5数值积分与数值微分课件

例5.7考虑用复化Simpson公式计算

I??sinxdx 0x1要使误差小于，那么求积区间[0,1]应分成多

少个子区间。以此计算积分近似值。 解 复化Simpson公式的求积余项为

4R?f,S1?0?h??4?14?4?n???180??2??f(?)??25?90hf(?)???0,1? 式中h?1?01sinn?n,f(x)?xx。 为估计误差，要计算maxf?4?0?x?1(x)。

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1sinx注意到f(x)?x??0costxdt，故

?k?k1d1sinx??????k?kf(x)???costxdt?tcostx?k?dt ???k???00dx2??x??由此得

maxf0?x?1?k?(x)??4101??1?tcos?tx?k?dt??tkdt? 02k?1??k从而有

R?f,Sn?1111?1??5?????5?4?0.5?10?6 2?90?n?4?12?905n10解出n?4?3.43，故要求出满足计算精度要求的定积

72分值，只要将[0,1]分成4个子区间即可，此时可算出

I?S4?0.9460833

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