5－10题推出的
?2?3RT1p???23和分子的方均根速率
?p?可解得氧气密度??RT。（4）由分子的方均根速率公式求解。（5）由分子的平均平动动能公式求解。
解：（1）单位体积内的分子数为：
p1?1.013?105n???2.45?1025(m?3)?23kT1.38?10?(27?273)
（2）氧分子的质量为：
m??N0?32?5.31?10?23(g)?5.31?10?26(kg)236.02?10
（3）氧气密度为：
p?1?1.013?105?32?10?3?????1.30(kg?m?3)RT8.31?(27?273)
（4）分子的方均根速率为：
?2?3RT??3?8.31?(27?273)?4.83?102(m?s?1)?332?10
?k（5）分子的平均平动动能33?kT??1.38?10?(27?273)?6.21?10(J) 22?23?215-12 某些恒星的温度可达到约1.0?10K，这也
8是发生聚变反应（也称热核反应）所需的温度。在此温度下，恒星可视为由质子组成的。问：（1）质子的平均动能是多少？（2）质子的方均根速率为多大？
分析：（1）将组成恒星的大量质子视为理想
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气体，质子可作为质点，其自由度 i =3，因此，质子的平均动能就等于平均平动动能。（2）由方均根速率公式求解。
解： （1）质子的平均动能为
33?k?kT?(?1.38?10?23?1.0?108)?2.07?10?15(J) 22（2）质子的方均根速率为
??23RT??3?8.31?1.0?108?1.58?106(m.s?1)?31?10
5-13 摩尔质量为89g/mol的氨基酸分子和摩尔质量为5.0?10g/mol的蛋白质分子在37C的
40活细胞内的方均根速率各是多少？
分析：由方均根速率公式求解。 解：氨基酸分子的方均根速率为：
?2?1.73RT8.31?(37?273)?2.9?102(m?s?1)?389?10??1.73
蛋白质分子的方均根速率为：
?2?1.73RT??1.7308.31?(37?273)?1?12(m?s)4?35.0?10?10
5-14 求温度为127C时的氢气分子和氧气分子的平均速率、方均根速率及最概然速率。
分析：由平均速率、方均根速率、最概然速率的公式求解。氢气的摩尔质量?氧气的摩尔质量为T?400K
H2?2?10?3kggmol?1，
?o2?3.2?10?2kggmol?1,气体温度
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解：氢气分子平均速率为：
?H?28RT??H?28?8.31?400?2.06?103(mgs?1)?33.14?2?10
氢气分子方均根速率为：
2?H?23RT?H?23?8.31?400?2.23?103(mgs?1)?32?10
氢气分子最概然速率为：
?p(H)?22RT?H?22?8.31?4003?1?1.82?10(mgs)?32?10
氧气分子平均速率为：
?o?28RT8?8.31?400??5.16?102(mgs?1)?2??o23.14?3.2?10
氧气分子方均根速率为：
2?O?23RT3?8.31?400??5.58?102(mgs?1)?2?o23.2?10
氧气分子最概然速率为：
?p(0)?22RT2?8.31?4002?1??4.55?10(mgs)?2?o23.2?10
5-15 有N个质量均为m的同种气体分子，它们的速率分布如图5-15所示。
（1）说明曲线与横坐标所包围面积的含义； （2）由N和? 求a值；
0图5-15 习题5-10图解 （3）求在速率?/2到3?/2间隔内的分子数；
00 18
（4）求分子的平均平动动能。 分析：（1）由速率分布函数f(?)?dN/Nd?得，分子所允许的速率在0到2?的范围内，曲线与横
0坐标所包围的面积的含义；（2）由速率分布函数的归一化条件?f(?)d??1可求解；（3）由
?0?N??3?0/2?0/2Nf(?)d?可求解；（4）由分子速率平方的平
均值定义和分子的平均平动动能求解。
解： （1）分子所允许的速率在0到2?的范
?围内，曲线与横坐标所包围的面积S??Nf(?)d??N
0200 （1）
即曲线与横坐标所包围的面积的含义是表示系统分子总数N 。
（2）从图中可知， 由（1）式得?2?00?a?? (0????0) Nf(?)=??0?a (????2?)00??0
Nf(?)d???a?0?0d???2?0?0ad??N
?a?2N/3?0
?0（3）速率在?0/2到3??N???00/2间隔内的分子数为
3?0/2a??0/2?0d????0ad??7N/12?（4）分子速率平方
?2???2dN/N???2f(?)d?
0故分子的平均平动动能为
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2?0a?312121??0a32?k?m??m???d????d???m?0 0?022?N?0N?365-16 设有N个粒子，其速率分布函数为
?a??? 0????0 ?0?af(?)=?2a-? ?0???2?0?0??0 ??2?0??
(1)作出速率分布曲线； （2）由N和?，求a；
0（3）求最概然速率?；
p（4）求N个粒子的平均速率； （5）求速率介于0— ?/2之间的粒子数；
0（6）求?/2— ?区间内分子的平均速率。
00分析：（1）水平方向的轴表示速率，纵轴表示速率分布函数，用描点法可作出速率分布曲线；（2）可根据归一化条件求解；（3）根据最概然速率?的定义求解；（4）由平均速率的定义求
p解；（5）由速率分布函数f(?)?dN/Nd?取积分可求解；（6）先由速率分布函数取积分求?解。
解：（1）速率分布曲线如图（1）所示：
o/2—?o区间
内分子总数，然后由分子的平均速率的定义求
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