2013届3页全人教版中考数学复习解题指导：第25讲 多边形平行四边形 - 图文 

讲┃归类示例解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥CB，AB∥CD，∴∠DAB＋∠CBA＝180°. 又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA， ∴∠PAB＋∠PBA＝12(∠DAB＋∠CBA)＝90°. ∴在△APB中，∴∠APB＝180°－ (∠PAB＋∠PBA)＝90°(2)∵AP平分∠DAB且AB∥CD， ∴∠DAP＝∠PAB＝∠DPA， ∴△ADP是等腰三角形， ∴AD＝DP＝5 cm. 同理PC＝CB＝5 cm. ∴ AB＝DP＋PC＝10(cm)． 在Rt△APB中，AB＝10 cm，AP＝8 cm. ∴BP＝102－82＝6(cm)， ∴△APB的周长是6＋8＋10＝24(cm)． . 第25第25讲┃归类示例平行四边形的性质的应用，主要是利用平行四边形的边与边，角与角及对角线之间的特殊关系进行证明或计算．

第25讲┃归类示例?类型之三

平行四边形的判定

命题角度：

1. 从对边判定四边形是平行四边形；2. 从对角判定四边形是平行四边形；3. 从对角线判定四边形是平行四边形．

例3 [2012·泰州]如，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE＝CF.求证：四边形ABCD是平行四边形．

图25－2

[解析] 由垂直得到∠EAD＝∠BCF＝90°，根据AAS可证明Rt△AED≌Rt△CFB，得到AD＝BC，根据平行四边形的判定即可证明．

第25讲┃归类示例证明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵AE⊥AD，CF⊥BC，∴∠EAD＝∠FCB＝90°.∵AE＝CF，

∴△EAD≌△FCB(AAS)，∴AD＝CB.∵AD∥BC，

∴四边形ABCD是平行四边形．

第25讲┃归类示例判别一个四边形是不是平行四边形，要根据具体条件灵活选择判别方法．凡是可以用平行四边形知识证明的问题，不要再回到用三角形全等证明，应直接运用平行四边形的性质和判定去解决问题．