新初中数学相交线与平行线易错题汇编及答案

新初中数学相交线与平行线易错题汇编及答案

一、选择题

1．如图，下列说法一定正确的是（ ）

A．∠1和∠4是内错角 C．∠3和∠4是同旁内角 【答案】D 【解析】 【分析】

B．∠1和∠3是同位角 D．∠1和∠C是同位角

根据内错角、同位角以及同旁内角的定义进行判断即可． 【详解】

解：A、∠2和∠4是内错角，故本选项错误； B、∠1和∠C是同位角，故本选项错误； C、∠3和∠4是邻补角，故本选项错误； D、∠1和∠C是同位角，故本选项正确； 故选：D． 【点睛】

本题考查了同位角、内错角、同旁内角．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．

2．如图，点D,E分别在?BAC的边AB,AC上，点F在?BAC的内部，若

?1??F,?2?50?，则?A的度数是（ ）

A．50? 【答案】A 【解析】 【分析】

B．40? C．45? D．130?

利用平行线定理即可解答. 【详解】

解：根据∠1=∠F， 可得AB//EF， 故∠2=∠A=50°. 故选A. 【点睛】

本题考查平行线定理：内错角相等，两直线平行.

3．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=（ ）

A．65° 【答案】B 【解析】

B．115° C．125° D．130°

试题分析：∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠C=50°，∴∠CAB=180°﹣50°=130°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB=65°，∵AB∥CD，∴∠EAB+∠AED=180°，∴∠AED=180°﹣65°=115°，故选B．

考点：平行线的性质．

4．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的∠A是72°，第二次拐弯处的角是∠B，第三次拐弯处的∠C是153°，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠B等于( )

A．81° 【答案】B 【解析】

B．99° C．108° D．120°

试题解析：过B作BD∥AE，

∵AE∥CF， ∴BD∥CF，

∴?A??ABD?72,?DBC??C?180， ∵?C?153o， ∴?DBC?27o，o 则?ABC??ABD??DBC?99.oo故选B.

5．下列结论中：①若a=b，则a=b；②在同一平面内，若a⊥b，b//c，则a⊥c；③直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离；④|3-2|=2-3，正确的个数有( ) A．1个 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】

解：①若a=b?0，则a=b

②在同一平面内，若a⊥b,b//c，则a⊥c，正确 ③直线外一点到直线的垂线段的长度叫点到直线的距离 ④|3-2|=2-3，正确 正确的个数有②④两个 故选B

B．2个

C．3个

D．4个

6．如图，OC平分?AOB，CD//OB．若DC?3，C到OB的距离是2.4，则?ODC的面积等于（ ）

A．3.6 【答案】A 【解析】 【分析】

B．4.8 C．1.8 D．7.2

由角平分线的定义可得出∠BOC=∠DOC，由CD∥OB，得出∠BOC=∠DCO，进而可证出OD=CD=3．再由角平分线的性质可知C到OA的距离是2.4，然后根据三角形的面积公式可

求?ODC的面积． 【详解】

证明：∵OC平分∠AOB， ∴∠BOC=∠DOC． ∵CD∥OB， ∴∠BOC=∠DCO， ∴∠DOC=∠DCO， ∴OD=CD=3．

∵C到OB的距离是2.4， ∴C到OA的距离是2.4， ∴?ODC的面积=故选A． 【点睛】

本题考查了等腰三角形的判定、角平分线的定义、平行线的性质、以及角平分线的性质，利用角平分线的性质得出C到OA的距离是2.4是解题的关键．

1?3?2.4=3.6． 2

7．如图，下列推理错误的是( )

A．因为∠1＝∠2，所以c∥d C．因为∠1＝∠3，所以a∥b 【答案】C 【解析】

分析：由平行线的判定方法得出A、B、C正确，D错误；即可得出结论． 详解：根据内错角相等，两直线平行，可知因为∠1＝∠2，所以c∥d，故正确； 根据同位角相等，两直线平行，可知因为∠3＝∠4，所以c∥d，故正确； 因为∠1和∠3的位置不符合平行线的判定，故不正确；

根据内错角相等，两直线平行，可知因为∠1＝∠4，所以a∥b，故正确. 故选：C.

点睛：本题考查了平行线的判定方法；熟练掌握平行线的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．

B．因为∠3＝∠4，所以c∥d D．因为∠1＝∠4，所以a∥b

8．如图所示，b∥c，a⊥b，∠1=130°，则∠2=（ ）．

A．30° 【答案】B 【解析】 【分析】

B．40° C．50° D．60°

证明∠3=90°，利用三角形的外角的性质求出∠4即可解决问题． 【详解】

如图，反向延长射线a交c于点M，

∵b∥c，a⊥b， ∴a⊥c， ∴∠3=90°， ∵∠1=90°+∠4， ∴130°=90°+∠4， ∴∠4=40°， ∴∠2=∠4=40°， 故选B． 【点睛】

本题考查平行线的性质，垂线的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识

9．如图，不能判断l1//l2的条件是（ ）

A．?1??3 【答案】D 【解析】

B．?2??4?180? C．?4??5 D．?2??3