所以lgan+lg2?2()n?1lg2，所以an?22⑵由an?1?122?n?1．………………………………………6分
an+a2，得2an?1?an+a，① 2当n≥2时，2a2n?an?1+a，②
①?②，得2(an?1+an)(an?1?an)?an?an?1，…………………………………………8分 由已知an?0，所以an?1?an与an?an?1同号．…………………………………………10分
22?a2?(a+2)2?(a+1)?a2+3a+3?0恒成立， 因为a2?a+1，且a?0，所以a1所以a2?a1?0，所以an?1?an?0．………………………………………………………12分 因为bn?an?1?an，所以bn??(an?1?an)， 所以Sn??[(a2?a1)+(a3?a2)+?+(an?1?an)]
??(an?1?a1)?a1?an?1?a1．…………………………………………………………16分
12ax2+x?120．⑴f?(x)??2ax?1??(x?0)，………………………………………2分
xx11111只需要2ax2?x?1≤0，即2a≤2??(?)2?，
xxx241所以a≤?．…………………………………………………………………………………4分
81⑵因为f?(x)??2ax?1．
x1所以切线l的方程为y?(?4a?)(x?2)?ln2?4a?2．
2令g(x)?lnx?ax2?x??(?4a?)(x?2)?ln2?4a?2?，则g(2)?0．
??12??122ax?(4a?)x?1112．………………………………………6分 g?(x)??2ax?4a???x2x2?x若a?0，则g?(x)?，
2x当x?(0,2)时，g?(x)?0；当x?(2,+?)时，g?(x)?0，
所以g(x)≥g(2)?0，c1,c2在直线l同侧，不合题意；…………………………………8分
9
若a?0，g?(x)??2a(x?2)(x?x1)4a，
x2(?1)1若a??，g?(x)?2≥0，g(x)是单调增函数，
8x当x?(2,+?)时，g(x)?g(2)?0；当x?(0,2)时，g(x)?g(2)?0，符合题意；…10分
11若a??，当x?(?,2)时，g?(x)?0，g(x)?g(2)?0，
84a当x?(2,??)时，g?(x)?0，g(x)?g(2)?0，不合题意； …………………………12分 若??a?0，当x?(2,?181)时，g?(x)?0，g(x)?g(2)?0， 4a当x?(0,2)时，g?(x)?0，g(x)?g(2)?0，不合题意； ……………………………14分 若a?0，当x?(0,2)时，g?(x)?0，g(x)?g(2)?0， 当x?(2.??)时，g?(x)?0，g(x)?g(2)?0，不合题意．
故只有a??符合题意． ………………………………………………………………16分
18附加题
21．
A．由已知，AC?BC，因为?ACD+?BCD?90?，
AC?AE，BC?BD，
所以?ACD??E，?BCD??BDC，
因为?ADE??BDC，所以?E+?ADE?90?，
所以AE?AB.……………………………………………5分
C A D E （第21—A题图）
B F
延长DB交?B于点F，连结FC，则DF?2DB，?DCF?90?， 所以?ACD??F，所以?E??F，所以Rt△ADE∽Rt△CDF， 所以
ADDE?，所以DE?DC?AD?DF，因为DF?2DB， CDDF所以DE?DC?2AD?DB.…………………………………………………………………10分 B．对于直线l上任意一点?x,y?，在矩阵M对应的变换作用下变换成点?x?,y??， 则???1a??x???x+ay??x????y???bx+3y???y??， b3????????因为2x??y??3，所以2(?x+ay)?(bx+3y)?3， ………………………………………4分
10
所以???2?b?2,?a?1,解得?
?2a?3??1,?b??4.??11??， …………………………………………………………………………7分 ?43???3?1?. ………………………………………………………………10分 ??4?1?所以M??所以M?1??C．直线的极坐标方程化为直角坐标方程为2x+y+a?0， …………………………3分 圆的极坐标方程化为直角坐标方程为x2+y2?4y，即x2+(y?2)2?4 ，…………6分 因为截得的弦长为2，所以圆心(0,2)到直线的距离为4?1?3， 即2+a?3，因为a?0，所以a?15?2. ………………………………………10分 5D．由柯西不等式，得[x+(?2)y+(?3)z]2≤[12+(?2)2+(?3)2](x2+y2+z2)，
即(x?2y?3z)2≤14(x2+y2+z2)， ……………………………………………………5分 即16≤14(x2+y2+z2).
所以x2+y2+z2≥，即x2+y2+z2的最小值为
878. …………………………………10分 722．⑴以AC的中点为原点O，分别以OA,OB所在直线为x,z轴，建立空间直角坐标系
O?xyzC(?1,0,0)，B(0,0,3)，N(?1,2,0)，M(0,4,3)，（如图）. 则O(0,0,0)，A(1,0,0)，
z A1(1,6,0)，C1(?1,6,0).
B C N M C1 B1 ??????????所以AM?(?1,4,3)，AC11?(?2,0,0).
????????????????????AM?AC25O 11所以cos?AM,AC， ??????????????1122010AMAC11所以异面直线AM与AC11所成角的余弦值为⑵平面ANA1的一个法向量为m?(0,0,1).
A （第22题图） y A1 5x .…………………………………………5分 10设平面AMN的法向量为n?(x,y,z)，因为AM?(?1,4,3)，AN?(?2,2,0)，
???????????????n?AM,???x+4y+3z?0,?由?令x?1，则n?(1,1,?3). ????得????2x+2y?0,?n?AN,?所以cos?m,n??m?n?315???， mn5511
所以二面角M?AN?A1的正弦值为10. ……………………………………………10分 5n1n?1n?2rn?rn?1?C2?????Cr?????(?1)nCn(x?1)n，23．（1）f(x)?xn?1[C0 nx?Cnxnxn(?1)xn] =xf?(x)?(n?1)xn?2(x?1)n?xn?1?n(x?1)n?1=xn?2(x?1)n?1[(n?1)(x?1)?nx]，
令f?(x)?0得x1?0,x2?n?1,x3?1， 2n?1因为n≥2，所以x1?x2?x3．…………………………………………………2分 当n为偶数时f(x)的增减性如下表：
x
(??,0)0
(0,
n?1)2n?1
n?12n?1(
n?1,1)2n?11
(1,??)
f?(x)
?
0
无极值
?
0
极大值
?
0
极小值
?
f(x)
? ? ?
?
(n?1)n?1?(?n)nn?1所以当x?时，y极大；当x?1时，y极小?0．………4分 2n?1(2n?1)2n?1当n为奇数时f(x)的增减性如下表：
x
(??,0)0
(0,
n?1)2n?1
n?12n?1(
n?1,1)2n?11
(1,??)
f?(x)
? 0
极大值
?
0
极小值
? 0
无极值
?
f(x)
? ? ?
?
(n?1)n?1?(?n)nn?1所以x?0时，y极大?0；当x?时，y极小?．…………6分
(2n?1)2n?12n?112nn?1（2）假设存在等差数列?an?使a1C0成立， n?a2Cn?a3Cn?????an?1Cn?n?2n?m由组合数的性质Cm， n?Cn12nn?1把等式变为an?1C0， n?anCn?an?1Cn?????a1Cn?n?2两式相加，因为?an?是等差数列，所以a1?an?1?a2?an?a3?an?1???an?1?a1，
1nn故(a1?an?1)(C0n?Cn???Cn)?n?2，
所以a1?an?1?n． …………………………………………………………………8分 再分别令n?1，n?2，得a1?a2?1且a1?a3?2，
12
进一步可得满足题设的等差数列?an?的通项公式为an?n?1(n?N?)．………10分
13
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