v1.0 可编辑可修改 111.如图7－63，在ABCD的对角线上，
任取一点P，过点P作AB、CD的
公垂线EG，又作AD、BC的公垂线FM。求证：EF
112.如图7－64，P△ABC外接圆一任意一点，点P到△ABC三边的垂足分别为D、E、F三点成一直线。 113．如图7-65，在
ABCD中，过D、B两点作一圆，交平行四边形四条边(或它们的延长线)于点E、F、
G、H．求证：EF114．如图7-66，四边形ABC0是⊙O的内接四边形，DE⊥AC，AF⊥BD，点E、F是垂足．求证：EF115．如图7-67，AB为半圆的直径，弦AC、BD相交于点H，HP⊥AB.求证：∠1＝∠2． 116．在锐角△ABC中，三条高AD、BE、CF相交于点H．求证：点H是△DEF的内心。
117．如图7－68，四边形ABCD是正方形，点E为BC上的任一点，AE⊥EF，EF交∠BCD的外角平分线于点F．求证：EA=EF.
118．在△ABC中，∠BAC＝90O，又四边形BCDE是正方形，它的中心为点O，连结OA．求证：OA平分∠BAC． 119．四边形ABCD内接于⊙O，AC⊥BD，点M是月BC的中点．求证：OM＝
1AD． 2120．圆内接四边形ABCD的一组对边AB、DC的延长线相交于点P，求证：(1)PB ?AC＝PC?BD；(2)点P到AD的距离与点P到BC的距离之比等于AD:BC.
121.如图7-69，已知AB为半圆O的直径，C、D为半圆上的两点，CE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F,DG⊥OC于
点G。求证：CE=GF.
122. ⊙O中弦AB证：A、E、M、O四点共圆。
123.四边形ABCD内接于圆，AD、BC的延长线相交于点E，BA、CD的延长线相交于点F, ∠E、∠F的平分线
交AB、CD、BC、AD于点G、M、H、N,连结GH、HM、MN、NG.求证:四边形GHMN是菱形。
124.如图7－70，AB是⊙O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F。求证：（1）
A、D、E、F四点共圆；（2）AB2=BE?BD-AE?AC.
11
v1.0 可编辑可修改 125.四边形ABCD内接于圆O,AB=4,CD=2,且∠A＝90, ∠B=60.求：（1）AD及BC的长；（2）四边形ABCD的
面积。
126.如图7-71，△ABC内接于圆O，AB=AC, ∠A=30O。圆O的半径为10厘米，又弦KN弦KN的长。
OO
直线和圆的位置关系：
127.在直角△ABO中，∠AOB=90O，OC⊥AB,垂足为点C,已知OA＝43，OB=26,那么以点O为圆心、4为
半径的圆与AB这条直线的位置关系是______. 128.在Rt△ABC中，∠C=90O,AC=5,AB=13.
(1)以点A为圆心、4为半径的圆A与直线BC的位置关系是_____; (2)以点B为圆心、以AB的长为半径的圆B与直线AC的位置关系是_____; (3)以点C为圆心，当半径为______时，圆C与直线AB相切。
129.⊙O的半径是6，⊙O的一条弦AB长为63，以3为半径的同心圆，与AB的位置关系是_______. 130.⊙O的直径是8，直线l 和⊙O相交，圆心O到直线l的距离是d，则d应满足________. 131.⊙O的半径为r，⊙O的一条弦AB长也等于r，则以O为圆心、
O
O
3r为半径的圆与AB的位置关系是______。 2132.如图7－72，在△ABC中，∠C=90, ∠A=30,点O为AB上的一点，BO=m, ⊙O
的半径r为
1，当m在什么范围内取值时，BC与⊙O相离相切相交 2133.已知∠BAC＝30O，点D是AC边上的一点，AD=5,则以点D为圆心，且与射线AB相交两点的圆半径R的
取值范围怎样
134.在△ABC中，AB=4厘米，AC=3厘米，∠BAC＝60O，AD为∠BAC的平分线，试问：以点D为圆心、R为半
径的圆，当R满足什么条件时，⊙D与AB相交相切相离此时⊙D与边AC又有怎样的位置关系 135.已知⊙O外一点P，若⊙O的半径为R，PO=2R，又过点P作一射线PA，且∠APO=30，则PA与⊙O的位
置关系怎样为什么
136.已知某圆的半径等于5厘米，圆心到三条直线的距离分别是3厘米、5厘米和7厘米，那么这三条直线
与该圆的交点一共有多少个为什么
O
圆的切线
137.如图7－73，在⊙O中，AO为半径，AB为弦，BC为切线，且OA＝AB=BC,则弧
12
v1.0 可编辑可修改 BD的度数为_____；弧DE的度数为_______.
138.如图7－74，PA、PB切⊙O于点A、B,BD⊥AP,BD交弧AB于
点C, ∠CAD=25O ,则∠P的度数为_______.
139.如图7－75，AB为⊙O的直径，∠PAB=45, ∠ABC=75,TC为⊙O的切线，则∠TCP=_____,弧AP∶弧
PC=_______.
140.如图7-76，直线MN切⊙O于点T，AB141.如图7-77，在Rt△ABC中，∠C＝90O ,AC=3,BC=5,以点A为
圆心、1为半径作⊙A，又BD切⊙A于点D，则切线BD的长是_______.
142.如图7－78，PA、PB、DE分别切⊙O于点A、B、C,若PO=13厘米，⊙O的半径r=5厘米，则△PDE周长
为______;若∠APB=50O,则∠DOE=_____.
