第35讲 行程问题（三）
一、知识要点
本周主要讲结合分数、百分数知识相关的较为复杂抽象的行程问题。要注意：出发的时间、地点和行驶方向、速度的变化等，常常需画线段图来帮助理解题意。
二、精讲精练
【例题1】客车和货车同时从A、B两地相对开出。客车每小时行驶50千米，货车的速度是客车的80%，相遇后客车继续行3.2小时到达B地。A、B两地相距多少千米？
客车A图35——13.2小时B货车
如图35-1所示，要求A、B两地相距多少千米，先要求客、货车合行全程所需的时间。客车3.2小时行了50×3.2=160（千米），货车行160千米所需的时间为：
160÷（50×80%）=4（小时） 所以（50+50×80%）×4=360（千米） 答：A、B两地相距360千米。 练习1：
1、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，相遇点距中点320米。已知甲的速5
度是乙的速度的 ，甲每分钟行800米。求A、B两地的路程。
6
2、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，匀速前进。如果每人按一定的速度前进，则4小时相遇；如果每人各自都比原计划每小时少走1千米，则5小时相遇。那么A、B两地的距离是多少千米？
1
3、甲、乙两人同时骑自行车从东、西两镇相向而行，甲、乙的速度比是3：4。已知甲1
行了全程的 ，离相遇地点还有20千米，相遇时甲比乙少行多少千米？
3
【例题2】从甲地到乙地的路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程之比是1：2：3，某人走这三段路所用的时间之比是4：5：6。已知他上坡时的速度为每小时2.5千米，路程全长为20千米。此人从甲地走到乙地需多长时间？
要求从甲地走到乙地需多长时间，先求上坡时用的时间。上坡的路程为20×
110 = 1+2+33
10444
（千米），上坡的时间为 ÷2.5= （小时），从甲地走到乙地所需的时间为： ÷ =53334+5+6（小时）
答：此人从甲地走到乙地需5小时。 练习2：
1、从甲地到乙地的路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程之比是2：3：5，小亮走这三段路所用的时间之比是6：5：4。已知小亮走平炉时的速度为每小时4.5千米，他从甲地走到乙地共用了5小时。问：甲、乙两地相距多少千米？
2、小明去登山，上午6点出发，走了一段平坦的路，爬上了一座山，在山顶停了1小时后按原路返回，中午11点回到家。已知他走平路的速度为每小时4千米，上坡速度为每小时3千米，下坡速度为每小时6千米。问：小明一共走了多少千米？
2
3、青青从家到学校正好要翻一座小山，她上坡每分钟行50米，下坡速度比上坡快40%，从就秒到学校的路程为2800米，上学要用50分钟。从学校回家要用多少时间？
【例题3】甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，出发时他们的速度比是3：2。他们第一次相遇后，甲的速度提高了20%，乙的速度提高了30%。这样，当几B地时，乙离A地还有14千米。那么A、B两地间的距离是多少千米？
A14千米1份9图35——34B
把A、B两地的路程平均分成5份，第一次相遇，甲走了3份的路程，乙走了2份的路程，当他们第一次相遇后，甲、乙的速度比为[3×（1+20%）]：[2×（1+30%）]=18：13。甲到达4
B点还需行2份的路程，这时乙行了2÷18×13=1 份路程，从图35-3可以看出14千米对应
94
（5—2—1 ）份
9
[3×（1+20%）]：[2×（1+30%）]=18：13 4
2÷18×13=1 （份）
945
5—（2+1 ）=1 （份）
995
14÷1 ×5=45（千米）
9
答：A、B两地间的距离是45千米。
3
练习3：
1、甲、乙两人步行的速度比是13：11，他们分别由A、B两地同时出发相向而行，0.5小时后相遇。如果他们同向而行，那么甲追上乙需要几小时？
2、从A地到B地，甲要走2小时，乙要走1小时40分钟。若甲从A地出发8分钟后，乙从A地出发追甲。乙出发多久能追上甲？
3、甲、乙两车分别从A、B两地出发，相向而行。出发时，甲、乙的速度比是5：4，相遇后，甲的速度减少20%，乙的速度增加20%，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有10千米。那么，A、B两地相距多少千米？
【例题4】甲、乙两班学生到离校24千米的飞机场参观，一辆汽车一次只能坐一个班的学生。为了尽快到达机场，两个班商定，由甲班先坐车，乙班步行，同时出发。甲班学生在中途下车步行去机场，汽车立即返回接途中步行的乙班同学。已知凉拌学生步行的速度相同，汽车的速度是步行的7倍，汽车应在距机场多少千米处返回接乙班同学，才能使两班同学同时到达机场（学生上下车及汽车换向时间不计算）？
131乙图35——4
甲
4
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