高中数学第一章数列1-2-2-2等差数列前n项和的性质课后演练提升北师大版必修5

高中数学第一章数列1-2-2-2等差数列前n项和的性质课后

演练提升北师大版必修5

一、选择题(每小题5分，共20分)

1．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9等于( )

A．63 B．45 C．36

D．27

解析： 由于a7＋a8＋a9＝S9－S6，而由等差数列的性质可知S3，S6－S3，S9－S6成等差数列，

所以有S3＋(S9－S6)＝2(S6－S3)，

即S9－S6＝2S6－3S3＝2×36－3×9＝45.故选B. 答案： B

2．已知等差数列{an}中，a＋a＋2a3a8＝9，且an＜0，则S10为( )

A．－9 C．－13

B．－11 D．－15

解析： 由a＋a＋2a3a8＝9得(a3＋a8)2＝9， ∵an＜0，∴a3＋a8＝－3， ∴S10＝＝＝＝－15. 答案： D

3．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝－2 010，－＝2，

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则S2 010的值为( )

A．2 010 C．0

B．－2 010 D．1

解析： 在等差数列{an}中，＝a1＋＝n＋，即是以a1为首项，为公差的等差数列．

又－＝2，即2×＝2， 所以＝1.又a1＝－2 010，

从而＝－2 010＋(2 010－1)×1＝－1， 所以S2 010＝－2 010，故选B. 答案： B

4．已知某等差数列共20项，其所有项和为75，偶数项和为25，则公差为( )

A．5 C．－2.5

B．－5 D．2.5

解析： 由题意知S奇＋S偶＝75，又S偶＝25，

∴S奇＝50，由等差数列奇数项与偶数项的性质得S偶－S奇＝10d，即25－50＝10d，∴d＝－2.5.

答案： C

二、填空题(每小题5分，共10分)

5．已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为________．

解析： 由题意得S偶－S奇＝5d＝15，∴d＝3. 或由解方程组求得d＝3.

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答案： 3

6．已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别是Sn、Tn，且＝，则＝________.

解析： 利用等差数列性质，得

a2＋a5＋a17＋a22a1＋a22

＝＝＝ b8＋b10＋b12＋b16b1＋b22

＝＝＝＝＝. 答案：

31

5

三、解答题(每小题10分，共20分) 7．已知数列{an}是等差数列． (1)Sn＝20，S2n＝38，求S3n.

(2)项数为奇数，奇数项和为44，偶数项和为33，求数列的中间项和项数．

解析： (1)因为Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等差数列， 所以S3n＝3(S2n－Sn)＝54.

??a中＝11，

(2)???

?n＝7.?

8．甲、乙两物体分别从相距70 m的两处同时相向运动，甲第1 min走2 m，以后每分钟比前1 min多走1 m，乙每分钟走5 m.

(1)甲、乙开始运动后几分钟相遇？

(2)如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1 min多走1 m，乙继续每分钟走5 m，那么开始运动几分钟后第二次相遇？

解析： (1)设n min后第1次相遇，依题意，有

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2n＋＋5n＝70.

整理得n2＋13n－140＝0，解得n＝7，n＝－20(舍去)． 第1次相遇是在开始运动后7min.

(2)设m min后第2次相遇，依题意有2m＋＋5m ＝3×70，整理得m2＋13m－6×70＝0. 解得m＝15，m＝－28(舍去)．

∴第2次相遇是在开始运动后15 min.

9．(10分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a2＝－4，S8＝a8，求数列{|an|}的前n项和Tn.

解析： 设等差数列{an}的公差为d， 由S8＝a8得8a1＋d＝a1＋7d， 则a1＝－3d. 又a2＝a1＋d＝－4. ∴d＝2，a1＝－6. ∴an＝－6＋(n－1)×2 ＝2n－8.

Sn＝＝＝n(n－7)．

由an≤0解得n≤4，即数列{an}前3项为负数，第4项为0，从第5项开始为正数．

∴当n≤4时，Tn＝－Sn＝n(7－n)， 当n>4时，Tn＝Sn－S4＋(－S4) ＝Sn－2S4＝n(n－7)－2×4×(4－7)

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