并与抛物线交于不同的两点A，B，且△AOB的面积为（1）求抛物线E的方程；
（其中O为坐标原点）．
（2）过抛物线E的焦点F作直线l′与抛物线交于C，D两点，过C，D分别作抛物线的准线的垂线，垂足分别为C1，D1，若S21．（12分）已知函数f（x）＝ax+lnx（a∈R）．
（1）当a＝3时，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程； （2）若函数f（x）有两个零点，求实数a的取值范围． [选修4-4：坐标系与参数方程]
22．（10分）在平面直角坐标系中，直线l：
，（t为参数，0≤α＜π）．在以
2
＝3S，求直线l'的方程．
原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C：ρ＝2cosθ． （1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程； （2）若直线l与曲线C交于不同的两点A，B，且|AB|＝[选修4-5：不等式选讲]
23．设函数f（x）＝|x﹣a|+|2x+a|（a∈R）． （1）当a＝1时，解不等式f（x）≥4；
（2）当x∈（﹣∞，﹣1]时，若存在t∈R，使关于x的不等式f（x）≤t﹣4t+6有解，求实数t的取值范围．
2
，求α的值．
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5
2018-2019学年湖南省益阳市高三（上）期末数学试卷（文
科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．【解答】解：集合A＝{x||x﹣1|≤2，x∈Z} ＝{x|﹣2≤x﹣1≤2，x∈Z} ＝{x|﹣1≤x≤3，x∈Z} ＝{﹣1，0，1，2，3}， B＝{﹣1，2}， 则?AB＝{0，1，3}． 故选：C．
2．【解答】解：∵z＝1﹣2i， ∴∴
＝
．
＝
．
故选：A．
3．【解答】解：∵A（1，1），B（2，3），C（﹣1，2），∴∴|∴
|＝
，|＝
?|＝
，设向量
与向量
＝（1，2），
＝（﹣3，﹣1），
的夹角为θ，θ∈[0，π]，
，∴θ＝135°，
?cosθ＝﹣3﹣2＝﹣5，∴cosθ＝﹣
故选：D．
4．【解答】解：对于A，甲同学的平均成绩有一个100～105内的数，两个115～120内的数，没有145～150内的数，
他的成绩低于乙同学的平均数，A错误；
对于B，甲同学的成绩更集中些，他的成绩方差小于乙同学成绩的方差，B错误； 对于C，由频数分布表知甲的极差可以为140﹣110＝40，乙的极差可以为145﹣110＝35， 所以甲的极差也可能大于乙的极差，C错误；
对于D，甲同学的中位数在115～120，乙同学的中位数在125～130，
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6
所以甲的中位数小于乙的中位数，D正确． 故选：D．
5．【解答】解：“VR”对5次考试给出的心理承受能力分数分别为92，82，88，91，93， 以此数据作为高考心理承受能力，并规定从中任意抽出两次成绩， 两次均为90分以上则称为最强心理素质， 基本事件总数n＝
＝10，
＝3，
该同学高考心理承受能力为最强心理素质包含的基本事件个数m＝∴该同学高考心理承受能力为最强心理素质的概率为p＝＝故选：C．
6．【解答】解：∵角α的终边过点P（﹣1，﹣2），∴cosα＝﹣则故选：B．
，
＝
＝
＝＝﹣．
，sinα＝＝
，
7．【解答】解：∵∴b＞a＞c． 故选：B．
8．【解答】解：模拟程序的运行，可得 S＝1，n＝0
执行循环体，n＝1，S＝2
，，；
不满足条件S＞25，执行循环体，n＝3，S＝5 不满足条件S＞25，执行循环体，n＝7，S＝12 不满足条件S＞25，执行循环体，n＝15，S＝27 满足条件S＞25，退出循环，P＝log327＝3． 输出P的值为3． 故选：D．
9．【解答】解：如图，在△ADB中，由余弦定理可得DB＝AB+AD﹣2AB?ADcos60°＝7． ∴
2
2
2
．
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7
过D作DM⊥CB于M，DM＝DB?sin∠DBC＝．
故选：C．
10．【解答】解：由三视图得俯视图中弓形AmC与弓形BnC对应几何体中的空间部分的体积之和为：
半圆柱的体积去掉直三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积剩余的部分，
∴俯视图中弓形AmC与弓形BnC对应几何体中的空间部分的体积之和为：
＝4π﹣4故选：A．
．
11．【解答】解：设长方体的长和宽分别为a，b，
∵高为3的长方体ABCD﹣A1B1C1D1的外接球O的体积为36π， ∴外接球O的半径R＝3， ∴
＝3，解得a+b＝27，
2
2
∴ab≤＝，
，
＝，且a＝b时，
＝
＝
＝
8
当a＝b时，ab取最大值
当点P到平面ABCD的距离为h＝四棱锥P﹣ABCD体积取最大值：V＝
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