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奥数 1、(?1)2002的值(B) A.2000B.1C.-1D.-2000 2、a为有理数，则
11的值不能是（C）
a?2000A.1B.-1C.0D.-2000
3、2007??2006??2007??2006?2007???的值等于（B） A.-2007B.2009C.-2009D.2007 4、(?1)?(?1)?(?1)?(?1)?(?1)的结果是（A） A.-1B.1C.0D.2 5、(?1)2006?(?1)2007??1A.0B.1C.-1D.2 2008的结果是（A） 16、计算?2?(?)2?(?2)的结果是（D） 2A.2B.1C.-1D.0 7、计算：3.825?11?1.825?0.25?3.825?3.825?. 421111118、计算：2002?2001?2000?1999???2?1. 2223239、计算：?7238?2.5?(?0.75)?(?1)??(?). 115111311、计算：32000?5?319999?6?31998. 练习：2?22?23?24?25?26?27?28?29?210.2n?1?2n?2n(2?1)?2n.6 12、计算：
1131351397?(?)?(??)???(????) 244666989898结果为：
111??2????2?612.5 22491111d111?(?) ?????.应用：
n(n?1)dnn?11?22?33?42006?2007页脚内容
13、计算:
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练习：
1111?????. 5?99?1313?17101?1051?2?3?2?4?6?7?14?212.结果为
1?3?5?2?6?10?7?21?355
13、计算:
14、求x?1?x?2的最小值及取最小值时x的取值范围.
练习:已知实数a,b,c满足?1?c?0?a?b,且b?c?a,求c?1?a?c?a?b的值. 练习：
1、计算(?1)1998?(?1)1999???(?1)2006?(?1)2007的值为（C） A.1B.-1C.0D.10 2、若m为正整数，那么1m1???1?(m2?1)的值（B） 4??A.一定是零B.一定是偶数 C.是整数但不一定是偶数D.不能确定 3、若n是大于1的整数，则p?n?(n?1)21?(?n)2的值是(B） A.一定是偶数B.一定是奇数 C.是偶数但不是2D.可以是奇数或偶数 4、观察以下数表，第10行的各数之和为(C） 1 43 678
13121110 1516171819 262524232221 …
A.980B.1190C.595D.490 5、已知a?2002?2001?2002?2001?20022???2001?20022001,b?20022002，则a与b满足的关系是（C）
A.a?b?2001B.a?b?2002C.a?bD.a?b?2002 6、计算:
1?2?3?2?4?6?4?8?12?7?14?212.
1?3?5?2?6?10?4?12?20?7?21?35511111137、计算：1?2?3?4?5?6?7.28
612203042568页脚内容
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8、计算：1?111????. 1?21?2?31?2?3???1009、计算:9?99?999?9999?99999?999999. 10、计算
2000?1999?1980?1970???20?10.106
111111(1?)(1?)(1?)?(1?)(1?)(1?)234998999100099911911、已知p?99,Q?90,比较P,Q的大小.
9912、设n为正整数，计算：1?12112321123?????????? 2223333344413、2007加上它的111得到一个数,再加上所得的数的又得到一个数,再加上这次得到的又得到2341,最后得到的数是多少? 20071至13之间的自然数，将这四一个数,…,依次类推,一直加到上一次得数的14、有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是这样的：任取四个个（每个数用且只用一次）进行加减四则运算与4?(1?2?3)应视作相同方法的运算，现有四个有理数3，4，-6，10.运用上述规则写出三种不同方法的运算，使其结果等于24，运算式： （1）_______________________; (2)________________________; (3)________________________; 15.黑板上写有1，2，3，…，1997，1998这1998个自然数，对它们进行操作，每次操作规则如下：擦掉写在黑板上的三个数后，再添写上所擦掉三个数之和的个位数字，例如：擦掉5，13和1998后，添加上6；若再擦掉6，6，38，添上0，等等。如果经过998次操作后，发现黑板上剩下两个数，一个是25，求另一个数. 一、选择题（每题1分，共5分） 以下每个题目里给出的A，B，C，D四个结论中有且仅有一个是正确的．请你在括号填上你认为是正确的那个结论的英文字母代号． 1．某工厂去年的生产总值比前年增长a%，则前年比去年少的百分数是 (A) A．a%． B．(1+a)%．C.
