2020届高考文科数学二轮复习专项训练
专题03 三角函数与解三角形
一、选择题
B(2,b)，1．(2018全国卷Ⅰ)已知角?的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1,a)，
且cos2??2，则a?b? 3B．1A．
5
5 5 C．25 5
2D．1
B【解析】由题意知cos??0，因为cos2??2cos??1?25，所以cos??， 36sin???|a?b|155，得|tan?|?，由题意知|tan?|?，所以|a?b|?．故选B．
1?26552．(2018全国卷Ⅲ)若sin??1，则cos2?? 3877A． B． C．?
99917B【解析】cos2??1?2cos2??1?2?()2?．故选B
392
D．?
89?，GH?，EF?是圆x?y?1上的四段弧（如图）AB，CD3．(2018北京)在平面坐标系中，?，点P在其
2中一段上，角?以Ox为始边，OP为终边，若tan??cos??sin?，则P所在的圆弧是
AB A．?? C．EF? B．CD
? D．GHC【解析】设点P的坐标为(x,y)，利用三角函数可得
y?x?y，所以x?0，y?0．所以P所在的圆弧x?，故选C． 是EF4．已知sin??cos??4，则sin2?= 37227A．? B．? C． D．
9999
A【解析】由sin??cos??5．已知cosx?4167，两边平方得1?sin2??，所以sin2???，选A 3993，则cos2x? 41111A．? B． C．? D．
448833212D【解析】由cosx?得cos2x?2cosx?1?2?()?1?，故选D
4486．(2018全国卷Ⅰ)已知函数f(x)?2cos2x?sin2x?2，则
A．f(x)的最小正周期为?，最大值为3 B．f(x)的最小正周期为?，最大值为4 C．f(x)的最小正周期为2π，最大值为3 D．f(x)的最小正周期为2π，最大值为4 B【解析】易知f(x)?2cos2x?sin2x?2?3cos2x?1?33(2cos2x?1)??1 2235 ?cos2x?，则f(x)的最小正周期为?，当x?k?(k?Z)时，f(x)取得最大值，最大值为4．
227．(2018全国卷Ⅱ)若f(x)?cosx?sinx在[0,a]是减函数，则a的最大值是
A．
ππ3π B． C． 424 D．π
πC【解析】解法一 f(x)?cosx?sinx?2cos(x?)，当x?[0,a]时，
4x?????3?3?，故所求a的最大值是，故选C． ?[,a?]，所以结合题意可知a?≤?，即a≤444444?4)，由题设得f?(x)≤0，
解法二 f?(x)??sinx?cosx??2sin(x?即sin(x?所以a??4)≥0在区间[0,a]上恒成立，当x?[0,a]时，x???[,a?]，
444???4≤?，即a≤3?3?，故所求a的最大值是，故选C． 44tanx的最小正周期为 21?tanx
C．?
D．2?
8．(2018全国卷Ⅲ)函数f(x)?A．
? 4 B．
? 2sinxtanxcosx?sinxcosx?sinxcosx?1sin2x， C【解析】f(x)??sin2xcos2x?sin2x1?tan2x21?cos2x2?所以f(x)的最小正周期T???．故选C．
2
9．(2018天津)将函数y?sin(2x?)的图象向右平移
?5??,]上单调递增 44??C．在区间[,]上单调递增
42A．在区间[??个单位长度，所得图象对应的函数 10? B．在区间[,0]上单调递减
4? D．在区间[,?]上单调递减
2A【解析】把函数y?sin(2x?)的图象向右平移
?5?个单位长度得函数 10g(x)?sin[2(x?由?)?]?sin2x的图象， 105???2?2k?≤2x≤?2?2k?(k?Z)，得??4?k?≤x≤?4?k?(k?Z)，
令k?0，得??4≤x≤?4，
即函数g(x)?sin2x的一个单调递增区间为[10．函数y???,]，故选A． 44sin2x的部分图像大致为
1?cosx
C【解析】由题意知，函数y?sin2x为奇函数，故排除B；当x??时，y?0，排除D；当x?1时，
1?cosxy?sin2?，因为?2??，所以sin2?0，cos2?0，故y?0，排除A．故选C．
1?cos2211．函数f(x)?sin(2x??3)的最小正周期为
A．4? B．2? C．? D．C【解析】由T?12．函数f(x)?? 22???2???，选C． 21??sin(x?)?cos(x?)的最大值为 536
A．
631 B．1 C． D． 555A【解析】∵cos(x?)?cos[?(x?)]?sin(x?)，
62331??6?6则 f(x)?sin(x?)?sin(x?)?sin(x?),函数的最大值为．
5335355π11π13．设函数f(x)?2sin(?x??)，x?R，其中??0，|?|?π．若f()?2，f()?0，且f(x)88的最小正周期大于2π，则
????2π211π ,?? B．??,???312312111π17πC．??,??? D．??,??
