例3．已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝10，AC＝5．
求：sin∠ABC的值．
对应训练
1．（2012?重庆）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形．若AB=2，求△ABC的周长．（结果保留根号）
2．已知：如图，△ABC中，AB＝9，BC＝6，△ABC的面积等于9，求sinB．
3. ABC中，∠A=60°，AB=6 cm，AC=4 cm，则△ABC的面积是
A.23 cm2 C.63 cm2
B.43 cm2
D.12 cm2
类型四：利用网格构造直角三角形
例1 （2012?内江）如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（ ）A．125510 B． C． D． 25510
对应练习：
1．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sin A =_______.
ABC
2．如图，A、B、C三点在正方形网络线的交点处，若将?ABC绕着点A逆时针旋转得到
?AC'B'，则tanB'的值为
A.
3．正方形网格中，∠AOB如图放置，则tan∠AOB的值是（ ）
5 25 1 A． B. C. D. 2
552
O B A 111 B. C. D. 1 432
特殊角的三角函数值
锐角? 30° 45° 60° sin? cos? tan?
当 时，正弦和正切值随着角度的增大而 余弦值随着角度的增大而
例1．求下列各式的值．
（昌平）1）.计算：2cos30??2sin45??tan60?．
（朝阳）2）计算：tan60??sin45??2cos30?.
（2009·黄石中考）计算：31+(2π－1)0－
－
23tan30°－tan45° 3?3?1??2cos60??sin45???tan30??(石景山)4．计算：
?． 22??
(通县)5．计算：
0tan45??sin30?；
1?cos60?
例2．求适合下列条件的锐角??．
(1)cos??
(3)sin2??
0（5）已知??为锐角，且tan(??30)?1 2 (2)tan??3 32 2
(4)6cos(??16?)?33
3，求tan?的值?
???
（?）在?ABC中，若cosA?数??
???
例3. 三角函数的增减性 1．已知∠A为锐角，且sin A <
122?(sinB?)?0，?A，?B都是锐角，求?C的度221，那么∠A的取值范围是 2A. 0°< A < 30° B. 30°< A ＜60° C. 60°< A < 90° D. 30°< A < 90° 2. 已知A为锐角，且cosA?sin30，则 （ ）
A. 0°< A < 60° B. 30°< A < 60° C. 60°< A < 90° D. 30°< A < 90°
例4. 三角函数在几何中的应用
01．已知：如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于E，BE＝16cm，sinA?求此菱形的周长．
12? 13
2．已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC?BC?3，作∠DAC＝30°，AD交CB于D点，求：
(1)∠BAD；
(2)sin∠BAD、cos∠BAD和tan∠BAD．
3. 已知：如图△ABC中，D为BC中点，且∠BAD＝90°，tan?B?∠CAD、tan∠CAD．
1，求：sin∠CAD、cos3
4. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB?的值．
3，点D在BC边上，DC= AC = 6，求tan ∠BAD5A
5.（本小题5分）如图，△ABC中，∠A=30°，tanB?BDC3，2CABAC?43．求AB的长.
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