故所求弦AB的方程为4x?2y?15?0(x?y?25)．
22??? 24.【答案】（1）{x|x≤－3} （2）???，?U?2，??2?3?33???x≥,?x?,【解析】(1)由f(x)≥3x＋1，得|2x－3|＋3x≤0，则?或? 22??2x?3?3x≤0??3?2x?3x≤0,?x≥??即??x≤??33,?x?,?2或?2 ∴解得x≤－3 ∴不等式的解集为{x|x≤－3}． 3??x≤?353?4?2x,x≥,??2(2)由f(x)＝1－|2x－3|＝?作出f(x)与y＝mx的图象如图所示． ?2x?2,x?3?2.?
由单调性可知f(x)的最大值点为A（3，1） 2∵过原点的直线y＝mx过点A时m＝，与AC平行时m＝2. ∴当＜m≤2时，y＝f(x)与y＝mx的图象无交点， ???． ∴不等式f(x)－mx≥0的解集非空时，m的取值范围是???，?U?2，
??2?3?高考模拟数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
z?1．(理)．下面是关于复数
2?1?i的四个命题：p1：|z|＝2；p2：z2＝2i；p3：z的共轭复数为1＋i；p4：
C．p2，p4
D．p3，p4
z的虚部为－1.其中的真命题为 A．p2，p3 B．p1，p2
2??xlgx?0? ，则“x?A”是“x?eUB”的 x|x?2x?0｝U?RA(文)．设全集，集合=｛，B=
A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 即不充分也不必要 2．已知等比数列{an}的前三项依次为a－1，a＋1，a＋4，则an＝．
34?()n2 A．
234?()n4?()n?13 C．2 B．24?()n?13 D．
3．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则
A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 B．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 C．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数 D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差
(5x?4．（理）设
1n)x的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M－N＝240，则展开式
中x的系数为． A． 150 B．－150 C．300 D．－300 (文) 如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰如果直角三角形的直角边长为2，那么这个几何体的体积为． 48
A. B. C．4 D．8 33
直角三角形，
?5．（理）函数f(x)满足f(0)?0，其导函数f(x)的图象如图所示，
象与x轴所围成的封闭图形的面积为 1 A.
3
4
B. C．2 3
8D. 3
则f(x)的图
（文）已知函数f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，
则实数a的取值范围是．
A．(－1，2) B．(－∞，－3)∪(6，＋∞)C．(－3，6) D．(－∞，－1)∪(2，＋∞)
6．阅读如图所示的算法框图，输出的s值为 ． 开始s?0,n?1n?11否输出s是s?s?sinn?4n?n?1结束 A．0 B．1＋2 C．1＋
2 2
D.2－1
7．定义在R上的奇函数f(x)满足f(2－x)＝f(x)，当x∈[0,1]时，f(x)＝x， 又g(x)＝cos
πx
，则集合{x|f(x)＝g(x)}等于． 2
151?????x|x?4k?,k?Z??x|x?4k?或x?4k?,k?Z?222? B.?? A. ?C．{x|x＝2k＋1，k∈}
1??
x＝4k±，k∈Z? D.?x?2?
?
?
8．一个正方体的展开图如图所示，A,B,C,D为原正方体的顶点，
体中
A．AB∥CD B．AB与CD相交
C．AB⊥CD D．AB与CD所成的角为60° →→→9．若点M是△ABC所在平面内的一点,且满足5AM＝AB＋3AC,△ABC的面积比为 1A. 5
2B. 5
3C. 5
4D. 5
yA2Bxθ则在原来的正方
则△ABM与
10.如图，已知线段AB?2，当点A在以原点O为圆
心的单位圆为点B的横
上运动时，点B在x轴上滑动，设?AOB??，记x(?)O坐标关于?的函数，
???0,??则x(?)在?2?上的图像大致是
2 3 二、填空题题号 1 小题,每小答案 分．把答案填在答题卷中的横线上．)
4 5 6 7 8 9 10 (本大题共5题5分共25
a
11．已知函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)在区间[1,2]上的最大值与最小值的差为，则a的值为________．
212．在△ABC中，B＝60°，AC＝3，则AB＋2BC的最大值为________．
13．若曲线f(x)＝ax5＋ln x存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是________．
x2y2a2
14．设F1、F2分别是椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，若在直线x＝上存在点P，使线段PF1的中
a2b2c垂线过点F2，则椭圆的离心率的取值范围是________．
15．(理)（在下列两题中任选一题，若两题都做，按第①题给分）
M(4,)?cos(??)?233(1)．在极坐标系中，点到曲线上的点的距离的最小值为____．
4
(2)．若不等式|x＋1|＋|x－3|≥a＋对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范围是____．
a
15(文). 已知函数y?sinx?cosx，y?22sinxcosx，则下列结论中，①两函数的图像均关于点（
????4，
x??0）成中心对称；②两函数的图像均关于直线
??4成轴对称；③两函数在区间（4，4）上都是单
??调增函数； ④两函数的最小正周期相同.正确的序号是_____.
三、解答题（本大题共6小题共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分12分）
已知定义域为R的函数f（x）=Asin（ωx+φ） （A＞0，ω＞0）的一段图象如图所示． （1）求f（x）的解析式；
（2）若g（x）=cos3x，h（x）=f（x）?g（x）， 求函数h（x）的单调递增区间． 17．（本小题满分12分）
已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an﹣2（n∈N*），数列{bn}满足b1=1，且点 P（bn，bn+1）（n∈N*）在直线y=x+2上． （1）求数列{an}、{bn}的通项公式； （2）求数列{an?bn}的前n项和Dn；
（3）设
cn?ansin2n?n??bncos222（n?N*），求数列{cn}的前2n项和T2n．
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