等差数列
一、填空题
1. 等差数列8，5，2，…的第20项为___________. 2. 在等差数列中已知a1=12, a6=27,则d=___________ 3. 在等差数列中已知d??1，a7=8，则a1=_______________ 34. (a?b)2与(a?b)2的等差中项是_______________ 5. 等差数列-10，-6，-2，2，…前___项的和是54 6. 正整数前n个数的和是___________
7. 数列?an?的前n项和Sn＝3n?n2，则an＝___________
8. 已知数列?an?的通项公式an=3n－50，则当n=___时，Sn的值最小，Sn的最小值是_______。
二、选择题
1. 一架飞机起飞时，第一秒滑跑2.3米，以后每秒比前一秒多滑跑4.6米，离地的前一
秒滑跑66.7米，则滑跑的时间一共是（）
A. 15秒 B.16秒 C.17秒 D.18秒 2. 在等差数列?an?中a3?a11?40，则a4?a5?a6?a7?a8?a9?a10的值为（ c ）
A.84 B.72 C.60 D.48 3. 在等差数列?an?中，前15项的和S15?90 ，a8为（A ）
A.6 B.3 C.12 D.4
4. 等差数列?an?中, a1?a2?a3??24,a18?a19?a20?78,则此数列前20下昂的和等于
A.160 B.180 C.200 D.220
5. 在等差数列?an?中,若a3?a4?a5?a6?a7?450，则a2?a8的值等于（C ）
A.45 B.75 C.180 D.300 6. 若lg2,lg(2?1),lg(2?3)成等差数列，则x的值等于（ ） A.0 B. log25 C. 32 D.0或32 7. 设Sn是数列?an?的前n项的和，且Sn?n2，则?an?是（ ） A.等比数列，但不是等差数列 B.等差数列，但不是等比数列 C.等差数列，且是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列 8. 数列3，7，13，21，31，…的通项公式是（ C ）
A. an?4n?1 B. an?n3?n2?n?2 C. an?n2?n?1 D.不存在
xx三、计算题
1. 根据下列各题中的条件，求相应的等差数列?an?的有关未知数： （1）a1?
2. 求集合M??m|m?2n?1,n?N*，且m?60?中元素的个数，并求这些元素的和
3. 设等差数列?an?的前n项和公式是Sn?5n2?3n，求它的前3项，并求它的通项公式
4. 如果等差数列?an?的前4项的和是2，前9项的和是-6，求其前n项和的公式。
51,d??,Sn??5,求n 及an； （2）d?2,n?15,an??10,求a1及Sn 665. 已知数列中，，，通项是项数的一次函数，
①求的通项公式，并求；
②若
是由组成，试归纳的一个通项公式.
等比数列
一、填空题
1. 若等比数列的首项为4，公比为2，则其第3项和第5项的等比中项是______． 2. 在等比数列｛an｝中，
(2)若S3=7a3，则q＝______；
(3)若a1＋a2＋a3＝-3，a1a2a3＝8，则S4=____． 3. 在等比数列｛an｝中，
(1)若a7·a12=5，则a8·a9·a10·a11=____； (2)若a1＋a2＝324，a3+a4＝36，则a5＋a6＝______； (3)若q为公比，ak＝m，则ak＋p＝______；
(4)若an＞0，q=2，且a1·a2·a3…a30=2，则a3·a6·a9…a30=_____．
4. 一个数列的前n项和Sn＝8-3，则它的通项公式an＝____．
5. 在2和30之间插入两个正数，使前三个成为等比数列，后三个成等差数列，则这两个
正数之和是_______．
n
30
二、选择题
1.数列m，m，m，…，一定 [ ]
A.．是等差数列，但不是等比数列 B．是等比数列，但不是等差数列 C．是等差数列，但不一定是等比数列 D．既是等差数列，又是等比数列
④lg2，lg4，lg8，那么 [ ] A．①和②是等比数列 B．②和③是等比数列
C．③是等比数列，④是等差数列 D．②是等比数列，④是等差数列
A．充分条件但非必要条件 B．充分且必要条件 C．必要条件但非充分条件 D．既非充分又非必要条件
4.已知｛an｝是等比数列，且an＞0，a2a4＋2a3a5＋a4a6=25，那么a3＋a5的值等于 [ ]
A．5 B．10 C．15 D．20
5.等差数列｛an｝的首项a1＝1，公差d≠0，如果a1，a2，a5成等比数列，那么d等于 [ ]
A．3 B．2 C．-2 D．2或-2
6.等比数列｛an｝中，a5＋a6＝a7-a5＝48，那么这个数列的前10项和等于 [ ]
A．1511 B．512 C．1023 D．1024
7.等比数列｛an｝中，a2＝6，且a5-2a4-a3＝-12，则an等于 [ ]
A．6 B．6·(-1)
n-2
C．6·2
n-2
D．6或6·(-1)或6·2
n-2n-2
8.等比数列｛an｝的首项为1，公比为q，前n项之和为S，则
B．S
9.若等差数列｛an｝的首项为1，｛bn｝是等比数列，把这两个数列对应项相加所得的新数列｛an＋bn｝的前3项为3，12，23，则｛an｝的公差d与｛bn｝的公比q之和为 [ ]
A．14 B．9 C．7 D．-5
10.某种产品自投放市场以来，经过三次降价，单价由原来的2000元降 到1800元，这种产品平均每次降价的百分率是 [ ]
11.已知a1，a2，…，a8是各项为正数的等比数列，公比q≠1，则 [ ]
A．a1＋a8＞a4＋a5 B．a1＋a8＜a4＋a5 C．a1＋a8＝a4＋a5 D．a1＋a8和a4+a5的大小关系不能由已知条件确定
12.某工厂产值的月平均增长率为P，则该厂的年平均增长率为 [ ]
A．(1＋P)
12
B．(1＋P)-1 C．(1＋P)
1211
D．(1+P)-1。
11
13.某工厂去年产值是a，计划在今后五年内，每年比上一年产值增长10%，从今年起到第五年末这个工厂的总产值是（）
4555
（A）1.1a （B）1.1a （C）10×(1.1－1) a （D）11×(1.1－1) a 三、解答题
有三个数成等差数列，前两数和的3倍等于第三个数的2倍，若第二个数减去2（仍作第二项），则三数成等比数列，求此三个数。
求和：(1)S＝1＋x＋x2＋…＋xn(x∈R)；
(2)S＝(3-1)＋(32-2)＋(33-3)＋…＋(37-7)．
在数列{an}，已知a1=-1，an+an+1+4n+2=0。
(1)若bn=an+2n，求证：{bn}为等比数列，并写出{bn}的通项公式； (2)求{an}的通项公式。
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