直线y=1zx?的截距最大，此时z最小， 33?4x=???x?2y?2=0?5，即A（?4，?3） 由?，解得?55?2x?y?1=0?y=?3??5∵x是整数， ∴A点坐标不满足条件，则当x=-1时，y=-1，此时代入目标函数z=x-3y， 得z=-1-3×（-1）=3-1=2． ∴目标函数z=x-3y的最小值是2． ∴选D． 5. 【答案】D
【解析】程序在运行过程中各变量的值如下表示：
A B 是否继续循环
循环前 1 1 第一圈 2 3 是 第二圈 3 7 是 第三圈 4 15 是 第四圈 5 31 是 第五圈 6 63 否 则输出的结果为63．故答案为：D． 6. 【答案】B 【解析】显然有三视图我们易知原几何体为一个圆柱体的一部分，并且有正视图知是一个一半的圆柱体，底面圆的半径为1，圆柱体的高为6，则知所求几何体体积为原体积的一半为3π ∴选B. 7. 【答案】A 【解析】∵sinB=cosAsinC ∴sin（A+C）=cosAsinC ∴sinAcosC+cosAsinC=cosAsinC ∴sinAcosC=0 ∵sinA≠0 ∴cosC=0 ∴C=90° ruurruuruuruuruu1uu344AC=ABgACcosA=9 SVABC=ABgACsinA=6 ∴解得tanA= sinA= cosA= ∵ABg2535∴bc=15 ∴解得c=5 b=3 a=4 ∴△ABC为直角三角形 yBP∴以C为原点建立平面直角坐标系CAxA（3,0） B（0,4） P为AB上一点 uuruuruur∴CP=λCA+（1-λ）CB=（3λ，4-4λ）（0≤λ≤1） uurCAur设uu，r=e1=（1,0）CA∴?uuruururCBuuur=e2=（0,1） ∴CP=（x，y） CB?x=3λλ?y=4?4 ∴4x+3y=12 ∴12=4x+3y≥12xy ∴xy≤3 ∴选A 8. 【答案】D 【解析】∵△ABF2为等边三角形，∴|AB|=|AF2|=|BF2|，∠F1AF2=60． 由双曲线的定义可得|AF1|-|AF2|=2a，∴|BF1|=2a． 又∵|BF2|-|BF1|=2a，∴|BF2|=4a． ∴|AF2|=4a，|AF1|=6a． 在△AF1F2中，由余弦定理可得：|F1F2|=|AF1|+|AF2|-2|AF2||AF1|cos 60， ∴(2c)=(4a)+(6a)-2×4a×6a×222222°°122，化为c=7a， ∴b2=c2-a2=6a2 2bb2∴渐近线斜率k=±=±=±6 2aa9. 【答案】C
?x?2?0?【解析】试题分析：不等式?x?y?3?0所表示的平面区域如下图所示，当z?x?6y所表示直线经过
?2x?y?3?0?点B（0,3）时，z有最大值18.
