(2)平面A1B1C⊥平面A1MK.
思想方法指导 (1)线面平行、垂直关系的证明问题的指导思想是线线、线面、面面关系的相互转化，交替使用平行、垂直的判定定理和性质定理．
(2)线线关系是线面关系、面面关系的基础．证明过程中要注意利用平面几何中的结论，如证明平行时常用的中位线、平行线分线段成比例；证明垂直时常用的等腰三角形的中线等．
(3)证明过程一定要严谨，使用定理时要对照条件，步骤书写要规范．
规范解答
证明 (1)如图所示，连接NK.
在正方体ABCD—A1B1C1D1中，
∵四边形AA1D1D，DD1C1C都为正方形，
∴AA1∥DD1，AA1＝DD1，
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C1D1∥CD，C1D1＝CD.[2分]
∵N，K分别为CD，C1D1的中点，
∴DN∥D1K，DN＝D1K，
∴四边形DD1KN为平行四边形，[3分]
∴KN∥DD1，KN＝DD1，∴AA1∥KN，AA1＝KN，
∴四边形AA1KN为平行四边形，∴AN∥A1K.[4分]
又∵A1K平面A1MK，AN?平面A1MK，
∴AN∥平面A1MK.[6分]
(2)如图所示，连接BC1.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，AB∥C1D1，AB＝C1D1.∵M，K分别为AB，C1D1的中点，
∴BM∥C1K，BM＝C1K，
∴四边形BC1KM为平行四边形，∴MK∥BC1.[8分]
在正方体ABCD—A1B1C1D1中，A1B1⊥平面BB1C1C，
BC1平面BB1C1C，∴A1B1⊥BC1.
∵MK∥BC1，∴A1B1⊥MK.
∵四边形BB1C1C为正方形，∴BC1⊥B1C，[10分]
∴MK⊥B1C.
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∵A1B1平面A1B1C，B1C平面A1B1C，A1B1∩B1C＝B1，∴MK⊥平面A1B1C.
又∵MK平面A1MK，
∴平面A1B1C⊥平面A1MK.[12分]
1．若平面α⊥平面β，平面α∩平面β＝直线l，则( A．垂直于平面β的平面一定平行于平面α B．垂直于直线l的直线一定垂直于平面α
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) 31
C．垂直于平面β的平面一定平行于直线l D．垂直于直线l的平面一定与平面α，β都垂直 答案 D
解析 对于A，垂直于平面β的平面与平面α平行或相交，故A错误；
对于B，垂直于直线l的直线与平面α垂直、斜交、平行或在平面α内，故B错误；
对于C，垂直于平面β的平面与直线l平行或相交，故C错误．D正确．
2．(2017·深圳四校联考)若平面α，β满足α⊥β，α∩β＝l，P∈α，P?l，则下列命题中是假命题的为( )
A．过点P垂直于平面α的直线平行于平面β B．过点P垂直于直线l的直线在平面α内 C．过点P垂直于平面β的直线在平面α内
D．过点P且在平面α内垂直于l的直线必垂直于平面β 答案 B
解析 由于过点P垂直于平面α的直线必平行于平面β内垂直于交线的直线，因此也平行于平面β，因此A正确；过点P垂直于直线l的直线有可能垂直于平面α，不一定在平面α内，因此B不正确；根据面面垂直的性质定理，知选项C，D正确．
3．设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且lα，mβ( ) A．若l⊥β，则α⊥β C．若l∥β，则α∥β
B．若α⊥β，则l⊥m D．若α∥β，则l∥m
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