的坐标是（﹣2，﹣3）； （2）∵△APO的面积为2，点A的坐标是（2，3）， ∴
，得OP=2，
设过点P（0，2），点A（2，3）的直线解析式为y=ax+b，
解得，，
即直线PC的解析式为y=将y=0代入y=∴OP=4，
∵A（2，3），C（﹣2，﹣3）， ∴AC=
设点D到AC的距离为m， ∵S△ACD=S△ODA+S△ODC， ∴解得，m=
，
，
，
，得x═﹣4，
，
即点D到直线AC的距离是
．
25．已知AB是半径为1的圆O直径，C是圆上一点，D是BC延长线上一点，过点D的直线交AC于E点，且△AEF为等边三角形
.
.
（1）求证：△DFB是等腰三角形； （2）若DA=
AF，求证：CF⊥AB．
【考点】圆周角定理；等腰三角形的判定与性质；垂径定理．
【分析】（1）由AB是⊙O直径，得到∠ACB=90°，由于△AEF为等边三角形，得到∠CAB=∠EFA=60°，根据三角形的外角的性质即可得到结论；
（2）过点A作AM⊥DF于点M，设AF=2a，根据等边三角形的性质得到FM=EN=a，AM=
a，在根据已知条件
得到AB=AF+BF=8a，根据直角三角形的性质得到AE=EF=AF=CE=2a，推出∠ECF=∠EFC，根据三角形的内角和即可得到结论．
【解答】解：（1）∵AB是⊙O直径， ∴∠ACB=90°，
∵△AEF为等边三角形， ∴∠CAB=∠EFA=60°， ∴∠B=30°，
∵∠EFA=∠B+∠FDB， ∴∠B=∠FDB=30°， ∴△DFB是等腰三角形；
（2）过点A作AM⊥DF于点M，设AF=2a， ∵△AEF是等边三角形，∴FM=EN=a，AM=在Rt△DAM中，AD=
AF=2
a，AM=
a， ，
∴DM=5a，∴DF=BF=6a， ∴AB=AF+BF=8a，
在Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，∴AC=4a， ∵AE=EF=AF=CE=2a，∴∠ECF=∠EFC， ∵∠AEF=∠ECF+∠EFC=60°，∴∠CFE=30°， ∴∠AFC=∠AFE+∠EFC=60°+30°=90°， ∴CF⊥AB．
.
.
26．已知二次函数y=x2﹣（2k+1）x+k2+k（k＞0） （1）当k=时，求这个二次函数的顶点坐标；
（2）求证：关于x的一元次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0有两个不相等的实数根；
（3）如图，该二次函数与x轴交于A、B两点（A点在B点的左侧），与y轴交于C点，P是y轴负半轴上一点，且OP=1，直线AP交BC于点Q，求证：
．
【考点】二次函数综合题．
【分析】（1）直接将k的值代入函数解析式，进而利用配方法求出顶点坐标； （2）利用根的判别式得出△=1，进而得出答案；
（3）根据题意首先表示出Q点坐标，以及表示出OA，AB的长，再利用两点之间距离求出AQ的长，进而求出答案．
【解答】解：（1）将k=代入二次函数可求得， y=x2+2x+ =（x+1）2﹣，
故抛物线的顶点坐标为：（1，﹣）；
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