微观经济学-西方经济学-第四章练习题及答案

微观经济学研究大纲

13131、已知某消费者消费的两种商品X与Y的效用函数为U?XY，商品价格分别为PX和PY，收入为M，请推导出该消费者对X和Y的需求函数。

2、若需求函数为q?a?bp,a、b?0,求：当价格为p1时的消费者剩余。

3、消费者只消费X，Y两种商品，X对Y的边际替代率为Y/X。如果他的收入为260，X的单价为2元，Y的单价为3元，求效用最大时的消费量。

4、已知某人的效用函数为U?xy，他打算购买x和y两种商品，当期每月收入为120元，Px?2元，

Py?3元时，试问：

(1)为获得最大效用，他应该如何选择商品x和y的组合？

(2)货币的边际效用和总效用各是多少？

(3)假设商品x的价格提高44%，商品y的价格不变，他必须增加多少收入才能保持原有的效用水平？

5、若无差异曲线是一条斜率是?b的直线，价格为组合是什么？

6、如果某消费者所有收入均用于X与Y两种物品的消费，其效用函数为U=XY+X，当Px=3，PY=2时，对于该消费者来说，X商品属于哪种类型的商品？

参考答案：

1、解：根据题意，预算方程为PX?X?PY?Y?M。

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Px,Py，收入为M时，最优商品

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令U?XY??(M?PX?X?PY?Y)，U极大化的必要条件是所有一阶偏导数为零，可得：

M?X??2PX???Y?M?2PY可得：?

M?X??2PX???Y?M?2PY因此，对X和Y的需求函数为：?

p?a?qb

13132、解：由q?a?bp，得反需求函数为

设价格为p1时，需求量为q1，q1?a?bp1

12aq?qq1a?qa2b2q12()dq?pq?|?pq??ap?p1110111?0bb2b2 消费者剩余=

解毕。

3、解：当消费者均衡的时候可知： 又知，消费者的预算约束为： 结合以上两式，可得： 解毕。

4、解：（1）由效用函数，可得：

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MUx?y，

MUy?x

由

MUxyPx??MUyxPy和

Pxx?Pyy?120，有

解得：

（2）货币的边际效用为

货币的总效用为TUm?MUmM?1200 (3)由

MUxMUy?yx?PxPy和xy?600，有

所以，M??2.88x?3y?144

即该消费者必须增加收入24元才能保持原有的效用水平。

?PxPy5、解：预算方程为：

Pxx?Pyy?M，其斜率为

由于无差异曲线是直线，此时有角解。

b?

PxPy

当时，角解是预算线与横轴的交点，如图4-3所示

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图4-3计算题3的图1 这时，y?0

x?MPx

由预算方程的

?M??,0?最优商品组合为?Px?

b?PxPy当时，角解是预算线与纵轴的交点，如图4-4所示。

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图4-4计算题3的图2 这时，x?0

y?MPy由预算方程得，

?M0,??P最优商品组合为?y????

当

P?PxPy时，预算线上各点都是最优商品组合点。

6、解：设消费者收入为M，可得预算约束线：3X+2Y=M 由U=XY+X可得：MUX=Y=1，MUY=X

根据消费者均衡条件MUX/PX=MUY/PY，有（Y+1）/X=3/2 即：X=（M+2）/6

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