143.如图7－79，直线AB切⊙O于点C，DE是⊙O的直径，EF⊥AB,垂足为F，DC的延长线与EG的延长线交
于点G，若∠G＝56,则∠E＝______.
144. 在△ABC中，∠C＝90，半圆直径MN在AB上，半圆分别与AC切于点D，与BC切于点E,已知AC＝12
厘米，BC=16厘米，则半圆的直径MN＝_____
145.如图7－80，在⊙O中，过弦AB的端点A和B分别作⊙O切线AP和BQ,在弧AB上取一点M,作MC146.
如图7－81，⊙O的直径等于8，OA⊥OB,OC是AB边上的高，OA=45,OB=25. 求证：AB与⊙O相切。 147.在△ABC中，AD是底边BC上的高，且等于BC的一半，求证：以中位线EF为直径作半圆，必与BC相
同。
148.已知A是⊙O外的一点，OA交⊙O于点C，过⊙O上一点P作弦PE⊥OA,垂足为E，且∠EPC=∠CPA.求证：
PA是⊙O的切线。
OO
O
O
13
v1.0 可编辑可修改 149.已知AB是⊙O的弦，BF与⊙O相切于点B，OE⊥AB,E是垂足，延长OE交FB的延长线于M点，连结AM。
求证：MA是⊙O的切线。
150.圆O1的半径为4厘米，圆O2的半径为3厘米，这两个圆相交于A、B两点，且圆心距为5厘米。求证：
过A点与圆O1相切的直线必经过O2点。
151.如图7－82，在Rt△ABC中，∠ACB＝90，AC＝BC，点D是三角形内一点，且∠ADC＝135.求证:AB是
△ADC外接圆的切线。
O
O
切半圆于点A，割线PBC过圆心O,AD⊥BC,垂足为点D.求证：
OBOP? . CDCP153. 在△ABC中，AB=28,BC=26,CA=30,半圆O切AC、BC于点D、E,点O在AB上。求半圆的半径r. 154.如图7－83，DA⊥AB,AB是半圆的直径，E是AD的中点，BD交半圆于点C。若CE=
的长。
是半圆O的直径，点C是AB延长线上一点，CD切半圆于点D，DE⊥AB,点E是垂足。已知BE=
求BC的长。
156.如图7－84，过△ABC的两顶点B、C的圆与AB、AC分别交于点M、N,又EF切△ABC的外接圆于点A。
求证：EF157.如图7－85，⊙O和⊙O1相交于点A、B两点，且∠ABC＝∠ABD，AB=BC?BD.求证：AC是⊙O的切线。
158.如图7－86，在等腰直角△ABC中，∠ABC＝90，AB＝BC,沿∠C的平分线CF对称，使点B落在AC边上
的E点。求证：以EF为直径的圆必与AC相切于点E.
159.如图7－87，在Rt△AOB中，∠AOB=90O,AO=BO,点D在AB上，且BD=BO,又点M是AB的中点，以点O为
圆心，OM为半径作⊙O，交OA于点E.求证：AB和DE都是⊙O的切线。
160.如图7－88，△ABC内接于⊙O，点P为弧BC的中点，AP交BC于点D,EF切⊙O于点A,BE161.如图7－
89，在△ABC中∠A的内、外角平分线AE、AF分别交直线BC及延长于点E、F，又过点A作△ABC的外
O
2
313,BC=4,求OE214AB,AE=AB,CD=2,5514
v1.0 可编辑可修改 接圆O的切线，交BC于点D.求证：DF=DE.
、PB是⊙O的切线，AC是⊙O的直径，OP交AB于点D,且AC＝4，PD=3.求BC的长。
163.如图7－90，△AOB是直角三角形，∠AOB=90O,以点O为圆心作圆，切斜边AB于点C，又AD、BE是⊙O
的切线，切⊙O于点D、E。求证：D、O、E三点在一条直线
上。
164.如图7－91，AB是⊙O的直径，C是圆上一点，过C点的切线与过A、B两点的切线分别交于E、F两点，
AF、BE相交于P点。求证：CP165.如图7－92，AB是⊙O的直径，BP切⊙O于点B，⊙O的弦AC平行于OP。(1)求证：PC是⊙O的切线；(2)如果切线PC和BA的延长线相交于点D，且DA等于⊙O的半径，求证：
PBAC?. DPOP166.如图7－93，AB是⊙O的直径，AB=AC,DE⊥AC,连BE交⊙O于点F。求证：(1)DE为⊙O的切线；
(2)AE?EC=BE?EF.
167.如图7－94，AT切⊙O于点T，CB为⊙O直径，∠BCT=30,CT=3，求BC、AC、S△ABT .
O
168.如图7－95，已知在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E,连结CE，过点D
作⊙O的切线交AB于点M.求证：(1)DM169.如图7－96⊙O的半径为5，OP?10,PM为⊙O的切线，切点为M。求(1)切点M的坐标；（2）MA的长。
是正方形ABCD一边BC的中点，AP与以点O为圆心、OB为半径的半圆切于T点，求AT∶TP的值。 171.在△ABC中，∠C＝90O，⊙O分别切AC、BC于点M、N,圆心O在AB上，且AO＝15厘米，BO=20厘米，
求⊙O的面积。
172.如图7－97，△ABC内接于⊙O，AB=AC,过点B作⊙O的
切线交AC的延长于点D，
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