则2loga(2a)?2，则2a?a，得a?0与a?1矛盾；若a?16?2loga(2a)?2，易知无解；若a?16?2loga(2a)，则a?16?2，得a?18，综上a?18 11.答案：A
解析：因为C:?x?1??y2?4的圆心?1,0?
2所以，可得以?1,0?为焦点的抛物线方程为y2?4x，
2??y?4x由?，解得A?1,2?， 22???x?1??y?4抛物线C2:x2?8y的焦点为F?0,2?，准线方程为y??2， 即有BM?AB?BF?AB?AF?1，
当且仅当A,B,F(A在B,F之间)三点共线，可得最大值1. 12.答案：B
解析：函数f(x)??x3?ax2?x?1有且只有一个零点，等价于关于x的方程ax2?x3?x?1有且只有一个实根．显然x?0，
?方程a?x?11?有且只有一个实根． xx21112x3?x?2设函数g(x)?x??2，则g'(x)?1?2?3?．
xxxxx3设h(x)?x3?x?2,h?(x)?3x2?1＞0，h?x?为增函数， 又h?1??0．?当x?0时，g??x??0，g(x)为增函数； 当0?x?1时，g??x??0，g(x)为减函数；
当x?1时，g??x??0，g(x)为增函数；?g(x)在x?1时取极小值1． 当x趋向于0时，g(x)趋向于正无穷大；当x趋向于负无穷大时， g(x)趋向于负无穷大；又当x趋向于正无穷大时， g(x)趋向于正无穷大．?g(x)图象大致如图所示：
?方程a?x?11?2只有一个实根时，实数a的取值范围为(??,1)，故选B． xx13.答案：10 解析：?1?x?5展开式通项为Tr?1?C5r??x?，令x?2，所以x2的系数为C52??1??10．
r2故答案为：10． 14.答案：3
解析：依题意得y??∴
1?1，∴x?1?a. x?a此时，y?0 ，即切点坐标为?1?a,0? 相应的切线方程是y?1??x?1?a?， 即直线y?x?2，
∴a?1?2，a?3 ?π?15.答案：?0,?
?6?a2?c2?b2a2?b2?c2?3b??0， 解析：sinCcosB?3sinBcosC?0可以化为c?2ac2ab整理得c2?2a2?b2，
b2?c2?a23b2?c223bc3所以cosA?，当且仅当3b?c时取等号， ?…?2bc4bc4bc2?π?故A??0,?.
?6?的11，因此曲线y?ln?x?a?在切点处的切线的斜率等于， x?ax?a16.答案：2π 27解析：圆柱体体积最大时，圆柱的底面圆心为正四面体的底面中心O?，圆柱的上底面与棱锥侧面的交点N在侧面的中线AM上.
31Q正四面体棱长为3，?BM?,O?M?,BO??1，
22?AO??2，
设圆柱的底面半径为r，高为h，则0?r?1. 2r2?h?由三角形相似得12，即h?2?22r，
2圆柱的体积V?πr2h?2πr2(1?2r)，
11?r?r?1?2r?r?Qr(1?2r)???，当且仅当，即时取等号， r?1?2r?3327??23?圆柱的最大体积为2π. 27
17.答案：（1）当n?1时，a12?2a1?4S1?3?4a1?3，因为an?0，所以a1?3.
22?2an?an当n?2时，an?1?2an?1?4Sn?3?4Sn?1?3?4an，
即?an?an?1??an?an?1??2?an?an?1?，因为an?0，所以an?an?1?2. 所以数列?an?是首项为3，公差为2的等差数列，所以an?2n?1； （2）由（1）知，bn?1?11????
?2n?1??2n?3?2?2n?12n?3??1所以数列?bn?前n项和为： b1?b2?L?bn?1??11??11?1??11?1????L???? ???????2??2n?12n?3??64n?6??35??57?18.答案：（1）由已知得AC?BD，AD?CD，
又由AE?CF得
AECF?，故AC//EF. ADCD因此EF?HD，从而EF?D'H 由AB?5，AC?8, AO?4， 得DO?BO?AB2?AO2?3. 由EF//AC得
OHAE1??.所以OH?1，D'H?DH?2. DOAD3于是D'H2?OH2?22?12?5?D'O2，故D'H?OH. 又D'H?EF，而OHIEF?H， 所以D'H?平面ABCD.
uuur（2）如图，以H为坐标原点，HF的方向为x轴的正方向，
建立空间直角坐标系H?xyz，则H?0,0,0?，A??4,?1,0?，
B?0,?4,0?，C?4,?1,0?，D'?0,0,2?，
uuuuruuurBD'??0,4,2?. BA?(?4,3,0)，
ur设m??x1,y1,z1?是平面ABD'的法向量，
vvuuuur???4x1?3y1?0?m?BA?0uuuuv则?v，即?，所以可以取m??3,4,?8?
4y?2z?0m?BD'?0??11?因菱形ABCD中有BO?OC，
又由（1）知D'H?OC,?OC?平面BD'O
ruuur所以n?OC??4,0,0?是平面BOD'的法向量， -
设二面角A?BD'?O为?，由于?为锐角， urrurrm?n3?4389urrcos?m,n???? . cos??于是
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