2145【解析】∵cosA?，cosC?，所以
51313sinA?312sinC?5，13，
63，由正弦定理得：b21． a解得65b??13sinBsinA所以sinB?sin?A?C??sinAcosC?cosAsinC??8?,0??|?|?)2的部分图象如图，41．函数f(x)?2sin(?x??)(??0，点A，B的坐标分别是(0,3)，?3?，
?则
f?1??__．
2?63??sin?????Q|?|?22，2，3， 【答案】【解析】解：由题意得f(0)?2sin??3，得8?82?????f(x)?2sin(?x?)????f(x)?2sin(x?)??4，则3，由五点对应法得3343， 3，得则，得3??2?6??????21232?6f?1??2sin(?)?2(sincos?cossin)?2?(???)?243434322222则，故答案为：
42．在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，c?4，a?42sinA，且C为锐角，则?ABC面积的
最大值为________.
ca??424?42【答案】【解析】因为c?4，又sinCsinA，
sinC?所以
22?C?2，又C为锐角，可得4.
222因为
16?a?b?2abcosC?a?b?2ab?2?2ab??ab?，所以
16?82?22?2，
??当且仅当即当
a?b?82?2??时等号成立，即
S?ABC?12absinC?ab?4?4224，
a?b?82?2??时，?ABC面积的最大值为4?42. 故答案为4?42.
三、解答题
43．（2018浙江）已知角?的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P(?,?)．
(1)求sin(???)的值；
35455，求cos?的值． 133444【解析】(1)由角?的终边过点P(?,?)得sin???，所以sin(???)??sin??．
5555343(2)由角?的终边过点P(?,?)得cos???，
555512由sin(???)?得cos(???)??．由??(???)??得
13135616cos??cos(???)cos??sin(???)sin?，所以cos???或cos???．
6565(2)若角?满足sin(???)?44．（2018江苏）已知?,?为锐角，tan??(1)求cos2?的值； (2)求tan(???)的值． 【解析】(1)因为tan??4sin?4，tan??，所以sin??cos?． 3cos?397，因此，cos2??2cos2??1??． 252554，cos(???)??．
53因为sin2??cos2??1，所以cos2??(2)因为?,?为锐角，所以????(0,π)．
525，所以sin(???)?1?cos2(???)?，因此tan(???)??2． 5542tan?24因为tan??，所以tan2??， ??231?tan?7tan2??tan(???)2??． 因此，tan(???)?tan[2??(???)]?1+tan2?tan(???)11又因为cos(???)??245．（2018北京）已知函数f(x)?sinx?3sinxcosx．
(1)求f(x)的最小正周期； (2)若f(x)在区间[??3,m]上的最大值为，求m的最小值． 32【解析】(1)f(x)?1?cos2x3311?sin2x?sin2x?cos2x? 22222
π12π?sin(2x?)?，所以f(x)的最小正周期为T??π．
622π1ππ5ππ(2)由(1)知f(x)?sin(2x?)?．因为x?[?,m]，所以2x??[?,2m?]．
623666π3ππ要使得f(x)在[?,m]上的最大值为，即sin(2x?)在[?,m]上的最大值为1．
3263ππππ所以2m?≥，即m≥．所以m的最小值为．
623346．（2018上海）设常数a?R，函数f(x)?asin2x?2cosx．
(1)若f(x)为偶函数，求a的值；
(2)若f()?3?1，求方程f(x)?1?2在区间上的解． ［??，?］2?4【解析】(1)若f(x)为偶函数，则对任意x?R，均有f(x)?f(?x)；
即asin2x?2cosx?asin2(?x)?2cos(?x)， 化简得方程asin2x?0对任意x?R成立，故a?0； (2)f()?asin(2?22??4)?2cos2()?a?1?3?1，所以a?3，
442?2故f(x)?3sin2x?2cosx．则方程f(x)?1?2，即3sin2x?2cosx?1?2，
所以3sin2x?2cosx?1??2，化简即为2sin(2x?2?6)??2，
即sin(2x??6)??211?5?，解得x???k?或x???k??，k,k??Z 2242413351929,]，k??[?,]， 242424241113519即k?0或1；k??0或1，对应的x的值分别为：??、?、??、?．
24242424若求该方程在[??,?]上有解，则k?[?47．已知函数f(x)?3cos(2x??3)?2sinxcosx．
（Ⅰ）求f(x)的最小正周期； （Ⅱ）求证：当x?[???1,]时，f?x?≥?． 442【解析】（Ⅰ）f(x)?33cos2x?sin2x?sin2x 2213π?sin2x?cos2x?sin(2x?) 223
所以f(x)的最小正周期T?2π?π． 2（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知f(x)?sin(2x?) 3ππππ5π因为?≤x≤，所以?≤2x?≤．
44636当2x???3???6，即x???4时，f(x)取得最小值?1ππ1．所以当x?[?,]时，f(x)≥?．得证． 24422248．已知函数f(x)?sinx?cosx?23sinxcosx(x?R)．
（Ⅰ）求f(2?)的值； 3（Ⅱ）求f(x)的最小正周期及单调递增区间．
【解析】（Ⅰ）由sin得f(2?331312?12???(?) ，cos??，f()?()2?(?)2?23?3222223232?)?2． 3（Ⅱ）由cos2x?cos2x?sin2x与sin2x?2sinxcosx得
f(x)??cos2x?3sin2x??2sin(2x?)
6所以f(x)的最小正周期是? 由正弦函数的性质得解得
??2?2k?≤2x??6≤3??2k?，k?Z 22??k?,k?Z
63?2?所以f(x)的单调递增区间是[?k?,?k?](k?Z)．
63?k?≤x≤49．已知向量a?(cosx,sinx)，b?(3,?3)，x?[0,?]．
（1）若a∥b，求x的值；
（2）记f(x)?a?b，求f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值． 【解析】（1）因为a?(cosx,sinx)，b?(3,?3)，a∥b，
所以?3cosx?3sinx．
22若cosx?0，则sinx?0，与sinx?cosx?1矛盾，故cosx?0．
?
于是tanx??35?．又x?[0,?]，所以x?． 36（2）f(x)?a?b?(cosx,sinx)?(3,?3)?3cosx?3sinx?23cos(x?因为x?[0,?]，所以x?于是，当x?π). 6ππ7ππ3. ?[,]，从而?1?cos(x?)?66662ππ?，即x?0时，f(x)取到最大值3； 66π5π当x???，即x?时，f(x)取到最小值?23. 6650．（2018江苏）某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O的一段圆弧MPN（P为此圆弧的中点）
和线段MN构成．已知圆O的半径为40米，点P到MN的距离为50米．现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD，大棚Ⅱ内的地块形状为△CDP，要求A,B均在线段MN上，C,D均在圆弧上．设OC与MN所成的角为?．
PDOBCMAN
(1)用?分别表示矩形ABCD和△CDP的面积，并确定sin?的取值范围；
(2)若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4∶3．求当?为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．
【解析】(1)连结PO并延长交MN于H，则PH⊥MN，所以OH=10．
PDOHθCGEKMABN
过O作OE⊥BC于E，则OE∥MN，所以?COE??， 故OE?40cos?，EC?40sin?，
则矩形ABCD的面积为2?40cos?(40sin??10)?800(4sin?cos??cos?)，
1?CDP的面积为?2?40cos?(40?40sin?)?1600(cos??sin?cos?)．
2过N作GN⊥MN，分别交圆弧和OE的延长线于G和K，则GK?KN?10．
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