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B.
云飞专升本精讲班第二次摸底
《高等数学》答案及详解
【答C.
案】 1 解: 0 2x
1 1,所以—x 1.2 应选C. 【答C. 2.
案】 解: lim tan x ， lim tan x
一、单项选择题（每题2分，共计60分）
1.
【答C.
案】
解:在区间［1，2］，［2，3］，［3，4］内利用由罗尔定理可得结论，三个 C. 实根，应选
：
lim xf(x) x 0
3x2 8. 【答
解案】(xn)(n)
lim f(x) lim f x 0
3x
x 0
B.
x
(x) 3
应选 D. f (0) 3 ，
x、(n)
n!，(e )
f (n) (x) n!
e， 1 ?
e， 应选B
x
9.
10.
，A 不对
x
2
x —
【答
案】 f(x)( 解：
C.
x 1)ex, f
(x) (x 2)ex 0, f (x) (x 3)ex
0,应选C.
2
11.
lim arcta n
x
x
—,lim arctan x 2 x
，D不对。 而lim
x
2
,B不对。
lim ln(1 x)
x 1
驾」1,应选C. x 2
【答案】 解: lim x x 3 :
B.
-1, y x
线，应选B
1为水平渐近线，lim x
x 3
3 x
,x
3为垂直渐近
3.
解:
【答案】
A.
1 2
2sin 丄 cos-
2x x
1
cos-
x
丄，应选A. 2
12.
【答案】 解: f (x)
A.
(x 1)(x
1), f (x) 2x,在(1,
4.
0,应选A.
13.
）内，f （x）, f （x）均大于
【答案】
x 0
C.
x
解：lim —
ax x
2
2
x 0
e 2ax 1 lim 2x
x
lim e
x 0
2a 2
0,应选C.
解：:
【答案】 c / 3ax
C.
2
2bx, y
6ax 2b , x 1 满足 y
0的方程，
（1，3）满足
y ax3 bx2，联立两方程解得。应选 C.
5. 【答案】B.
x 0
14.【答案】
lim ， x 0 x
1
为可去间断点，应选
A.
t2)dt
解: f (x)在x 0处无定义，且lim f (x)
【答案】A.
f(x h) f(x 2h) lim
h 0
解:—'tf (x2
dx 0 应选A.
15.【答案】
1 d 2 2
0 f(x t )d(x t ) 2 dx 0
x
2 2
U x t
1 d 0
2 2
f(u)du 2dx x
2
6.
解:
【答案】 h
3f (x)
3cos x ,应选 A.
C.
7.
D.
0tf (t)dt 2 x
x
解:
(0)
x
---------- (0) lim x 0 x
0tf (t)dt
x0
1
解： f (1 2x)dx f (1 2x)d(1 2x)
2
16.【答案】D.
1
f(1 2x) C ,应选 C. 2
m
x
3 解:由定积分的几何意义可得结论，应选D. 17.【答案】D.
u 2t
x 1 x 1 2x
解：a f (2t)dt - a f (2t)d(2t) - 2a f (u)d(u)
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应选D.
D. 18. ［答
解：在(0,0)到点(1,0)段上积分为0,
在(1,0)到点(1,1)段上
,y从
解: 案】cosxdx si
1
nx 1
x
lim sinx
si n1, lim x
sinx不存在，应选D.
0变到 1,有 Lxdy (x2 y2)ydx °dy 1 A.
19. ［答 案】C.
a
u x
a a
a
28. ［答案】D.
解:
a
f (x)dx
a
f ( u)du
a f( x)dx
f ( x)dx,应选 C.
a
解:比较判别法只适用于正项级数判别，应选D.
20. ［答
案】C.
29. ［答案】C.
x
1
f解解: ：对A,C进行验证知，应选C. 0 f(t)dt ——,求导得f (x)
2
(x)
，分离变量得dVx) dx，两
f (x)
f (x)
30. ［答案】D.
f(x)
解：1为特征方程r2 2r 1 0的二重特征根，应设特解为
边积分
- 2x C,故 f2(
x) . 1
, .应选C.
f (x) 2x C y
x2( Ax B)ex，应选 D.
21. ［答案】D. 解：a g2 2』b b：
1 2 1 V2 cos— 2 5，应选 D. 二、填空题(每题2分，共30 分)
4 22. ［答案】A. 31.
解:注意单叶双曲面与双叶双曲面的区别，
应选A. 23. ［答案】B. 解：lim 一 n(. n 1
. n 2)
lim 3 nn
. n 1 n 2
解:驻点为(0, 0)和(1，1),考察B2 AC的符号，应选B. 32.
24. ［答案】C.
解：lim f (x)
sin x e 1 2ax
1 2a f(0).所以,a
解：二一^1
宀.应选C.
x 0
x
x
1(纠2 y x y y
33.
25. ［答案】A.
解：交点坐标为(-1，0)和(1，0)，切线斜率为y 1 (1三)
x 1
解：积分区域关于y轴对称，被积函数关于x为奇函数,应选A.
26.
［答案】B.
以法线斜率为 -，代入点斜式方程y 0
」(x 1)，即x 2y 1
2 2
解：画出积分区域图可知：D {(x,y)|0 x 2, x y , 2x}
34.
2
{( x, y)|0 y 2占 x y},应选 B.
解：y 2x2 ax 3, y 4x a 0，所以 a 4.
35.
27.［答案】A.
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x x 1
0。y
2，所
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d乙 dy 2
1 t2 1 t (x2 y2
)dxdy
巳d ：r2rdr
dt
dt dx (1 t2)2 2 2
t (1 t) D
~2
dx t—鱼2 . dx2
g凸dx dx
0
dt
(1 t )
3
44.
dt
an1n n 36.
解：由比值判别lim
Un 1 法,
n
Ulim (n 1) lim
n
n n
x
x
(n 1)n1 a n n e (x X
1) e (x 1)2
(x 1)xe 2 0,所以单调增区间为 (0,
37.
e时发
d f(x) 散。 dx
f (x)d (arctan x) 2
x
.
但当a
e,级数化为
nn i e n
n! 或
Un 1 38.
Un
tanx ,
cos x sin x ,
1 tanx
dx cosx sin x
dx
cosx sin x
d (cos x sinx) 般项Un越来越大，不趋向零,
从而是发散的, 故应填
e.
In cosx sinx C .
45.
39
d (si nx cos x)dx 0
.
eydy (si nx cosx) dx 0 dey
f( x)
ln1 1
f（x）.所以原式 0。
d[e
y
sinx cosx] 0 e sinx cosx C y
.
40.
2
2
5j' ( 5) ( 3)2 .35
三、计算题（每小题5分，共40分）
41. 46.
解:设 F (x, y, z) xy 3，则曲面在点（2, 1, 0）处切平面的法向量 x
1 2
ntdt
arcta
为 2xsinx
x lim arcta n x x 0
2x3
Fx,Fy,Fz (2,1,0) y,x,e
z
(2,1,0)
1,2,0，切平面方程为x 2y 4 0.
解:
x lim 2
0 lim x arcta nx x 0
2 x 0
x2
sin tdt
0
42. 1
1 ln( x
解：z
2
y2
)
dz
xdx ydy 1 1 x2 lim
1 1
(x2 y2)
x 0 lim 6x2
2
x 0
lim 6(1 x2)
6
43.
47.
(r, )0
r 2,
，所以
解: y x
3
[i sin x , y 3l nx — ln(1 1 sin x) ln(1 cosx)
X
cosx ,ln 2
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-，所以
e
1，即一
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