山东省2020年高考仿真模拟冲刺卷（一）数学（理）试题
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在等差数列{an}中，a9?1a12?6，则{an}的前11项和S11?（ ） 2A．132 B．66 C．48 D．24 2．记A．存在B．存在C．存在D．存在
3．已知数列?an?满足递推关系：an?1?
设
，则（ ）
an1,a1?,则a2020?（ ） an?121D．2022
1A．2019 1B．2020 1C．2021
4．在直角坐标系xOy中，抛物线C:y2?4x的焦点为F，准线为l，P为C上一点，PQ垂直l于点Q，
M，N分别为PQ，PF的中点，直线MN与x轴交于点R，若?NFR?60?，则NR?（ ）
A．2
B．3 C．23 D．3
5．已知Sn为等差数列{an}的前n项和，a1＝1，公差为d，则“﹣1＜d＜0”是“S22+S52＜26”的（ ） A．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．运行如图所示框图的相应程序，若输入
的值分别为
和
则输出的值是（ ）
B．必要不充分条件
A． B． C． D．
{x|y＝7．已知集合A＝A． （0，+?）11?2x}，B?{x|y?log2x?1），则A?B＝（ ）
B． （-?，0）（?2，??）（-ト，0）（0，+?）C． D．R
8．某产品在某零售摊位的零售价x（单位：元）与每天的销售量y（单位：个）的统计资料如下表所示，
??a???4，据此模型预测零售价为20元时，每天的销售量为（ ） ??bx?中的b由表可得回归直线方程yA．26个 B．27个 C．28个 D．29个 9．定义在上的函数则A．10．函数A．
满足
，且
时，
.若
，
，
，
的大小关系是（ ）
B．的导函数 B．
C．满足 C．
D．
，则下列判断一定正确的是（ ）
在上恒成立，且 D．
?log1(x?1),?1?x?0?211．已知函数f(x)??，若关于x的方程f(x)?m(m?R)恰有三个不同的实数根2???x?2x,x?0a，b，c，则a?b?c的取值范围是（ ）
1(,1)A．2 3(,1)B．4 33
(,2)(,2)C．4 D．2
12．某几何体的正视图和侧视图如图1所示，它的俯视图的直观图是YA'B'C'D'，如图2所示.其中
A'B'?2A'D'?4，则该几何体的表面积为（ ）
A．16?12? B．16?8? C．16?10? D．8? 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
n?1?y?x(n?N)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则13．设曲线
log2018x1?log2018x2?log2018x3?L?log2018x2017的值为__________．
14．某市政府决定派遣8名干部（5男3女）分成两个小组，到该市甲、乙两个县去检查扶贫工作，若要
求每组至少3人，且女干部不能单独成组，则不同的派遣方案共有_________种.（用数字作答）
?x?1?f?x??0的实数x的
15．已知函数f(x)是奇函数，定义域为R，且x?0时，f(x)?lgx，则满足
取值范围是 __________．
uuuvuuuvuuuvA4,0,B0,2????OA,OB,OCOxy16．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点，平面向量满足：
?uuuvuuuvuuuvuuuv2OC?OA?OC?OB?0???uuuvOCt?0，则对任意的实数和任意满足条件的向量，
uuuv1uuuv1uuuvOC?t?OA??ln??t??1???OB42?的最小值__________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知且数列
{an}为等差数列，且
a2?3和
，
{an}前4项的和为16，数列
{bn}满足
b1?4Sn，
b4?88，
{bn?an}为等比数列.求数列
{an}{bn?an}的通项公式；求数列
{bn}的前n项和
.
18．（12分）已知数列的通项公式；设
{an}22Sna1?2an?0{a}an?2an?1?an?3an?0n?1的前项和为，，，且.求数列nbn?log3(1?Sn)，求数列
?an?bn?的前n项和Tn.
2222(x?22)?y?(x?22)?y?6.求M点的轨迹并给出标准方M(x,y)19．（12分）动点满足uuuruuurD(22,0)y?kx?22k程；已知，直线l：交M点的轨迹于A，B两点，设AD??DB且1???2，
求k的取值范围.
20．（12分）选修4-4：坐标系与参数方程
?x?cos?,?C1?y?sin??kx?y?2k?0xOyl在直角坐标系中，直线的方程为，曲线：（为参数，0????），
在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线
C2C：?(sin??cos?)?1?0.求曲线1的普
通方程和曲线
C2的直角坐标方程；若直线l与曲线
C1有公共点，且直线l与曲线
C2的交点P恰好在曲线
C1与x轴围成的区域（不含边界）内，求k的取值范围.
2221．（12分）在平面直角坐标系xOy中，圆O的方程为x?y?4，以坐标原点为极点，x轴的正
2半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是?cos2??1．
?1?求圆O的参数方程和曲线C的直角坐标方程；
?2?已知M，N是曲线C与x轴的两个交点，点P为圆O上的任意一点，证明：PM|2?PN|2为定值．
22．（10分）如图，在几何体ACD?A1B1C1D1中，四边形ADD1A1，CDD1C1为矩形，平面ADD1A1?平面CDD1C1，B1A1?平面ADD1A1，AD?CD?1,AA1?A1B1?2，E为棱AA1的中点.
证明：
B1C1?平面CC1E；求直线B1C1与平面B1CE所成角的正弦值.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．A 2．C 3．C 4．A 5．B 6．C 7．C 8．D 9．B 10．A 11．D 12．A
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．-1 14．180 15．
??1,0?
16．2
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
n?1n17．（Ⅰ）an?1?(n?1)?2?2n?1,bn?an?(4?1)?3?3.
3n3n?132（Ⅱ）Sn?(3?1)?n??n2?.
222【解析】
试题分析：（Ⅰ）设{an}的公差为d，列出方程组，求得a1,d，得到数列{an}的通项公式，再设{bn?an}的公比为q，解得q?3，进而得到数列{bn?an}的通项公式；
n（Ⅱ）由（Ⅰ）得bn?3?2n?1，可采用分组求和的方法求的数列的前n项和．
试题解析：
（Ⅰ）设?an?的公差为d，
因为a2?3，?an?前4项的和为16， 所以a1?d?3，4a1?4?3d?16， 2解得a1?1，d?2，所以an?1??n?1??2?2n?1. 设?bn?an?的公比为q，则b4?a4??b1?a1?q，
33所以q?b4?a488?7??27，得q?3，
b1?a14?1n?1所以bn?an??4?1??3?3n.
n（Ⅱ）由（Ⅰ）得bn?3?2n?1，
所以Sn?3?3?3?????3?23n? ??1?3?5?????2n?1?
?31?3n1?3???n?1?2n?1?
23n3n?132?3?1?n??n2?222.
??n?118．（1）an?2?3（2）Tn??n???12?n1??3?
2?【解析】 【分析】 （1）解方程得减法求和.
an?1?3，再根据等差数列定义以及通项公式得结果，（2）先化简求an?bn，再根据错位相an
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