2ab2|cos?|(1)|PA|?2.
|a?c2cos2?|(2) tan?tan??1?e.(3) S?PAB22a2b2?2cot?. b?a2x2y213. 已知双曲线2?2?1（a＞0,b＞0）的右准线l与x轴相交于点E，过双曲线右焦点F的
ab直线与双曲线相交于A、B两点,点C在右准线l上，且BC?x轴，则直线AC经过线段EF 的中点.
14. 过双曲线焦半径的端点作双曲线的切线，与以长轴为直径的圆相交，则相应交点与相应焦点
的连线必与切线垂直.
15. 过双曲线焦半径的端点作双曲线的切线交相应准线于一点，则该点与焦点的连线必与焦半径
互相垂直.
16. 双曲线焦三角形中,外点到一焦点的距离与以该焦点为端点的焦半径之比为常数e(离心率). (注:在双曲线焦三角形中,非焦顶点的内、外角平分线与长轴交点分别称为内、外点). 17. 双曲线焦三角形中,其焦点所对的旁心将外点与非焦顶点连线段分成定比e. 18. 双曲线焦三角形中,半焦距必为内、外点到双曲线中心的比例中项.
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圆锥曲线问题解题方法
圆锥曲线中的知识综合性较强，因而解题时就需要运用多种基础知识、采用多种数学手段来处理问题。熟记各种定义、基本公式、法则固然重要，但要做到迅速、准确解题，还须掌握一些方法和技巧。 一. 紧扣定义，灵活解题
灵活运用定义，方法往往直接又明了。
y2?1，P为双曲线上一点。 例1. 已知点A（3，2），F（2，0），双曲线x?31求|PA|?|PF|的最小值。
22 解析：如图所示，
?双曲线离心率为2，F为右焦点，由第二定律知|PF|即点P到准线距离。 ?|PA|?12
15|PF|?|PA|?|PE|?AM? 22
二. 引入参数，简捷明快
参数的引入，尤如化学中的催化剂，能简化和加快问题的解决。 例2. 求共焦点F、共准线l的椭圆短轴端点的轨迹方程。
解：取如图所示的坐标系，设点F到准线l的距离为p（定值），椭圆中心坐标为M（t，0）（t为参数）
b，而c?t c2 ?b?pc?pt
?p? 再设椭圆短轴端点坐标为P（x，y），则
2??x?c?t ?
??y?b?pt 消去t，得轨迹方程y?px
三. 数形结合，直观显示
将“数”与“形”两者结合起来，充分发挥“数”的严密性和“形”的直观性，以数促形，用形助数，结合使用，能使复杂问题简单化，抽象问题形象化。熟练的使用它，常能巧妙地解决许多貌似困难和麻烦的问题。
例3. 已知x,y?R，且满足方程x?y?3(y?0)，又m?7 / 15
222y?3，求m范围。 x?3 解析：?m?如图所示
y?322的几何意义为，曲线x?y?3(y?0)上的点与点（－3，－3）连线的斜率，x?3 kPA?m?kPB ?
3?33?5?m? 22
四. 应用平几，一目了然
用代数研究几何问题是解析几何的本质特征，因此，很多“解几”题中的一些图形性质就和“平几”知识相关联，要抓住关键，适时引用，问题就会迎刃而解。
例4. 已知圆(x?3)?y?4和直线y?mx的交点为P、Q，则|OP||?OQ|的值为________。 解：??OMP~?OQN
|OP||?OQ|?|OM||?ON|?5
五. 应用平面向量，简化解题
向量的坐标形式与解析几何有机融为一体，因此，平面向量成为解决解析几何知识的有力工具。
22x2y2xy??1，直线l：??1，P是l上一点，射线OP交椭圆于一点R，点Q例5. 已知椭圆：
2416128?OP|?|OR|2，当点P在l上移动时，求点Q的轨迹方程。 在OP上且满足|OQ||
分析：考生见到此题基本上用的都是解析几何法，给解题带来了很大的难度，而如果用向量共线的条件便可简便地解出。
???????? 解：如图，OQ，OR，OP共线，设OR??OQ，OP??OQ，OQ?(x，y)，则??OR?(?x，?y)，OP?(?x，?y)
???2?OP|?|OR| ?|OQ||?2?22 ??|OQ|??|OQ|
2 ????
