山东省潍坊市
2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集U?{0,1,2,3,4}，M?{0,1,2}，N?{2,3}，则CUMA． {2} B．{3} C．{2,3,4} D．{1,3,4} 2.下列各式计算正确的是（ ）
A．(?1)??1 B． aa?a C．4?8 D．a?a?a
2N?（ ）
012232313133.下列函数中，既是偶函数又在(0,??)上单调递增的是（ ）
A． y?x?1 B．y??x2?1 C．y?|x|?1 D． y?1?2x 4.设a?0.40.2，b?0.40.5，c?20.1，则（ ）
A．c?a?b B． b?a?c C. a?b?c D．a?c?b 5.已知函数f(x)?3?x?3x，则其函数图象（ ）
A．关于x轴对称 B．关于原点对称 C. 关于y轴对称 D．关于直线
y?x对称
?x2?2x,x?36.已知函数f(x)??，则f[f(1)]等于（ ）
?2x?1,x?3A．3 B．4 C.5 D．6 7.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A．f(x)?x?1x?1， g(x)?x2?1 B．f(x)?x2， g(x)?(x)2
x2?1C. f(x)?，g(x)?x?1 D．f(x)?x2，g(x)?3x6 x?18.函数f(x)?2x?3x的零点所在的一个区间是（ ）
A．(?2,?1) B．(?1,0) C. (0,1) D．(1,2)
9.若函数f(x)对于任意实数x总有f(?x)?f(x)，且f(x)在区间(??,?1]上是减函数，则（ ）
3233C.f(2)?f(?1)?f(?) D．f(2)?f(?)?f(?1)
22A．f(?)?f(?1)?f(2) B．f(?1)?f(?)?f(2)
3210.函数f(x)?ax?b（a?0且a?1）的图象如图所示，其中a,b为常数，则下列结论正确的是（ ）
A．a?1，b?0 B．a?1，b?0 C. 0?a?1，b?0 D．0?a?1，b?0
11.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于5时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y?[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为（ ） A．y?[xx?3y?4y?5] B．y?[] C.y?[] D．y?[] 10101010?x?2,x?a12.已知函数f(x)??2，若方程f(x)?2x?0恰有三个不同的实根，则实
?x?5x?2,x?a数a的取值范围是（ ）
A．[?1,1) B．[?1,2) C. [?2,2) D．[0,2]
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.函数y?1?1的定义域为 ． 2x14.函数y?ax?2?1（a?0且a?1）的图象恒过定点M，则点M的坐标为 ． 15.定义在R上的函数f(x)对任意的实数x,y满足f(x?y)?f(x)?f(y)?2xy，
f(1)?2，则f(3)? ．
16.给出下列说法：①集合{a,b,c,d}的真子集有16个；②设函数f(x)在(??,??)上是
减函数，则f(a2?1)?f(a)；③f(x)?x2?2，x?(?1,1]既不是奇函数又不是偶函数；④偶函数的图象一定与y轴相交.其中正确的序号是 ．（把你认为正确的序号都填上）
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 计算下列各式的值；
2?113（1）(2)2?(3)3?(1.5)?2；
48（2）2xy?(x1312?233y).
18. 已知集合A?{x|1?x?3}，B?{x|2x?4}，全集U?R. （1）求(CUB)A；
A?C，求实数a的取值范围.
（2）若集合C?{x|1?x?a}，且C19. 已知函数f(x)?x?1. x（1）求f(?2018)?f(?2017)??f(?1)?f(1)??f(2017)?f(2018)的值；
（2）证明f(x)在(1,??)上为增函数.
20. 已知二次函数f(x)?ax2?bx?c，满足条件f(0)?0和f(x?2)?f(x)?4x. （1）求函数f(x)的解析式；
（2）若函数g(x)?f(x)?2ax?2，当x?[1,??)时，求函数g(x)的最小值.
21. 经市场调查，某商品在过去的100天内的销售量（单位：件）和价格（单位：元）均为
?60?t,1?t?60?时间t（单位：天）的函数，且销售量满足f(t)??，(t?N)，价格1150?t,61?t?100??2满足g(t)?200?t(1?t?100,t?N).
（1）求该种商品的日销售额h(t)与时间t的函数关系；
（2）若销售额超过16610元，商家认为该商品的收益达到理想程度，请判断该商品在哪几天的收益达到理想程度？
22.已知函数f(x)?1?（1）求a的值；
4（a?0，a?1）且f(0)?0. x2a?a（2）若函数g(x)?(2x?1)f(x)?k有零点，求实数k的取值范围； （3）当x?(0,1)时，f(x)?m2x?2恒成立，求实数m的取值范围.
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