高三概率专题练习
1、二十世纪50年代，日本熊本县水俣市的许多居民都患了运动失调、四肢麻木等症
状，人们把它称为水俣病．经调查发现一家工厂排出的废水中含有甲基汞，使鱼类受到污染．人们长期食用含高浓度甲基汞的鱼类引起汞中毒． 引起世人对食品安全的关注．《中华人民共和国环境保护法》规定食品的汞含量不得超过1.00ppm．
罗非鱼是体型较大，生命周期长的食肉鱼，其体内汞含量比其他鱼偏高．现从一批罗非鱼中随机地抽出15条作样本，经检测得各条鱼的汞含量的茎叶图（以小数点前一位数字为茎，小数点后一位数字为叶）如下： 罗非鱼的汞含量(ppm) 01321598732 112354
（Ⅰ）若某检查人员从这15条鱼中，随机地抽出3条，求恰有1条鱼汞含量超标的概率； （Ⅱ）以此15条鱼的样本数据来估计这批鱼的总体数据．若从这批数量很大的鱼中任选3
条鱼，记ξ表示抽到的鱼汞含量超标的条数，求ξ的分布列及Eξ.
2、某大学研究生入学复试有50人参加，其中英语与政治成绩采用5分制，设政治成绩为x，英语成绩为y，结果如下表：
y 人数 1分 x 1分 政 2分 3分 治 4分 5分 1 1 2 1 0 英 语 2分 3 0 1 b 0 3分 1 7 0 6 1 4分 0 5 9 0 1 5分 1 1 3 a 3 （1）求政治成绩为4分且英语成绩为3分的概率； （2）若“考生的政治成绩为4分” 与“英语成绩为2分”是相互独立事件，求a、b的值；
（3）若英语的数学期望为
1
167，求a、b的值. 503、甲、乙两人参加数学竞赛培训。现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，画出茎叶图如下：学科网甲 8 4 9 2 5 8 1 3 7 8 9 5 0 0 0 2 乙 3 5 5 学科网（Ⅰ）指出学生乙成绩的中位数，并说明它在乙组数据中的含义；（II）现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均成绩和方差的角度考虑，你认为派哪位学生参加合适?请说明理由；
（Ⅲ）若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次数学竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于80分的次数为?，求?的分布列及数学期望E?。
学科网学科网学科网
4、上海世博会举办时间为2010年5月1日～10月31日。福建馆以“海西”为参博核心
元素，主题为“潮涌海西，魅力福建”。福建馆招募了60名志愿者，某高校有l3人入选，其中5人为中英文讲解员，8人为迎宾礼仪，它们来自该校的5所所学院（这5所学院编号为1～5号），人员分布如图所示。
若从这13名入选者中随机抽取3人。
（Ⅰ）求这3人所在学院的编号恰好成等比数列的概率； （Ⅱ）求这3人中中英文讲解员人数的分布列及数学期望。
2
5、某市在每年的春节后,市政府都会发动公务员参与植树活动.林管部门在植树前，为保
证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测.现从甲乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，量出的高度如下（单位：厘米） 甲：37,21,31,20,29,19,32,23,25,33
乙：10,30,47,27,46,14,26,10,44,46
（Ⅰ）用茎叶图表示图中数据，并根据茎叶图，对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论；
（Ⅱ）从乙种树苗中选出2株，求树苗高度落在?10,20?的株数?的概率分布及期望．
6某公司科研部研发了甲﹑乙两种产品的新一代产品，在投产上市前，每种新一代产品
都要经过第一和第二两项技术指标检测，两项技术指标的检测结果相互独立，每项技术指标的检测结果都均有A ，B两个等级，对每种新一代产品，当两项技术指标的检测结果均为A级时，才允许投产上市，否则不能投产上市．
(Ⅰ)已知甲﹑乙两种新一代产品的每一项技术指标的检测结果为A级的概率如下表所
示，分别求出甲﹑乙两种新一代产品能投产上市的概率P甲﹑P乙；
甲 乙 第一项技术指标 0.8 0.75 第二项技术指标 0.85 0.8 (Ⅱ)若甲﹑乙两种新一代产品能投产上市，可分别给公司创造100万元﹑150万元的
利润；否则将分别给公司造成10万元﹑20万元的损失，在(Ⅰ)的条件下，用?﹑
?分别表示甲﹑乙两种新一代产品的研发给公司创造的利润，求?﹑?的分布列及
E?﹑E?.
3
7 从某高校新生中随机抽取100名学生，测得身高情况如下表所示.
（I）请在频率分布表中的①、②位置填上相应的数据，并在所给的坐标系中补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计众数的值；
（II）按身高分层抽样，现已抽取20人参加厦门国际马拉松志愿者活动，其中有3名学生担任迎宾工作，记这3名学生中“身高低于170cm”的人数为ξ，求ξ的分布列及期望. 频率组距
分组 频数 频率
?160,165? 5 0.050
?165,170? ① 0.200
?170,175? 35 ②
?175,180? 30 0.300 160 165 170 175 180 185 身高 cm
[180,185] 10 0.100
100 1.00 合计
8、
如图，某足球爱好者对比赛实战中的点球进行了统计，得到以下结果：100个射向A区域的点球大约被守门员扑出15个，100个射向B区域的点球大约被扑出5个，而实战中的点球射向A、B区域的球数大约各占一半。如果把频率视为概率（并假定每个点球都能射向球门的A或B区域），试求： （Ⅰ）一个点球被扑出的概率；
（Ⅱ）如果在一轮5个点球中，守门员能扑出2个或两个以上，则防守一方必然获胜，
求防守方获胜的概率；（精确到0.01）
（Ⅲ）在3个点球中，求守门员扑出的球数的分布列和数学期望。 B
A
第18题图
4
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