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?点R在椭圆上，P点在直线l上 ??2x2241612x2y2xy??? 即
2416128??2y2?1，
?x??y8?1
化简整理得点Q的轨迹方程为：
(x?1)2(y?1)22??1（直线y??x上方部分）
55323
六. 应用曲线系，事半功倍
利用曲线系解题，往往简捷明快，收到事半功倍之效。所以灵活运用曲线系是解析几何中重要的解题方法和技巧之一。
22例6. 求经过两圆x?y?6x?4?0和x?y?6y?28?0的交点，且圆心在直线x?y?4?0上的圆的方程。
解：设所求圆的方程为：
22 x?y?6x?4??(x?y?6y?28)?0 (1??)x?(1??)y?6x?6?y?(28??4)?0
222222?3?3?，)，在直线x?y?4?0上 1??1?? ?解得???7
22 故所求的方程为x?y?x?7y?32?0
则圆心为(
七. 巧用点差，简捷易行
在圆锥曲线中求线段中点轨迹方程，往往采用点差法，此法比其它方法更简捷一些。
y2?1相交于两点P1、P2，求线段P1P2中点的轨迹方程。 例7. 过点A（2，1）的直线与双曲线x?2 解：设P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则
2?2y12x??1??12 ?2?x2?y2?12?2? <2>－<1>得 (x2?x1)(x1?x2)??1?
?2?(y2?y1)(y1?y2)
2y?y12(x1?x2)? 即2
x2?x1y1?y2 设P1P2的中点为M(x0，y0)，则
y?y12x0? kP1P2?2
x2?x1y0y?1 又kAM?0，而P1、A、M、P2共线
x0?2y?12x0? ?kP1P2?kAM，即0
x0?2y0 ?P1P2中点M的轨迹方程是2x?y?4x?y?0
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22解析几何题怎么解
高考解析几何试题一般共有4题(2个选择题, 1个填空题, 1个解答题), 共计30分左右, 考查的知识点约为20个左右. 其命题一般紧扣课本, 突出重点, 全面考查. 选择题和填空题考查直线, 圆, 圆锥曲线, 参数方程和极坐标系中的基础知识. 解答题重点考查圆锥曲线中的重要知识点, 通过知识的重组与链接, 使知识形成网络, 着重考查直线与圆锥曲线的位置关系, 求解有时还要用到平几的基本知识,这点值得考生在复课时强化.
例1 已知点T是半圆O的直径AB上一点，AB=2、OT=t (0 （3）证明：由点P发出的光线，经AB反射后，反射光线通过点Q. 讲解: 通过读图, 看出A,B点的坐标. '‘1?t?，(1 ) 显然A?1,1?t?, B??1， 于是 直线A?B? ''的方程为y??tx?1； ?x2?y2?1,2t1?t2（2）由方程组?解出P(0,1)、Q( ,)；221?t1?t?y??tx?1,1?01??, kQT0?tt1?t2?021?t211?t. ???22ttt(1?t)?t1?t2 （3）kPT? 由直线PT的斜率和直线QT的斜率互为相反数知，由点P发出的光线经点T反射，反射光线通过点Q. 需要注意的是, Q点的坐标本质上是三角中的万能公式, 有趣吗? x2y2例2 已知直线l与椭圆2?2?1(a?b?0)有且仅有一个交点Q，且与x轴、y轴分别交于R、S，求 ab以线段SR为对角线的矩形ORPS的一个顶点P的轨迹方程． 讲解：从直线l所处的位置, 设出直线l的方程, 由已知，直线l不过椭圆的四个顶点，所以设直线l的方程为y?kx?m(k?0). 代入椭圆方程b2x2?a2y2?a2b2， 得 b2x2?a2(k2x2?2kmx?m2)?a2b2. 化简后，得关于x的一元二次方程 (a2k2?b2)x2?2ka2mx?a2m2?a2b2?0. 于是其判别式??(2ka2m)2?4(a2k2?b2)(a2m2?a2b2)?4a2b2(a2k2?b2?m2). 由已知，得△=0．即a2k2?b2?m2. ① 在直线方程y?kx?m中，分别令y=0，x=0，求得R(?m,0),S(0,m). kmy??x??,k??,??kx ? 令顶点P的坐标为（x，y）， 由已知，得?解得???y?m.?m?y.????22 代入①式并整理，得 a?b?1, 即为所求顶点P的轨迹方程． x2y2 22方程a?b?1形似椭圆的标准方程, 你能画出它的图形吗? x2y210 / 15
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