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11．或2； 12．27； 13．(－∞，0)； 14．?，1? 15．（理）○12；○2(??,0)U{2}
2?3?
（文）3
三、解答题：（本大题共6小题共75分）
??2?2?T?4(?)????34123T16、解：（1）∵，∴，∴f(x)?2sin(3x??)．
????∵点（12，2）在图象上，∴2sin（3×12+?）=2，即sin（φ+4）=1，∴φ+4=2kπ+2（k∈），即?=2kπ+4．
f(x)?2sin(3x?)4． 故
h(x)?2sin(3x?)cos3x?2(sin3xcos?cos3xsin)cos3x444（2）
???????2(sin3xcos3x?cos23x)?22?(sin6x?cos6x?1)2=sin（6x+4）+2．
???由2kπ2≤6x+4≤2kπ2（k∈）得
?k??k???,?]h(x)8324（k∈）函数的单调递增区间为3．
[17、解：（1）当n=1，a1=2,当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2an﹣1∴an=2an﹣1（n≥2），
na?2n∴{an}是等比数列，公比为2，首项a1=2, ∴
?又点
P(bn,bn?1)在直线y=x+2上，∴bn+1=bn+2，∴{bn}是等差数列，公差为2，首项b1=1，∴bn=2n﹣1
na?b?(2n?1)?2nn（3）∵
123nD?1?2?3?2?5?2?L?(2n?1)?2n∴ ①
2Dn?1?22?3?23?5?24?L?(2n?1)?2n?1 ②
?Dn?1?21?2?22?2?23?L?2?2n?(2n?1)?2n?1?2n?1(3?2n)?6①﹣②得
所以，
Dn?(2n?3)?2n?1?6
?2n n为奇数cn????(2n?1)n为偶数 （3）
22n?1?2??2n2?n3T2n=（a1+a3+…+a2n﹣1）－（b2+b4+…b2n）
18、（理）(1)若两条棱相交，则交点必为正方体8个顶点中的1个，过任意1个顶点恰有3条棱，所以共
8C238×34
有8C23对相交棱，因此P(ξ＝0)＝＝＝.
C2126611
(2)若两条棱平行，则它们的距离为1或2，其中距离为2的共有6对，故P(ξ＝2)＝416
＝1)＝1－P(ξ＝0)－P(ξ＝2)＝1－－＝，
111111所以随机变量ξ的分布列是
ξ P 616＋2
因此Eξ＝1×＋2×＝.
111111（文）解 (1)
甲班 乙班 合计 (2)根据列联表中的数据，得到
105×10×30－20×452
k＝≈6.109＞3.841，
55×50×30×75
因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”．
(3)设“抽到6号或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为(x，y)，则所有的基本事件有(1,1)、(1,2)、(1,3)、…、(6,6)，共36个．
82
事件A包含的基本事件有(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(4,6)，(5,5)，(6,4)，共8个，∴P(A)＝＝.
36919、（理）解：（1）以D为坐标原点，分别以DA、DC、DP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，
设PD=CD=2，则A（2，0，0），P（0，0，2），E（0，1，1），B（2，2，0）， 所以
=（2，0，﹣2），
=（0，1，1），
=（2，2，0）． 优秀 10 20 30 非优秀 45 30 75 总计 55 50 105 0 4 111 6 112 1 1161
＝，于是P(ξC21211
设=（x，y，z）是平面BDE的一个法向量，
则由∵
，得
urn；取=﹣1，则1=（1，﹣1，1），
（2）由（1）知个法向量．
urn?1=2﹣2=0，∴
urn1=（1，﹣1，1）是平面BDE的一个法向量，又
urn⊥1，又PA?平面BDE，∴PA∥平面BDE．
uurn2=
=（2，0，0）是平面DEC的一
设二面角B﹣DE﹣C的平面角为θ，由图可知θ=＜
urn1，
uurn2＞，
∴cosθ=cos＜（3）∵
urn1，
uurn2＞===，故二面角B﹣DE﹣C余弦值为?=λ
=0+2﹣2=0，∴PB⊥DE． （0＜λ＜1），
．
=（2，2，﹣2），=（0，1，1），∴
假设棱PB上存在点F，使PB⊥平面DEF，设
则由
=（2λ，2λ，﹣2λ），?
=+=（2λ，2λ，2﹣2λ），
=0得4λ2+4λ2﹣2λ（2﹣2λ）=0，∴λ=∈（0，1），此时PF=PB，
即在棱PB上存在点F，PF=PB，使得PB⊥平面DEF．
（文）(1)证明 连接DC，在等边△ABC中，有BD⊥CD，而BD⊥AD，AD∩DC＝D，所以BD⊥平面ADC.又AC?平面ADC，所以BD⊥AC.在△ADB中，AD＝DB＝1，∠ADB＝90°，则AB＝2.由对称性，知AC＝2.在△ABC中，AB＝2，AC＝2，BC＝2，则AB⊥AC.又BD∩AB＝B，所以AC⊥平面ABD. (2)解 在梯形BCED中，易知S△CDE∶S△BCD＝1∶2，所以VABCD＝2VADCE.所以VABCED＝11112322
VABCD.又VABCD＝VCADB＝×·AD·DB·AC＝××2＝，所以VABCED＝×＝.
