2017 - 2018学年高中物理第十六章运量守恒定律第2节动量和动量定理教师用书

第2节 动量和动量定理

1.了解动量概念的建立过程，理解动量的概念及其矢量性．会正确计算一维动量

的变化． 2.知道冲量的定义、单位及其矢量性． 3.理解动量定理的含义和表达式，会用动量定理解决实际问题．

一、动量 1．动量

(1)定义：物体的质量和速度的乘积． (2)定义式：p＝mv．

(3)单位：在国际单位制中，动量的单位是千克·米/秒，符号为 kg·m/s. (4)方向：动量是矢量，其方向与物体的速度方向相同． 2．动量的变化量

(1)定义：物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差(也是矢量)，Δp＝p′－p(矢量式)．

(2)动量始终保持在一条直线上时的运算：选定一个正方向，动量、动量的变化量用带正、负号的数值表示，从而将矢量运算简化为代数运算(此时的正、负号仅表示方向，不表示大小)．

1．(1)物体的质量越大，动量一定越大．( ) (2)物体的速度大小不变，动量一定不变．( ) (3)物体动量大小相同，动能一定相同．( ) 提示：(1)× (2)× (3)× 二、动量定理 1．冲量

(1)定义：力与力的作用时间的乘积． (2)定义式：I＝F(t′－t)．

(3)物理意义：冲量是反映力的作用对时间的积累效应的物理量，力越大，作用时间越长，冲量就越大．

(4)单位：在国际单位制中，冲量的单位是牛·秒，符号为N·s.

(5)矢量性：如果力的方向恒定，则冲量的方向与力的方向相同；如果力的方向是变化的，则冲量的方向与相应时间内物体动量变化量的方向相同．

2．动量定理

(1)内容：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量．

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(2)公式：F(t′－t)＝mv′－mv，或p′－p＝I.

2．(1)动量和冲量的单位是等价的，所以二者是同一物理量的不同叫法．( ) (2)用力推物体但没推动，则这个力对物体的冲量为零．( )

(3)跳高比赛时，在运动员落地处放置很厚的海绵垫子可以减小冲量．( ) 提示：(1)× (2)× (3)×

知识点一 动 量

1．对动量的理解

(1)瞬时性：通常说物体的动量是物体在某一时刻或某一位置的动量，动量的大小可用

p＝mv表示．

(2)矢量性：动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同．

(3)相对性：因物体的速度与参考系的选取有关，故物体的动量也与参考系的选取有关． 2．动量与动能的比较

(1)区别：动量是矢量，动能是标量．

p2(2)联系：动量和动能都是描述物体运动状态的物理量，大小关系为Ek＝或p＝2mEk.

2m3．动量的变化量：是矢量，其表达式Δp＝p2－p1为矢量式，运算遵循平行四边形定则，当p2、p1在同一条直线上时，可规定正方向，将矢量运算转化为代数运算．

对动量的理解

(多选)关于动量的概念，下列说法中正确的是( ) A．动量大的物体惯性一定大 B．动量大的物体运动一定快 C．动量相同的物体运动方向一定相同 D．动量相同的物体速度小的惯性大

[解析] 物体的动量是由速度和质量两个因素决定的．动量大的物体质量不一定大，惯性也就不一定大，A错误；同样，动量大的物体速度也不一定大，B也错误；动量相同指动量的大小和方向均相同，而动量的方向就是物体运动的方向，故动量相同的物体运动方向一定相同，C正确；动量相同的物体，速度小的质量大，惯性大，D也正确．

[答案] CD

动量与动能的区别与联系

(多选)(2016·湛江高二检测)下列说法中正确的是( ) A．动能变化的物体，动量一定变化

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B．动能不变的物体，动量一定不变 C．动量变化的物体，动能一定变化 D．动量不变的物体，动能一定不变

[思路点拨] (1)动能的大小由质量和速度大小共同决定，与速度方向无关；速度变化时，速度大小不一定变化，故动能不一定变化．

(2)动量由质量和速度共同决定；无论速度大小还是方向发生变化，动量都会变化． 12

[解析] 动量是矢量，p＝mv，动能是标量，Ek＝mv，所以动能变化，则动量的大小一

2定变化，A正确；当动量的大小不变，只是方向变化时，物体的动能不变，B、C错误；动量不变的物体，速度一定不变，则动能一定不变，D正确．

[答案] AD

动量变化量的计算

质量为0.5 kg的物体，运动速度为3 m/s，它在一个变力作用下速度变为7 m/s，

方向和原来方向相反，则这段时间内动量的变化量为( )

A．5 kg·m/s，方向与原运动方向相反 B．5 kg·m/s，方向与原运动方向相同 C．2 kg·m/s，方向与原运动方向相反 D．2 kg·m/s，方向与原运动方向相同

[解析] 以原来的方向为正方向，由定义式Δp＝mv′－mv得Δp＝(－7×0.5－3×0.5) kg·m/s＝－5 kg·m/s，负号表示Δp的方向与原运动方向相反．

[答案] A

关于动量变化量的求解

(1)若初、末动量在同一直线上，则在选定正方向的前提下，可化矢量运算为代数运算． (2)若初、末动量不在同一直线上，运算时应遵循平行四边形定则．

知识点二 冲 量

1．冲量的理解

(1)冲量是过程量，它描述的是力作用在物体上的时间累积效应，取决于力和时间这两个因素，所以求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量．

(2)冲量是矢量，在力的方向不变时，冲量的方向与力的方向相同，如果力的方向是变化的，则冲量的方向与相应时间内物体动量变化量的方向相同．

2．冲量的计算

(1)求某个恒力的冲量：用该力和力的作用时间的乘积． (2)求合冲量的两种方法：

可分别求每一个力的冲量，再求各冲量的矢量和；另外，如果各个力的作用时间相同，

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也可以先求合力，再用公式I合＝F合Δt求解．

(3)求变力的冲量：

①若力与时间成线性关系变化，则可用平均力求变力的冲量． ②若给出了力随时间变化的图象如图所示，可用面积法求变力的冲量．

③利用动量定理求解．

对冲量的理解

关于冲量，下列说法正确的是( ) A．冲量是物体动量变化的原因

B．作用在静止的物体上的力的冲量一定为零 C．动量越大的物体受到的冲量越大 D．冲量的方向就是物体受力的方向

[解析] 力作用一段时间便有了冲量，而力作用一段时间后，物体的运动状态发生了变化，物体的动量也发生了变化，因此说冲量使物体的动量发生了变化，A选项正确．只要有力作用在物体上，经历一段时间，这个力便有了冲量I＝Ft，与物体处于什么运动状态无关，物体运动状态的变化情况，是所有作用在物体上的力共同产生的效果，所以B选项不正确．物体所受冲量I＝Ft与物体动量的大小p＝mv无关，C选项不正确．冲量是一个过程量，只有在某一过程中力的方向不变时，冲量的方向才与力的方向相同，故D选项不正确．

[答案] A

冲量的计算

如图所示，在倾角α＝37°的斜面上，有一质量为5 kg的物体沿斜面滑下，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.2，求物体下滑2 s的时间内，物体所受各力的冲量．(g取10 m/s，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)

[解析] 重力的冲量：IG＝G·t＝mg·t＝5×10×2 N·s＝100 N·s，方向竖直向下． 支持力的冲量：IFN＝FN·t＝mgcos α·t＝5×10×0.8×2 N·s＝80 N·s，方向垂直斜面向上．

摩擦力的冲量：IFf＝Ff·t＝μmgcos α·t＝0.2×5×10×0.8×2 N·s＝16 N·s，方向沿斜面向上．

[答案] 见解析

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