8642BA1510524651015 10. 【答案】A
8
【解析】由题意知先使五个人的全排列，共有种结果，去掉相同颜色衣服的人都相邻的情况，再去掉
仅穿蓝色衣服的人的相邻和仅穿穿黄色衣服的人相邻两种情况，从而求得结果． 由题意知先使五个人的全排列，共有
种结果．
去掉同颜色衣服相的人都相邻的情况，再去掉仅穿蓝色相邻和仅穿黄色相邻的两种情况． 穿相同颜色衣服的人都相邻的情况有
种（相邻的看成一整体），
种（相邻的看成一整体，不相邻利用插空
当穿兰色衣服的相邻，而穿黄色衣服的人不相邻，共有
法），同理当穿黄色衣服的相邻，而穿蓝色衣服的人不相邻，也共有∴穿相同颜色衣服的人不能相邻的排法是11. 【答案】B --2种， =48种 ∴选A 【解析】解：根据题意画出图形，如图所示： ∵3AB=2AC，∴AC=AB，又E、F分别为AC、AB的中点，∴AE=AC，AF=AB， ∴在△ABE中，由余弦定理得：BE=AB+AE-2AB?AE?cosA =AB+（AB）-2AB?AB?cosA=222222AABcosA， 222在△ACF中，由余弦定理得：CF=AF+AC-2AF?AC?cosA =（AB）+（AB）-2?AB?AB?cosA=AABcosA， 222∴==，∴比值最大， ==， ∵当cosA取最小值时，∴当A→π时，cosA→-1，此时则达到最大值，最大值为=， 恒成立，t的最小值为． ∴选B 12. 【答案】B yA（0，1）OQB（-a，0）P【解析】x依题意，kAB=11 ∴设切线为y=x?b aa?1y=x?b??a∴?2 ∴2x2+2abx+a2b2-a2=0 ∵△=0 ∴4a2b2-8（a2b2-a2）=0 ∴b2=2 ?x?y2=1??a211∴b=-2 ∵y=x+1，y=x-2 ∴d=aa2?11?1a2a=?2?1a2?1? ∵AB=a2?1 S=1·d·AB=2+1 ∴a=2 ∴QM?QN=2a=4 2QMQN111414∴=（）·（QM?QN）=1++ ???444QNQMQNQMQNQM根据基本不等式，原式≥1+13. 【答案】70 【解析】观察式子，可发现（x+4259=，当且仅当QM=2QN取等 ∴选B 441814-2）=（x-） xx21?44?∴常数项为C8x???=70 ?x?14. 【答案】 的三条侧棱，底面是正三角形，它的外接【解析】根据题意可知三棱锥球就是它扩展为正三棱柱的外接球，求出正三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，正三棱柱中，底面边长为，高为 由题意可得：三棱柱上下底面中心连线的中点，到三棱柱顶点的距离相等，说明中心就是外接球的球心，正三棱柱的外接球的球心为，外接球的半径为，根据,,可知,15. 【答案】10 . uuruuruuruur2uuruuruuruur【解析】∵AO=xAB?yAC ∴AO=xABgAO?yACgAO ∵O为外心 uuruur1uuruur1uur2uur2AO=AB，ACgAO=AC ∴O为三条中垂线的交点 ∴ABg22∴R2=OA2=16×8x+102×52y=4×32x+4×25y=4×25=100 ∴R=10 即OA=R=10 16. 【答案】10 【解析】由g（x）=f（x）+1-x知f（x）=g（x）+x-1， 从而有g（x+20）+（x+20）-1≥f（x+20）≥f（x）+20=g（x）+x-1+20 则g（x+20）≥g（x） 又∵f（x+1）≤f（x）+1 ∴g（x+1）+（x+1）-1≤g（x）+x-1+1 ∴g（x+1）≤g（x） 则有：g（x）≤g（x+20）≤g（x+19）≤…≤g（x+1）≤g（x） ∴g（x）=g（x+1），即g（x）是周期为1的周期函数， 又∵g（1）=f（1）+1-1=10 ∴g（10）=10 ∴答案为 10 17.（1）∵2Sn1211=an?1-n2-n-=an?1-（n2+3n+2）=an?1-（n+2）（n+1） n3333∴2Sn=nan?1-11n（n+2）（n+1） ∴2Sn-1=（n-1）an-n（n-1）（n+1） 33anan+1aa=?1 ∴n+1=n?1 nn+1n+1n两式相减再除2，有an=n（an?1-an）-n（n+1） ∴∵a2=4 ∴a2a?a1=1成立 ∴n=n ∴an=n2（n∈N?） 2n?（2）∵an=n2（n∈N） ∴原式=1+1111111++…＜1++++…+ （n?1）?n2232n2222?33?4=1+11111517+-…+-=-＜成立 423n?1n4n4∴原式得证 18. 【答案】（1）403 （2） 1432?，共有13个，【解析】（1）依题可知平面区域U的整点为平面区域V的整点为，共有5个， ∴。 （2）依题可得：平面区域U的面积为：，平面区域V的面积为：， 在区域U内任取1个点，则该点在区域V内的概率为易知：的可能取值为0，1，2，3，且 ，
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