（2）该公司计划购买A型和B型两种公交车共10辆，已知每辆A型公交车年均载客量为60万人次，每辆B型公交车年均载客量为100万人次，若要确保这10辆公交车年均载客量总和不少于670万人次，则A型公交车最多可以购买多少辆？
解：（1）设A型和B型公交车的单价分别为a万元，b万元，根据题意，得：
，
解得：
，
答：购买每辆A型公交车100万元，购买每辆B型公交车150万元； （2）设购买A型公交车x辆，则购买B型公交车（10﹣x）辆， 根据题意得：60x+100（10﹣x）≥670， 解得：x≤8， ∵x＞0，且10﹣x＞0， ∴0＜x＜8， ∴x最大整数为8，
答：A型公交车最多可以购买8辆．
21．（9分）如图，观察每个正多边形中∠α的变化情况，解答下列问题：
（1）将下面的表格补充完整： 正多边形的边数
∠α的度数 60° 45° 36° 30°
第9页（共14页）
3 4 5 6 … n
…
（2）根据规律，是否存在一个正n边形，使其中的∠α＝20°？若存在，写出n的值；若不存在，请说明理由．
（3）根据规律，是否存在一个正n边形，使其中的∠α＝21°？若存在，写出n的值；若不存在，请说明理由． 解：（1）填表如下： 正多边形的边
3
4
5
6
……
n
数
∠α的度数 60° 45° 36° 30° ……
故答案为：60°，45°，36°，30°，
；
（2）存在一个正n边形，使其中的∠α＝20°， 理由是：根据题意得：＝20°，
解得：n＝9，
即当多边形是正九边形，能使其中的∠α＝20°； （3）不存在，理由如下：
假设存在正 n 边形使得∠α＝21°，得 ＝21°，
解得：n＝8，又 n 是正整数， 所以不存在正 n 边形使得∠α＝21°．
22．（9分）四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，若AF＝4，AB＝7．
（Ⅰ）旋转中心是 A ；旋转角度为 90 度； （Ⅱ）求DE的长度；
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（Ⅲ）试猜想：直线BE与DF有何位置关系？并说明理由．
解：（Ⅰ）旋转中心为点A，旋转角度为90°． （Ⅱ）由旋转的性质得，AE＝AF＝4，AD＝AB＝7， ∴DE＝AD﹣AE＝7﹣4＝3； （Ⅲ）BE⊥DF．理由如下： 延长BE交DF于点G，
由旋转的性质得，∠ADF＝∠ABE，∠FAD＝∠EAB＝90°， ∴∠F+∠ADF＝90°， ∴∠ABE+∠F＝90°， ∴∠BGF＝90°．即BE⊥DF．
23．（10分）去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．
（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？
（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；
（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少
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元？
解：（1）设饮用水有x件，则蔬菜有（x﹣80）件． x+（x﹣80）＝320， 解这个方程，得x＝200． ∴x﹣80＝120．
答：饮用水和蔬菜分别为200件和120件；
（2）设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车（8﹣m）辆． 得：
，
解这个不等式组，得2≤m≤4． ∵m为正整数，
∴m＝2或3或4，安排甲、乙两种货车时有3种方案． 设计方案分别为：
①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆； （3）3种方案的运费分别为： ①2×400+6×360＝2960（元）； ②3×400+5×360＝3000（元）； ③4×400+4×360＝3040（元）；
∴方案①运费最少，最少运费是2960元．
答：运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元．
24．（10分）（1）思考探究：如图①，△ABC的内角∠ABC的平分线与外角∠ACD的平分线相交于P点，请探究∠P与∠A的关系是 2∠P＝∠A ．
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