3243245π11πA【解析】由题意x?取最大值，x?与x相交，设f(x)周期为T，
8811?5?3?T3T所以，所以T?3?或T??，又f(x)的最小正周期大于2π，所以T?3?，???或
884442?2所以???，排除C、D；
T35π25?10???由f()?2，即2sin(?，令k?0，??)?2，???2k??，即??2k??83824212A．?????12．选A．
14．函数y?A．
3sin2x?cos2x最小正周期为
π2πB．C．π D．2π
2 3
?2?C【解析】∵y?2sin(2x?)，∴T???，选C．
6??x1115．已知函数f(x)?sin2若f(x)在区间(?,2?)内没有零点，则?的?sin?x?(??0)，x?R．
222取值范围是
A．(0,] B．(0,]?[,1) C．(0,] D．(0,]?[,]18145858181548
D【解析】f(x)?1111112?(1?cos?x)?sin?x??sin?x?cos?x?sin(?x?)，当?? 时，22222242f(x)?1221?3]，无零点，排除A,B；当??时，sin(x?)，x?(?,2?)时，f(x)?(,222241623?sin(x?)，x?(?,2?)时，0?f(x)，有零点，排除C．故选D． 2164f(x)?
16．函数f(x)?cos2x?6cos(A．4 B．5
π?x)的最大值为 2 C．6
D．7
B【解析】f(x)?1?2sin2x?6sinx??2(sinx?)2?3211，因为sinx?[?1,1]，所以当sinx?1 时，2f(x)取得最大值为f(x)max?5，
17．(2018全国卷Ⅱ)在△ABC中，cosC5?，BC?1，AC?5，则AB? 25 D．25 A．42 B．30 C．29 A【解析】因为cosC?2cos2C13?1?2??1??，所以由余弦定理， 2553得AB2?AC2?BC2?2AC?BCcosC?25?1?2?5?1?(?)?32，所以AB?42，故选A．
5a2?b2?c218．(2018全国卷Ⅲ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若?ABC的面积为，
4则C? A．
? 2 B．
? 3 C．
? 4 D．
? 61a2?b2?c2C【解析】根据题意及三角形的面积公式知absinC?，
24a2?b2?c2??cosC，所以在?ABC中，C?．故选C． 所以sinC?2ab419．?ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知
sinB?sinA(sinC?cosC) ?0，a?2，c?2，则C=
A．
???? B． C． D． 12643B【解析】由sinB?sinA(sinC?cosC)?0，得sin(A?C)?sinA(sinC?cosC)?0，
即sinAcosC?cosAsinC?sinAsinC?sinAcosC?0，
所以sinC(sinA?cosA)?0，因为C为三角形的内角，所以sinC?0， 故sinA?cosA?0，即tanA??1，所以A?由正弦定理
3?． 4ac1?得，sinC?，由C为锐角，所以C?，选B． ?sinAsinC265，c?2，
20．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a?
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