专题11 图形的性质之填空题（78题）
参考答案与试题解析
一．填空题（共78小题）
1．（2019?北京）如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB+∠PBA＝ 45 °（点A，B，P是网格线交点）．
【答案】解：延长AP交格点于D，连接BD， 则PD＝BD＝1+2＝5，PB＝1+3＝10， ∴PD+DB＝PB， ∴∠PDB＝90°，
∴∠DPB＝∠PAB+∠PBA＝45°， 故答案为：45．
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【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，三角形的外角的性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
2．（2019?北京）在矩形ABCD中，M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的点（不与端点重合），对于任意矩形ABCD，下面四个结论中， ①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形； ②存在无数个四边形MNPQ是矩形； ③存在无数个四边形MNPQ是菱形； ④至少存在一个四边形MNPQ是正方形． 所有正确结论的序号是 ①②③ ．
【答案】解：①如图，∵四边形ABCD是矩形，连接AC，BD交于O， 过点O直线MP和QN，分别交AB，BC，CD，AD于M，N，P，Q， 则四边形MNPQ是平行四边形，
故当MQ∥PN，PQ∥MN，四边形MNPQ是平行四边形，
故存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；故正确；
②如图，当PM＝QN时，四边形MNPQ是矩形，故存在无数个四边形MNPQ是矩形；故正确； ③如图，当PM⊥QN时，存在无数个四边形MNPQ是菱形；故正确； ④当四边形MNPQ是正方形时，MQ＝PQ， 则△AMQ≌△DQP， ∴AM＝QD，AQ＝PD， ∵PD＝BM， ∴AB＝AD，
∴四边形ABCD是正方形与任意矩形ABCD矛盾，故错误； 故答案为：①②③．
【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，菱形的判定，正方形的判定，平行四边形的判定定理，熟记各定理是解题的关键．
3．（2019?北京）把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为 12 ．
【答案】解：如图1所示： ∵四边形ABCD是菱形， ∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD， 设OA＝x，OB＝y， 由题意得：
，
解得：，
∴AC＝2OA＝6，BD＝2OB＝4，
∴菱形ABCD的面积故答案为：12．
AC×BD6×4＝12；
【点睛】本题考查了菱形的性质、正方形的性质、二元一次方程组的应用；熟练掌握正方形和菱形的性质，由题意列出方程组是解题的关键．
4．（2019?北京）如图，已知△ABC，通过测量、计算得△ABC的面积约为 1.9 cm．（结果保留一位小数）
2
【答案】解：过点C作CD⊥AB的延长线于点D，如图所示． 经过测量，AB＝2.2cm，CD＝1.7cm，
∴S△ABCAB?CD2.2×1.7≈1.9（cm）．
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故答案为：1.9．
【点睛】本题考查了三角形的面积，牢记三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半是解题的关键． 5．（2019?丰台区二模）如图所示的网格是正方形网格，△ABC的面积 ＝ △DEF的面积．（填“＞”，“＝”或“＜”）．
【答案】解：∵△ABC的面积2×3＝3，
△DEF的面积2×3＝3，
∴△ABC的面积＝△DEF的面积． 故答案为：＝．
【点睛】考查了三角形的面积，关键是熟悉正方形网格特点以及三角形面积公式．
6．（2019?昌平区二模）今有甲、乙、丙三名候选人参与某村村长选举，共发出1800张选票，得票数最高者为当选人，且废票不计入任何一位候选人的得票数内．全村设有四个投票点，目前第一、第二、第三投票点已公布投票结果，剩下第四投票点尚未公布投票结果，如表所示：（单位：票） 投票点 甲 一 二 三 四 200 286 97 候选人 乙 211 85 41 丙 147 244 205 12 15 7 570 630 350 250 废票 合计 三名候选人 甲或丙 有机会当选村长（填甲、乙、丙），并写出你的推断理由 ∵第一、第二、第三投票箱甲得票数为：200+286+97＝583； 乙得票数为：211+85+41＝337； 丙得票数为：147+244+205＝596： ∴596﹣583＝13， 即丙目前领先甲13票，
所以，第四投票所甲赢丙14票以上，则甲当选，故甲可能当选；
第四投票所甲赢丙13票以下，则丙当选，故丙可能当选； 而596﹣337＝259＞250，
若第四投票点的250票皆给乙，乙的总票数仍然比丙低，故乙不可能当选， 即：甲或丙有机会当选村长， ．
【答案】解：∵第一、第二、第三投票箱甲得票数为：200+286+97＝583； 乙得票数为：211+85+41＝337； 丙得票数为：147+244+205＝596： ∴596﹣583＝13， 即丙目前领先甲13票，
所以，第四投票所甲赢丙14票以上，则甲当选，故甲可能当选； 第四投票所甲赢丙13票以下，则丙当选，故丙可能当选； 而596﹣337＝259＞250，
若第四投票点的250票皆给乙，乙的总票数仍然比丙低，故乙不可能当选， 即：甲或丙有机会当选村长， 故答案为：甲或丙，
∵第一、第二、第三投票箱甲得票数为：200+286+97＝583； 乙得票数为：211+85+41＝337； 丙得票数为：147+244+205＝596： ∴596﹣583＝13， 即丙目前领先甲13票，
所以，第四投票所甲赢丙14票以上，则甲当选，故甲可能当选； 第四投票所甲赢丙13票以下，则丙当选，故丙可能当选； 而596﹣337＝259＞250，
若第四投票点的250票皆给乙，乙的总票数仍然比丙低，故乙不可能当选， 即：甲或丙有机会当选村长．
【点睛】此题主要考查了推理与论证，正确利用表格中数据分析得票情况是解题关键．
7．（2019?海淀区二模）如图，在⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC．若∠A＝60°，∠ABC＝20°，则∠C的度数为 40° ．
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