北京科技大学2006-2007学年度第1学期高等数学A试题及答案

北京科技大学 2006--2007学年 第 一 学期 高等数学 试卷（A） 院(系) 班级 学号 姓名 占课程考核成绩 70% 平时 成课程考试卷卷面成绩 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 十一 十二 小计 得分 阅卷 校对 绩占 30% 核成绩 得 分 一、填空题（每小题3分，共15分） 自 觉 遵装 ???????1．设 |a|?1,|b|?3,且a与b的夹角为,则|a?b|? ． 62．已知z守考订试线规则内，诚不信考得试，答绝不题作弊 ?(2x?5y)2x?y，则全微分dz? ． d111[f(2)]?, 则 f'()? . dxx2x3．已知?4. 257(xarctanx?cosx?sinx)dx? . ??2?25．不定积分arctan 得 分 ?1dx= ． x 二、单项选择题（每小题3分，共15分） ?x(et2?1)dt??0,x?02?x?6．设f(x)?? 在x?0处连续，则a的值为【 】． ?a,x?0???（A）0 （B）1 （C）2 （D）

1 2

7．在空间直角坐标系下，z轴的对称式方程为 【 】．

x?1yz??； （B） 001xyz（C）??； （D）

100（A）xyz?3 ； ??00?2xyz?? ． 010f2(x)?f2(a)8．函数f(x)在点a可导，则lim下列结论正确的是 x?ax?a 【 】

( A ) f'(a) ( B ) 2f'(a) ( C ) 2f'(a)f(a) ( D ) 0

9. 已知函数f(x)具有任意阶导数， 且f'(x)?[f(x)]， 则当n为大于2的整数时，f(x)

2的n阶导数f(n)(x)是【 】

（A） n![f(x)]n?1 （B）n[f(x)]n?1 （C）[f(x)]2n （D）n![f(x)]2n。 10. 设f(x)的导数是sinx，则f(x)的一个原函数为 【

】

（A）1+sinx （B）1-sinx （C）1+cosx（D）1-cosx 得 分 三、（8分） 计算lim(sinx?1?sinx)

x????

得 分 2?dyd2y?x?ln(1?t)?1,2. 四、（8分）设? 求2dxdx??y?2arctgt?(1?t)