辽宁工程技术大学毕业设计（论文）
其中ri和Fi分别为扭秤各部分的矢径以及它们与吸引质量之间的万有引力G就是待测的引力常数，Cg是由扭秤以及吸引质量的长度、距离、质量等参数确定的常数，称之为耦合常数。在此情况下，扭秤运动方程变成
???K??GC??0 （18） I?g此时扭秤运动的周期相应为
T2?2?I/(K?GCg) （19）
通过实验测出两种情况下扭秤的周期，(16)和(19)式便可计算出
G?4?2I(1/T22?1/T12)/Gg （20）
最后，通过扭秤周期法测量出的万有引力常数G的数值为
(6.6?691?1130?.0016?)-1。G值进行修正,1?0如果考虑扭丝滞弹性的影响，对上述mkgs修正后的结果为(6.6690?0.0016)?10?11m3?kg-1?s-2，其相对精度为240?10?6。
安培力补偿型扭秤法测量万有引力常数G的实验设计[6]如图3所示。精密扭秤系统由悬丝a、秤杆b、电阻尼系统d、平衡电流环A以及检验质量小球m组成。
图3 安培力补偿型扭秤法测引常数实验原理图
整个扭秤和另外两个补偿电流环B1和B2均安置在容器中。容器的真空度将由一溅射
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离子泵维持在10?5?10?6Pa。实验时首先在没有吸引质量M的情况下，调节激光器的位置和扭秤的平衡点，使得反射光与入射光大致在同一垂直面上；然后调节位置探测器，使差动信号输出为零；利用精密块规将两电流环B1和B2的间距调节到理论设计所要求的尺寸上，并利用自身的灵敏度使得检验质量m位于两环的中垂线上，当在检验小球m的一侧（垂直于秤杆的方向）放置吸引质量M时，由于相互作用力FG出现使得扭秤产生偏转。由激光器和光电探测器组成的角位移测量装置可将扭秤偏转角转换成差动电信号，经前置锁相放大后输入到电流反馈控制系统，用以调节电流环B中电流IB的大小和方向，且满足B和A之间的安培力FA与FG平衡（大小相等，方向相反）。在此情况下，尽管检验质量m受到了M的引力FG的作用，但FA的出现使扭秤仍保持在原先不受力矩（M不存在且IA=IB=0）作用时的平衡状态。测量补偿电流环B中的电流IB以及其它有关参量，就可确定引力常数G。
实验原理：吸引质量M与检验质量m之间的牛顿万有引力为
FG?GMm/R2 （21）
这里，将吸引质量的形状考虑成球状是为了叙述方便。在实验中，将采用柱或者圆环作为吸引质量。电流环A与B之间的安培力为
22?FA?(2?0IAIBh/(RA?RB)2?h2)K(k)??(2?k)/2(1?k)??E(k) （22）
??22?k?4RARB/?(R?R)?hAB?? 式中?0为真空磁导率；RA和RB分别为电流环A和B的半径；h为两电流环之间的间距；
K(k)和E(k)分别为第一类和第二类完全椭圆积分。在安培力和引力达到静平衡时，有
FA?FG。因此，根据（21）和（22）式可知
G?2?0IAIBhR2/?Mm(RA?RB)2?h2?K(k)??(2?k2)/2(1?k)2???E(k) （23） ??????于是，只要测出参量M，m，R，RA，RB，h，IA和IB，就可确定引力常数G。
扭秤灵敏度估算：采用安培力补偿型扭秤法测量万有引力常数G时，扭秤系统的灵敏度可由以下公式给出：?Fmin?k??min/l，式中，?Fmin为扭秤系统可探测到的最小作用力；k为悬丝的扭转系数；l为扭秤半杆长；??min为扭秤本身的稳定度。若选择
k?2?10?8N?m/rad，l?0.2m，??min?4?10?6rad，则系统可探测到的最小作用力
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