山东省2020年高考仿真模拟冲刺卷(一)数学(理)试题
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.在等差数列{an}中,a9?1a12?6,则{an}的前11项和S11?( ) 2A.132 B.66 C.48 D.24 2.记A.存在B.存在C.存在D.存在
3.已知数列?an?满足递推关系:an?1?
设
,则( )
an1,a1?,则a2020?( ) an?121D.2022
1A.2019 1B.2020 1C.2021
4.在直角坐标系xOy中,抛物线C:y2?4x的焦点为F,准线为l,P为C上一点,PQ垂直l于点Q,
M,N分别为PQ,PF的中点,直线MN与x轴交于点R,若?NFR?60?,则NR?( )
A.2
B.3 C.23 D.3
5.已知Sn为等差数列{an}的前n项和,a1=1,公差为d,则“﹣1<d<0”是“S22+S52<26”的( ) A.充分不必要条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.运行如图所示框图的相应程序,若输入
的值分别为
和
则输出的值是( )
B.必要不充分条件
A. B. C. D.
{x|y=7.已知集合A=A. (0,+?)11?2x},B?{x|y?log2x?1),则A?B=( )
B. (-?,0)(?2,??)(-ト,0)(0,+?)C. D.R
8.某产品在某零售摊位的零售价x(单位:元)与每天的销售量y(单位:个)的统计资料如下表所示,
??a???4,据此模型预测零售价为20元时,每天的销售量为( ) ??bx?中的b由表可得回归直线方程yA.26个 B.27个 C.28个 D.29个 9.定义在上的函数则A.10.函数A.
满足
,且
时,
.若
,
,
,
的大小关系是( )
B.的导函数 B.
C.满足 C.
D.
,则下列判断一定正确的是( )
在上恒成立,且 D.
?log1(x?1),?1?x?0?211.已知函数f(x)??,若关于x的方程f(x)?m(m?R)恰有三个不同的实数根2???x?2x,x?0a,b,c,则a?b?c的取值范围是( )
1(,1)A.2 3(,1)B.4 33
(,2)(,2)C.4 D.2
12.某几何体的正视图和侧视图如图1所示,它的俯视图的直观图是YA'B'C'D',如图2所示.其中
A'B'?2A'D'?4,则该几何体的表面积为( )
A.16?12? B.16?8? C.16?10? D.8? 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
n?1?y?x(n?N)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,则13.设曲线
log2018x1?log2018x2?log2018x3?L?log2018x2017的值为__________.
14.某市政府决定派遣8名干部(5男3女)分成两个小组,到该市甲、乙两个县去检查扶贫工作,若要
求每组至少3人,且女干部不能单独成组,则不同的派遣方案共有_________种.(用数字作答)
?x?1?f?x??0的实数x的
15.已知函数f(x)是奇函数,定义域为R,且x?0时,f(x)?lgx,则满足
取值范围是 __________.
uuuvuuuvuuuvA4,0,B0,2????OA,OB,OCOxy16.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点,平面向量满足:
?uuuvuuuvuuuvuuuv2OC?OA?OC?OB?0???uuuvOCt?0,则对任意的实数和任意满足条件的向量,
uuuv1uuuv1uuuvOC?t?OA??ln??t??1???OB42?的最小值__________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(12分)已知且数列
{an}为等差数列,且
a2?3和
,
{an}前4项的和为16,数列
{bn}满足
b1?4Sn,
b4?88,
{bn?an}为等比数列.求数列
{an}{bn?an}的通项公式;求数列
{bn}的前n项和
.
18.(12分)已知数列的通项公式;设
{an}22Sna1?2an?0{a}an?2an?1?an?3an?0n?1的前项和为,,,且.求数列nbn?log3(1?Sn),求数列
?an?bn?的前n项和Tn.
2222(x?22)?y?(x?22)?y?6.求M点的轨迹并给出标准方M(x,y)19.(12分)动点满足uuuruuurD(22,0)y?kx?22k程;已知,直线l:交M点的轨迹于A,B两点,设AD??DB且1???2,
求k的取值范围.
20.(12分)选修4-4:坐标系与参数方程
?x?cos?,?C1?y?sin??kx?y?2k?0xOyl在直角坐标系中,直线的方程为,曲线:(为参数,0????),
在以原点O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线
C2C:?(sin??cos?)?1?0.求曲线1的普
通方程和曲线
C2的直角坐标方程;若直线l与曲线
C1有公共点,且直线l与曲线
C2的交点P恰好在曲线
C1与x轴围成的区域(不含边界)内,求k的取值范围.
2221.(12分)在平面直角坐标系xOy中,圆O的方程为x?y?4,以坐标原点为极点,x轴的正
2半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程是?cos2??1.
?1?求圆O的参数方程和曲线C的直角坐标方程;
?2?已知M,N是曲线C与x轴的两个交点,点P为圆O上的任意一点,证明:PM|2?PN|2为定值.
22.(10分)如图,在几何体ACD?A1B1C1D1中,四边形ADD1A1,CDD1C1为矩形,平面ADD1A1?平面CDD1C1,B1A1?平面ADD1A1,AD?CD?1,AA1?A1B1?2,E为棱AA1的中点.
证明:
B1C1?平面CC1E;求直线B1C1与平面B1CE所成角的正弦值.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.A 2.C 3.C 4.A 5.B 6.C 7.C 8.D 9.B 10.A 11.D 12.A
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 13.-1 14.180 15.
??1,0?
16.2
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
n?1n17.(Ⅰ)an?1?(n?1)?2?2n?1,bn?an?(4?1)?3?3.
3n3n?132(Ⅱ)Sn?(3?1)?n??n2?.
222【解析】
试题分析:(Ⅰ)设{an}的公差为d,列出方程组,求得a1,d,得到数列{an}的通项公式,再设{bn?an}的公比为q,解得q?3,进而得到数列{bn?an}的通项公式;
n(Ⅱ)由(Ⅰ)得bn?3?2n?1,可采用分组求和的方法求的数列的前n项和.
试题解析:
(Ⅰ)设?an?的公差为d,
因为a2?3,?an?前4项的和为16, 所以a1?d?3,4a1?4?3d?16, 2解得a1?1,d?2,所以an?1??n?1??2?2n?1. 设?bn?an?的公比为q,则b4?a4??b1?a1?q,
33所以q?b4?a488?7??27,得q?3,
b1?a14?1n?1所以bn?an??4?1??3?3n.
n(Ⅱ)由(Ⅰ)得bn?3?2n?1,
所以Sn?3?3?3?????3?23n? ??1?3?5?????2n?1?
?31?3n1?3???n?1?2n?1?
23n3n?132?3?1?n??n2?222.
??n?118.(1)an?2?3(2)Tn??n???12?n1??3?
2?【解析】 【分析】 (1)解方程得减法求和.
an?1?3,再根据等差数列定义以及通项公式得结果,(2)先化简求an?bn,再根据错位相an
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