高一下学期期末考试数学试题01(带答案)

高一下学期期末考试数学试题01(带答案)

（本卷共21道小题,考试时间120分钟,满分100分）

注意事项：答题前,考生务必将自己的班级、姓名、考试号写在答题卡的密封线内．答题时,答案

写在答题卡上对应题目的空格内,答案写在试卷上无效．考试结束后,上交答题卡． ．．．．．．．．．

一、选择题（每小题3分，共10小题，满分30分）

1.cos9?cos36??sin36?sin9?的值为（ B ）

231 A． B． C． D．1

222

2.若a、b、c?R,a?b，则下列不等式成立的是( D ）

11ba A．? B．a2?b2 C．??2 D．a(c2?1)?b(c2?1)

abab

[来源:]3.在?ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若A?135?,B?30?,a? 则b等于( A )

A. 1 B.2 C. 3 D. 2

2,

2an,n?N*，其前n项和为Sn，则（ D ）. 3 A.Sn?2an?1 B.Sn?3an?2 C.Sn?4?3an D.Sn?3?2an

4.已知数列{an}满足a1?1，an?1?

5.在?ABC中，若|BA?BC|?|AC|，则?ABC一定是（ C ） A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．不能确定

6. 同时具有性质“①最小正周期是?；②图象关于直线x? 一个函数是（ C ） A．y?sin(?

?3对称；③在[???,]上是增函数”的 63x2?) B．y?cos(2x?) C．y?sin(2x?) D．y?cos(2x?) 6366???uuuruuur7.在四边形ABCD中，AC?(2,4)，BD?(?6,3),则该四边形的面积为 （ D ）.

A.35 B.25 C.5 D.15

8.已知点(x,y)在如图所示的平面区域（阴影部分）内运动，

y(1,2)(3,2) 则z?x2?y2的最大值是（ D ）

(1,0)oxA．1 B．3

C．5 D．13

（第8题图）

9.已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S5?S6且S6?S7?S8，则下列结论错误的是（ D ） ．． A．S6和S7均为Sn的最大值 B．a7?0 C．公差d?0 D．S9?S5

10. 已知OA,OB是两个单位向量，且OA?OB=0．若点C在?AOB内，且?AOC?30?，

来源:]则OC?mOA?nOB,(m,n?R), 则

m等于（ C ） n第1页 共5页

A．

13 B． C．3 33 D．3

二、填空题（每小题4分,共5小题，满分20分）

11．已知集合M?{x?R|3x?2?0},N?{x?R|(x?1)(x?3)?0}，则M

12．已知等比数列{an}的公比为正数，且a1=2，4a3?a9?a52，则a2= 1 .

13. 在?ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若3a?5b，且sinA是sinB与sinC的等差

中项，则角C?___120?______. xy2x?y?0?111????14．已知正实数x,y满足?，则z??????的最小值为______. 16?4??2??x?3y?5?02N?(?,3]

3 15. 已知数列?an?通项为an?ncos(n?),n?N*,，则a1?a2?a3?????a2014? -1008 . 2

三、解答题（共6小题，满分50分）

216. (本题满分6分) 已知关于x的不等式ax?3x?2?0的解集为{x|1?x?b}. （1）求实数a,b的值；

x?c?0（c为常数）. （2）解关于x的不等式：

ax?b2解：（1）由题知1,b为关于x的方程ax?3x?2?0的两根，

2?b???a 即? ∴a?1,b?2. ………………3分

?1?b?3?a? （2）不等式等价于(x?c)(x?2)?0， 所以：当c?2时解集为?x|x?c或x?2?； 当c?2时解集为?x|x?2,x?R?；

当c?2时解集为?x|x?2或x?c?. ……………6分

17.(本题满分8分) 某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数. sin45?cos75+sin45cos75, sin36?cos66+sin36cos66, sin15?cos45+sin15cos45, sin(?15)?cos15+sin(?15)cos15, sin(?45)?cos(?15)+sin(?45)cos(?15), （1）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；

（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论.

2222222222?cos15+sin(?15)cos15?1?解：（1）sin（?15?）（2）sin??cos(2222???113sin30??1??. …………3分 244?6??)?sin?cos(?6??)=

3. ……………5分 4第2页 共5页

1?311?cos2?左边?1?[cos(?2?)?cos2?]?sin2???23422

113311?1?[cos2??sin2??cos2?]?sin2???cos2?22244413?1??.44 ……………8分

18.(本题满分8分) 等比数列{an}的前n项和为Sn，公比q?0，已知S3?14,S6?126. （1）求数列{an}的通项公式；

（2）若a3,a5分别为等差数列{bn}的第4项和第16项，试求数列{bn}的通项公式及前n项和Tn. ?a1(1?q3)?6?解：（1）易知q?1,由已知得?1?q，解得a1?q?2.所以an?2n. …4分

?6?a1(1?q)?54??1?q （2）由（1）得a3?8，a5?32，则b4?8，b16?32,

?b1?3d?8,?b1?2, 设{bn}的公差为d，则有?解得? ……………………6分

b?15d?32,d?2.??1

?bn?b1?(n?1)d?2?(n?1)?2?2n.

且数列{bn}的前n项和Tn?na1?

n(n?1)n(n?1)d?2n??2?n2?n. ………8分 22?3?1sinx,cosx?,b??2cosx,?cosx?,函数f(x)?a?b?,x?R. 19.(本题满分8分) 已知a??2?2?（1）求函数f(x)的最小值和最小正周期；

（2）设?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且c?的面积． 解：（1）f(x)?inB?2sin若s3，f(C)?0，A，求?ABC31?sin2x?cos2x??sin(2x?)?1，f(x)的最小值为?2，最小正周期为?. 226 ……………3分 （2）f(C)?sin(2C?∵0?C??，∴??6)?1?0，则sin(2C??6)?1．

11????，因此2C?＝，∴C?．……………5分

666632∵sinB?2sinA及正弦定理，得b?2a．①

?2C??由余弦定理，得c?a?b?2abcos22222???3，且c?3，

∴a?b?ab?3. ②

由①②联立，得a?1,b?2． ……………7分

?S?ABC?13absinC?. ……………8分 22

20.(本题满分10分)如图，山顶有一座石塔BC，已知石塔的高度为a.

（1）若以B,C为观测点，在塔顶B处测得地面上一点A的俯角为?，在塔底C处测得A处的俯角 为?，用a,?,?表示山的高度h；

第3页 共5页

（2）若将观测点选在地面的直线AD上，其中D是塔顶B在地面上的射影. 已知石塔高度a?20, 当观测点E在AD上满足DE?6010时看BC的视角(即?BEC)最大，求山的高度h.

（Ⅰ）定义区间(?,?)的长度为???，求区间In的长度； （Ⅱ）把区间In的长度记作数列{an}，令bn=an?an?1， （1）求数列?bn?的前n项和Tn；

21.(本题满分10分) 设函数fn(x)?x?(3n?1)x2（其中n?N*），区间In?{x|fn(x)?0}.

（2）是否存在正整数m，n（1?m?n）,使得T1，Tm，Tn成等比数列？若存在，求出所有的m，

n的值；若不存在，请说明理由.

2解：（Ⅰ）由fn(x)?0，得x?(3n?1)x?0，解得0?x?1，

3n?1即In?(0,111)，所以区间In的长度为?0?； …………3分 3n?13n?13n?11（Ⅱ）由（Ⅰ）知 an?.

3n?1第4页 共5页