性分子理想气体)经历如图6—30所示的过程由a经b到c。求在此过程中气体对外做的功、吸的热以及墒变。
分析：由理想气体状态方程求出a点和c点的温度。可根据p-V图与V轴所围成的面积来求功，a?b?c氧气内能的变化由内能变化的公式求得，再由热力学第一定律求此过程所吸收的热量。由墒变公式?S??cadQT求过程的墒变。
解： 此过程中气体对外做功，由pV??RT得T??pV R∴氧气在a点的温度T 氧气在c点的温度Ta?paVa?RpcVc?R
c?如图6-30所示，此过程中氧气对外做的功：
11W?(p?p)(V?V)?(p?p)(V?V) 22abcabbabccb11??(6?8)?105?1?10?3?(8?4)?105?1?10?3?1.3?103(J)22
由a?b?c氧气内能的变化为：
?Eabc??i55RpcVcpaVaR?Tac?1?R?(Tc?Ta)??(?)222?R?R
5??(4?105?3?10?3?6?105?1?10?3)?1.5?103(J)2
?Qabc??Eabc?Wabc?1.3?103?1.5?103?2.8?103(J)此过程的墒变为：
41
?S???cadW?dEpdVcCV,mdT??c?a?aTTT
??caVciTcVcipcVcRidTdV??cR?Rln?Rln?Rln?RlnaV2TVa2TaVa2paVa354?105?3?1?8.31?ln??8.31?ln?23.5(J?K)5126?10?1
6-36 求在一 个大气压下30 g，—40℃的冰变为100℃的蒸汽时的熵变。已知冰的比热
c1?2.1J?g?1?K?1，水的比热
c2?4.2J?g?1?K?1，在1.013×10Pa5气压下冰的熔化热
L?2260J?g?1??334J?g?1，水的汽化热
。
分析：由?S??dQ分别求出?40℃的冰升温至0℃的T冰的熵变、0℃冰等压等温熔成0℃的水时的熵变、
0℃的水等压升温至100℃水的熵变、100℃的水等压
等温汽化为100℃的水蒸气的熵变，然后把各个过程的熵变代数各加起来就是在一个大气压下30 g，—40℃的冰变为100℃的蒸汽时的熵变。
解
T1??40?273?233（K）,T2?0?273?273（K）,T3?100?273?373（K）：
?40℃的冰升温至0℃的冰的熵变为：
?S1??T2T1T2cmdTTdQ??1?c1mln2 T1TTT1
0℃冰等压等温熔成0℃的水时的熵变
42
为：
?S2??dQQ2?m??T2T2T2
0℃的水等压升温至100℃水的熵变为：
T3T2T3cmdTTdQ??2?c2mln3T2TTT2?S3??100℃
的水等压等温汽化为100℃的水蒸
dQQ4Lm??T3T3T3气时的熵变为：
?S4??
?40℃的冰变为100℃的水蒸气时的总熵
TT2?L??c2ln3?)T1T2T2T3变为：
?S??S1??S2??S3??S4?m(c1ln
?30?(2.1?ln2733343732260??4.2?ln?)?268(J?K?1)233273273373
6-37 你一天大约向周围环境散发8?10J热
6量，试估算你—天产生多少熵?忽略你进食时带进体内的熵，环境的温度按273K计算。
分析：一天产生的熵即人和环境熵的增量之和。
解 ：设人体温度为T?36℃?309K，环境温度为
1T2?273K
。一天产生的熵为：
43
?S??S1??S2??QQ?113??8?106(?)?3.4?10（J?K?1）T1T2309273
6-38 一汽车匀速开行时，消耗在各种摩擦上的功率是20kW。求由于这个原因而产生熵的速率(J/（K.s）)是多大？设气温为12℃。
SQ分析：产生熵的速率为?，而?S＝。 ?tT解： 产生熵的速率为：
?SQ20?103???70(J/K?s)?tT?t285?1
6-39 云南鲁甸县大标水岩瀑布的落差为65m，流量约为23m/s。设气温为20℃，求此瀑
3布每秒钟产生多少熵？
分析：水落下后机械能转变为内能使水温从
T1?(20?273)?293（K）升高到T。
2由熵变公式?S??熵。
T2T2T1dQT求出此瀑布每秒钟产生的
解： 由题意得： gh??T c1mgh?cm(T2?T1)，即
则
gh9.8?65??0.15=T1?293K3c4.2?10
此问题中只有水发生熵变，1秒内水的熵变为：
44
?S??T2T1T2cmdTTT?gh/cdQ???cmln2?cmln1T1TTT1T1
?cmln(1?ghghmgh)?cm??cT1cT1T1
?23?10?9.8?654?5.0?10（J?K?1）29305章 复习题
一、填空题
（一）易（基础题）
1、一定质量的气体处于平衡态，则气体各部分的压强 (填相等或不相等)，各部分的温度 (填相等或不相等)。 2、根据能量按自由度均分原理，设气体分子为刚性分子，分子自由度为i，则当温度为T时，（1）一个分子的平均能量为 ；（2）?摩尔理想气体的内能为 ；（3）一个双原子分子的平均转动动能为 。 3、对于单原子分子理想气体，①
3RT代表的物理意义232为： ；②R代表的物理意义为：： 。 4、自由度数为i的一定量的刚性分子理想气体,其体积为V,压强为p时,其内能E=_______.
5．两瓶不同种类的理想气体，它们温度相同，压强也相同，但体积不同，则它们分子的平均平动动能-----，单位体积内分子的总平动
45
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