cosA?2，则b= 3A．2 B．3 C．2 D．3
D【解析】由余弦定理，得4?b2?2?2bcosA?5，整理得3b2?8b?3?0，解得b?3 或b?? （舍去），故选D． 21．在ΔABC中，B?13?4，BC边上的高等于
1BC，则sinA? 3A．
1053103 B． C． D．
1051010D【解析】设BC边上的高为AD，则BC?3AD，DC?2AD，
所以AC?AD2?DC2?5AD．由正弦定理，知
ACBC，即?sinBsinA5AD3AD，解得?sinA22sinA?310，故选D． 1022．△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b=c,a2=2b2(1-sinA)，则A=
A．
3ππππ B．C． D．二、填空题
4 3 4 6【解析】由余弦定理得a2?b2?c2?2bccosA?2b2?2b2cosA，所以
2b2(1?sinA)?2b2(1?cosA)，所以sinA?cosA，即tanA?1，又0?A??，
所以A??4．
???fx?sin3x?23．将函数????的图像向右平移m?m?0?个单位长度，得到函数g?x?的图像，若g?x?6??为奇函数，则m的最小值为（ ） A．
??2?? B． C． D． 991824?6)，因为g?x?是奇函数，所以?3m?【答案】C【解析】由题意知g?x??sin(3x?3m?解得m?
?6?k?,k?Z.
?18?k??,k?Z，因为m?0，所以m的最小值为.故选：C． 318
二、填空题 24．已知??(0,?)，tan??2，则cos(??) =__________． 24?3101【解析】由tan??2得sin??2cos?又sin2??cos2??1，所以cos2?? 105因为??(0,?2)，所以cos??525,sin?? 55因为cos(???4)?cos?cos?4?sin?sin?4?52252310????． 52521025．在平面直角坐标系xOy中，角?与角?均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称．若sin?=
sin?=_________．
1，则311【解析】?与?关于y轴对称，则??????2k? ，所以sin??sin???2k?????sin??．
33?126．若tan(??)?，则tan?= ．
46tan(??)?tan??744?7． 【解析】tan??tan[(??)?]?5441?tan(???)?tan?544
27．已知?是第四象限角，且sin(?????3?)?，则tan(??)? . 4544?3?????【解析】因为sin(??)?，所以cos(??)?sin[?(??)]?sin(??) 34542443??，因为?为第四象限角，所以??2k????2k?,k?Z， 523???所以??2k?????2k??,k?Z，
444)324?44??． 所以sin(??)??1?()??，所以tan(??)??45543cos(??)4???28．(2018江苏)已知函数y?sin(2x??)(????)的图象关于直线x?对称，则?的值是 ．
223???π?【解析】由函数y?sin(2x??)(????)的图象关于直线x?对称， 6223
2????2?7?得sin(， ??)??1，因为????，所以????322636?sin(???
则
2??????，???． 32629．函数f(x)?2cosx?sinx的最大值为 ．
5【解析】因为x?R，由辅助角公式f(x)?5sin(x??)≤5．
30．（2016全国Ⅲ卷）函数y?sinx?3cosx的图像可由函数y?2sinx的图像至少向右平移______个单
位长度得到．
??【解析】因为y?sinx?3cosx?2sin(x?)，所以函数y?sinx?3cosx的图象可由函数33?y?2sinx的图象至少向右平移个单位长度得到．
331．（2017浙江）我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率?，理论上能把?的值计算到任意
精度。祖冲之继承并发展了“割圆术”，将?的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积S6，S6= ．
33133o【解析】单位圆内接正六边形是由6个边长为1的正三角形组成，所以S6?6??1?1?sin60?． 22232．（2017浙江）已知向量a，b满足|a|?1，|b|?2，则|a?b|?|a?b|的最小值
是 ，最大值是 ．
1?1【解析】∵a∥b，∴sin2??cos2?，∴2sin?cos??cos2?，∵??(0,)，∴tan??． 222C的对边分别为a，b，c，已知 33．(2018全国卷Ⅰ)△ABC的内角A，B，bsinC?csinB?4asinBsinC，b2?c2?a2?8，则△ABC的面积为__．
23【解析】由bsinC?csinB?4asinBsinC得， 3sinBsinC?sinCsinB?4sinAsinBsinC，
因为sinBsinC?0，所以sinA?1， 2b2?c2?a23 因为b?c?a?8，cosA??0，所以cosA?2bc2222所以bc?831183123，所以S?ABC?bcsinA??． ??32232334．(2018浙江)在?ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a?7，b?2，A?60o，
则sinB=___________，c=___________．
21bsinA?；3【解析】因为a?7，b?2，A?60o，所以由正弦定理得sinB?7a余弦定理a2?b2?c2?2bccosA可得c2?2c?3?0，所以c?3． 35.(2018北京)若△ABC的面积为是 ．
2?32?21．由
7732c(a?c2?b2)，且?C为钝角，则?B= ；的取值范围4a60?(2,??)【解析】△ABC的面积S?13223acsinB?(a?c?b2)??2accosB， 244所以tanB?3，因为0o??A?180o，所以?B?60o． 因为?C为钝角，所以0o??A?30o，所以0?tanA?3， 3所以故
csinC??asinAsin(2?2?2??A)sincosA?cossinA31333????2，
sinAsinA2tanA2c的取值范围为(2,??)． a36．(2018江苏)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，?ABC?120?，?ABC的平分线交AC于点
D，且BD?1，则4a?c的最小值为 ．
9【解析】因为?ABC?120?，?ABC的平分线交AC于点D，所以?ABD??CBD?60o，
111acsin120o?asin60o?csin60o， 22211化简得ac?a?c，又a?0，c?0，所以??1，
ac由三角形的面积公式可得则4a?c?(4a?c)(?)?5?最小值为9．
37．?ABC的内角A,B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosB?acosC?ccosA，则B?
1a1cc4ac4a?≥5?2??9，当且仅当c?2a时取等号，故4a?c的acac?【解析】由正弦定理得2sinBcosB?sinAcosC?sinCcosA 31π即2sinBcosB?sin(A?C)，所以cosB?，又B为三角形内角，所以B?
23
38．?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知C?60o，b?6，c?3，则A=_______．
75°【解析】由正弦定理
bsinCbc? ，即sinB??csinBsinC6?32?2 ， 32结合b?c 可得B?45o ，则A?180o?B?C?75o．
39.已知?ABC，AB?AC?4，BC?2． 点D为AB延长线上一点，BD?2，连结CD，则?BDC的面积是_______，cos?BDC=_______．
AB2?BC2?AC242?22?4211510??， ,【解析】由余弦定理可得，cos?ABC?242?AB?BC2?4?24由sin2?ABC?cos2?ABC?1
所以sin?ABC?1?cos?ABC?1?2115?， 164S?BDC??111BD?BC?sin?DBC ?BD?BC?sin(???ABC)?BD?BC?sin?ABC 22211515?2?2??． 242ABCD
因为BD?BC，所以?D??BCD，所以?ABC??D??BCD?2?D，
cos?BDC?cos?ABC1?cos?ABC??221?14?10 2445，cosC?，a?1，则b?_____． 51340．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA?
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