a?1a D. 100a100?a2．甲杯中盛有2m毫升红墨水，乙杯中盛有m毫升蓝墨水，从甲杯倒出a毫升到乙杯里, 0＜a＜m，搅匀后，又从乙杯倒出a毫升到甲杯里，则这时 (A) A．甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水少． B．甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水多． C．甲杯中混入的蓝墨水和乙杯中混入的红墨水相同． 页脚内容
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D．甲杯中混入的蓝墨水与乙杯中混入的红墨水多少关系不定． 3.已知数x=100,则(A)
A．x是完全平方数．B．(x－50)是完全平方数． C．(x－25)是完全平方数．D．(x+50)是完全平方数．
111,,的大小关系是(C) abb?ac111111111111??;B.A.<<;C.<<;D.<<. abb?acb?aabccb?aabcabb?a4．观察图1中的数轴：用字母a，b，c依次表示点A，B，C对应的数,则
5．x=9，y=－4是二元二次方程2x+5xy+3y=30的一组整数解，这个方程的不同的整数解共有 A．2组． B．6组．C．12组． 二、填空题（每题1分，共5分） 1．方程|1990x－1990|=1990的根是______． 2．对于任意有理数x，y，定义一种运算*，规定x*y=ax+by－cxy，其中的a，b，c表示已知数，等式右边是通常的加、减、乘运算．又知道1*2=3，2*3=4，x*m=x（m≠0），则m的数值是______． 3．新上任的宿舍管理员拿到20把钥匙去开20个房间的门，他知道每把钥匙只能开其中的一个门，但不知道每把钥匙是开哪一个门的钥匙，现在要打开所有关闭着的20个房间，他最多要试开______次． 4．当m=______时，二元二次六项式6x+mxy－4y－x+17y－15可以分解为两个关于x，y的二元一次三项式的乘积． 5．三个连续自然数的平方和（填“是”或“不是”或“可能是”）______某个自然数的平方． 三、解答题（写出推理、运算的过程及最后结果．每题5分，共15分） 1．两辆汽车从同一地点同时出发，沿同一方向同速直线行驶，每车最多只能带24桶汽油，途中不能用别的油，每桶油可使一辆车前进60公里，两车都必须返回出发地点，但是可以不同时返回，两车相互可借用对方的油．为了使其中一辆车尽可能地远离出发地点，另一辆车应当在离出发地点多少公里的地方返回？离出发地点最远的那辆车一共行驶了多少公里？ 2．如图2，纸上画了四个大小一样的圆，圆心分别是A，B，C，D，直线m通过A，B，直线n通过C，D，用S表示一个圆的面积，如果四个圆在纸上盖住的总面积是5(S－1)，直线m，n之间被圆盖住的面积是8，阴影部分的面积S1，S2，S3满足关系式S3=
222
2
()
D．16组． 11S1=S2,求S． 333.求方程
1115???的正整数解. xyz6初中数学竞赛辅导
2．设a，b，c为实数，且｜a｜+a=0，｜ab｜=ab，｜c｜-c=0，求代数式｜b｜-｜a＋b｜-｜c-b｜＋｜a-c｜的值．
3．若m＜0，n＞0，｜m｜＜｜n｜，且｜x＋m｜＋｜x-n｜=m＋n，求x的取值范围．
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4．设(3x-1)7=a7x7＋a6x6+…+a1x1＋a0，试求a0+a2＋a4＋a6的值． 6．解方程2｜x+1｜+｜x-3｜=6． 8．解不等式｜｜x＋3｜-｜x-1｜｜＞2．
10．x，y，z均是非负实数，且满足：x＋3y＋2z=3，3x＋3y+z=4，求u=3x-2y＋4z的最大值与最小值．
11．求x4-2x3＋x2+2x-1除以x2+x＋1的商式和余式．
13．如图1－89所示．AOB是一条直线，OC，OE分别是∠AOD和∠DOB的平分线，∠COD=55°．求∠DOE的补角．
14．如图1－90所示．BE平分∠ABC，∠CBF=∠CFB=55°，∠EDF=70°．求证：BC‖AE． 15．如图1－91所示．在△ABC中，EF⊥AB，CD⊥AB，∠CDG=∠BEF．求证：∠AGD=∠ACB． 17．如图1－93所示．在△ABC中，E为AC的中点，D在BC上，且BD∶DC=1∶2，AD与BE交于F．求△BDF与四边形FDCE的面积之比． 18．如图1－94所示．四边形ABCD两组对边延长相交于K及L，对角线AC‖KL，BD延长线交KL于F．求证：KF=FL． 19．任意改变某三位数数码顺序所得之数与原数之和能否为999？说明理由． 20．设有一张8行、8列的方格纸，随便把其中32个方格涂上黑色，剩下的32个方格涂上白色．下面对涂了色的方格纸施行“操作”，每次操作是把任意横行或者竖列上的各个方格同时改变颜色．问能否最终得到恰有一个黑色方格的方格纸？ 23．房间里凳子和椅子若干个，每个凳子有3条腿，每把椅子有4条腿，当它们全被人坐上后，共有43条腿(包括每个人的两条腿)，问房间里有几个人？ 24．求不定方程49x-56y+14z=35的整数解． 25．男、女各8人跳集体舞． (1)如果男女分站两列； (2)如果男女分站两列，不考虑先后次序，只考虑男女如何结成舞伴．问各有多少种不同情况？ 26．由1，2，3，4，5这5个数字组成的没有重复数字的五位数中，有多少个大于34152？ 27．甲火车长92米，乙火车长84米，若相向而行，相遇后经过1.5秒(s)两车错过，若同向而行相遇后经6秒两车错过，求甲乙两火车的速度．
28．甲乙两生产小队共同种菜，种了4天后，由甲队单独完成剩下的，又用2天完成．若甲单独完成比乙单独完成全部任务快3天．求甲乙单独完成各用多少天？
29．一船向相距240海里的某港出发，到达目的地前48海里处，速度每小时减少10海里，到达后所用的全部时间与原速度每小时减少4海里航行全程所用的时间相等，求原来的速度．16 30．某工厂甲乙两个车间，去年计划完成税利750万元，结果甲车间超额15％完成计划，乙车间超额10％完成计划，两车间共同完成税利845万元，求去年这两个车间分别完成税利多少万元？
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