Q??7.79m?真空管的线度10m，故真空管中分
?2子间很难发生碰撞。
空
??1.60气分子的平
均速率
RT8.31?(27?273)?1.60?4.69?102(m?s?1)?3m29?10?空气分??4.69?102z??60.2(s?1?7.79) 子的平均碰撞频率
26
第六章 热力学基础
6-21 一热力学系统由如图6—23所示的状态a沿acb过程到达状态b时，吸收了560J的热量，对外做了356J的功。
(1) 如果它沿adb过程
到达状态b时，对外做了220J的功，它吸收了多少热量?
(2)当它由状态b沿曲线ba返回状态a时，
外界对它做了282J的功，它将吸收多少热量？是真吸了热，还是放了热?
分析：由于内能是状态函数，与系统所经过的过程无关，?E一定律
Q??E?Wacb图6-23 习??Eadb??Eab???Eba，根据热力学第
就可求此题，其中，吸收热量Q
取正，放出热量Q取负，外界作功W取负，系统作功W取正，内能增加?E取正，内能减小?E取负。
解：根据热力学第一定律 变化是： ?E?Q?WacbacbQ??E?W
（1）∵a沿acb过程达到状态b，系统的内能
?560?356?204(J)acb
27
∴系统由a沿adb过程到达状态b时?E系统吸收的热量是：Q系统的内能变化：VEadbadb?204(J)
??Eab?Wacb?204?220?424(J)
（2）系统由状态b沿曲线ba返回状态a时，
ba??VEab??204(J)
?Qba??Eba?Wba??204?(?282)??486(J)
即系统放出热量486J
6-22 64g氧气（可看成刚性双原子分子理想气体）的温度由0℃升至50℃，〔1〕保持体积不变；(2)保持压强不变。在这两个过程中氧气各吸收了多少热量?各增加了多少内能？对外各做了多少功？
分析：（1）在体积不变时，理想气体吸收的热量由热量公式解，其中，刚性双原子分子理想气体CV.m?5R2，理想气体不做功，理想气体的内
V能由热力学第一定律求出内能的增量?E。（2）保持压强不变时，理想气体吸收的热量由热量公式求解，其中，刚性双原子分子理想气体Cp.m?7R2。
由于理想气体的内能只是温度的函数，所以
?Ep??EV，再由热力学第一定律求出W。
P解：（1）体积不变时，
QV?
M?CV.m?T?645??8.31?(50?0)?2.08?103(J)322
28
WV?0
由热力学第一定律Q??E?W 得
?E?Q?2.08?10(J)
3VV （
Qp?M2）压强不变
时 ，
?Cp.m?T?645?2??8.31?(50?0)?2.91?103(J)322
?Ep??EV?2.08?103(J)p
W?Qp??Ep?(2.91?2.08)?103?0.83?103(J)6-23 l0g氦气吸收103 J的热量时压强未发生变化，它原来的温度是300K，最后的温度是多少？
分析：保持压强不变时，由理想气体吸收的热量公式可求出T，其中，刚性单原子分子理想
2气体Cp.m?5R2。
p解： 由Q得
?M?Cp.m(T2?T1)?M5R?(T2?T1)?2
52QP?2?103?4?10?3T2?T1??300??319(K)?35RM5?8.31?10?106-24 一定量氢气在保持压强为4.00×10Pa不变的情况下，温度由0．0℃ 升高到50．0℃时，吸收了6.0×104 J的热量。 (1) 求氢气的量是多少摩尔? (2) 求氢气内能变化多少?
29
(3) 氢气对外做了多少功?
(4) 如果这氢气的体积保持不变而温度发生同样变化、它该吸收多少热量?
分析：（1）保持压强不变时，由理想气体吸收热量的公式可求出氢气的摩尔数，其中，刚性双原子分子理想气体Cp.m?7R2。（2）由内能变化公
式求出氢气的内能变化，其中i?5。（3）由热力学第一定律Q??E?W求出W。（4）因为理想气体的
P内能只是温度的函数，所以 第一定律可求出Q，其中WVV?EV??EP，由热力学
?0。
得
解： （1）由Qp?vCp,m?T?vi?2R?T2 氢气的量
2Q2?6.0?104????41.3(mol)(i?2)R?T(5?2)?8.31?50 （2）氢气内能变化为
i5?E??R?T?41.3??8.31?50?4.29?10(J) 224p （3）Wp?Qp??Ep?(6.0?4.29)?104?1.71?104(J)V
（4）?E??EP?4.29?104(J)
故氢气的体积保持不变而温度发生同
样变化时，它吸收的热量为
QV??EV?WV?4.29?104?0?4.29?104(J)
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