3232626420、(1)由题意得a＋3b＝(x＋3，3y)，a－3b＝(x－3，3y)，
x2
∵(a＋3b)⊥(a－3b)，∴(a＋3b)·(a－3b)＝0，即(x＋3)(x－3)＋3y·3y＝0.化简得＋y2＝1，∴Q
3x2
点的轨迹C的方程为＋y2＝1.
3
y＝kx＋m，??(2)由?x2得(3k2＋1)x2＋6mkx＋3(m2－1)＝0，由于直线与椭圆有两个不同的交点，∴Δ>0，即
＋y2＝1??3m2<3k2＋1.
①
3
2
xM＋xN3mk
(i)当k≠0时，设弦MN的中点为P(xP，yP)，xM、xN分别为点M、N的横坐标，则xP＝＝－，
23k2＋1从而yP＝kxP＋m＝
yP＋1m＋3k2＋1m
，kAP＝＝－，又|AM|＝|AN|，∴AP⊥MN.
xP3mk3k2＋1
②
m＋3k2＋11
则－＝－，即2m＝3k2＋1，
3mkk
2m－11
将②代入①得2m>m2，解得0
321?
故所求的m的取值范围是??2，2?.
(ii)当k＝0时，|AM|＝|AN|，∴AP⊥MN，m2<3k2＋1，解得－1 1?综上，当k≠0时，m的取值范围是??2，2?，当k＝0时，m的取值范围是(－1,1). 2a1x2?2aah(x)?2?lnxh?(x)??3??xxx3， x21、（理）解：（1）， ①a≤0，h'（x）≥0，函数h（x）在（0，+∞）上单调递增 ②a＞0，h(x)?0，x??2a，函数h（x）的单调递增区间为(2a,??)， h?(x)?0，0?x?2a，函数h（x）的单调递减区间为 （2）存在x1，x2∈[0，2]，使得g（x1）﹣g（x2）≥M成立，等价于：[g（x1）﹣g（x2）]max≥M，考察 2g?(x)?3x(x?)3， g（x）=x3﹣x2﹣3， x 0 2 g?(x) 0 ﹣ 0 + 递增 1 g（x） ﹣3 递减 极（最）小值 由上表可知： g(x)min??8527，g(x)mav?1， 112∴[g（x1）﹣g（x2）]max=g（x）max﹣g（x）min=27，所以满足条件的最大整数M=4； 1ax?[,2]f(x)??xlnx?12x（3）当时，恒成立，等价于a≥x﹣x2lnx恒成立， 记h（x）=x﹣x2lnx，所以a≥hmax（x），又h′（x）=1﹣2xlnx﹣x，则h′（1）=0． 1x?[,1)2，1﹣x＞0，xlnx＜0，h'（x）＞0 记h'（x）=（1﹣x）﹣2lnx， 1[,1)即函数h（x）=x﹣x2lnx在区间2上递增，记h'（x）=（1﹣x）﹣2lnx， x∈（1，2]，1﹣x＜0,xlnx＞0，h'（x）＜0, 即函数h(x)=x﹣x2lnx在区间（1，2]上递减,∴x=1, h(x)取到极大值也是最大值h(1)=1. ∴a≥1 12x2（文）解：由于f（x）=f′（1）ex﹣1﹣f（0）x+，则f′（x）=f′（1）ex﹣1﹣f（0）+x， 令x=1得，f（0）=1，则f（x）=f′（1）ex﹣1﹣x+ ，∴f（0）=f′（1）e﹣1 则f′（1）=e，得到f（x） 12x2=ex﹣x+，则g（x）=f′（x）=ex﹣1+x，g′（x）=ex+1＞0，所以y=g（x）在x∈R上单调递增，则f′12x（x）＞0=f′（0）?x＞0，f′（x）＜0=f′（0）?x＜0，所以f（x）=ex﹣x+2的单调递增区间为（0，+∞）， 单调递减区间为（﹣∞，0）． 12ax2（2）由（1）知，h（x）=f（x）﹣x3﹣﹣ex=﹣x3+ ∴h’（x）=﹣3x2+（1﹣a）x﹣1≥0对x∈（1，3）恒成立， ﹣x， ??(x)?3?（1﹣a）x≥3x2+1，∵x∈（1，3），∴1﹣a≥ 令φ（x）= ， 1?02x，∴1﹣a≥ ， a??∴ 253
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