第二章 相交线与平行线
1、两条直线的位置关系 2、探索直线平行的条件
3、平行线的性质 4、尺规作角
知识梳理
在同一平面内中两条直线的位置关系： ， ， 。 1、从交点的角度分类：
若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为 若两条直线没有交点，我们称这两条直线为 若两条直线有无数个交点，我们称这两条直线 2、只有一个交点时：
两条相交的直线，如图所示，将平面分成四个区域，我们需要讨论的知识有“两角一线三性”，
两角为： ， ；一线为： ；三性为： 。
① 如上图：其中?1,?2有一条公共边，且他们的另一边互为反向延长线。像∠1和∠2这样的角我们称他们互为 ；
② ∠1和∠3有一个公共的顶点O，并且∠1的两边分别是∠3两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为 ；
③ 补（余）角性质：同角或等角的补（余）角
④ 对顶角的性质：∠1和∠2互补，∠2和∠3互补，所以∠1＝∠3（ ）。 所以，对顶角
⑤ 垂直是相交的一种特殊情况，两条直线相互垂直，其中一条叫做另一条的 ，它们的交点叫做 。如图所示，图中AB?CD，垂足为O。垂直的两条直线共形成 个直角，每个直角都是 ?。
⑥ 垂线的性质：
? 经过一点 直线垂直于已知直线；
? 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中; ； ? 从直线外一点到直线的 ，叫做点到直线的距离。 例题：
（1）、如图，3∠1＝2∠3，求∠1，∠2，∠3，∠4的度数。
（2）、如图，直线AB、CD、EF相交于O，且AB⊥CD，∠1=27，则∠2=_______，∠EOB=__________。
（3）、如图，AB，CD相交于点O，∠AOD=3∠BOD+20°，
（1）求∠BOD的度数
（2）以O为端点引射线OE,OF，射线OE平分∠BOD，且∠EPF=90°，求∠BOF的度数，并画图加以说明。
（4）、如图，∠AOB是钝角，OC,OD,OE是三条射线，若OC
⊥OA，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，那么∠DOE的度数是
（5）、已知：O是直线AB上的一点，CO⊥CD，OE平分∠BOC。
（1）如图，若∠AOC=30°，求∠DOE的度数
（2）若∠AOC=α，求∠DOE的度数（用含α的代数式表示）
3、没有交点时
（1）在同一平面没，两条不相交的直线叫作 。
（2）与平行线有关的问题一般都是平行线的判定和性质的综合应用，主要体现在一下两个方面： ? 由角定角
已知角的关系
两直线平行
确定其他角的关
系
? 由线定线
已知两直线平行
角的关系
确定其他直线的
关系
（3）从两个角度讨论：角、线
三线八角：如图所示，直线AB，CD平行，被第三条直线EF所截。这三条直线形成了两个顶点，围绕两个顶点的8个角之间有三种特殊关系：
*同位角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD的同侧，在第三条直线EF的同旁（即位置相同），这样的一对角叫做同位角；
*内错角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的两旁（即位置交错），这样的一对角叫做内错角；
*同旁内角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的同旁，这样的一对角叫做同旁内角；
① 已知线判断角（由线平行判断角关系） ? ?
?
② 已知角关系判断线平行以及两个特殊的判断方法
? ? ? ? ?
A 基础夯实
1、如图已知AB∥CD，∠1=100°，∠2=120°，则∠α= 2、如图，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠BCD= 3、如图，AB∥CD∥EF,AC∥DF，若∠BAD=120°，则∠CDF=
（第1题） （第2题） （第3题） （第
四题） 4、如图把三
角板放在两条水平线上，则∠1的度数是 5、如图，已知直线AB∥CD，∠C=115°，∠A=25°，则∠E=
B 能力提升
1、已知∠A的两条边和∠B的两条边分别平行，且∠A比∠B的3倍
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