九年级数学中考复习专题 最值系列阿氏圆问题

y＝﹣5x+5＝0时，解得：x＝1 ∴A（1，0）

∵抛物线y＝x2+bx+c经过A，C两点

∴ 解得：

∴抛物线解析式为y＝x2﹣6x+5

当y＝x2﹣6x+5＝0时，解得：x1＝1，x2＝5 ∴B（5，0）

（2）如图1，过点M作MH⊥x轴于点H ∵A（1，0），B（5，0），C（0，5） ∴AB＝5﹣1＝4，OC＝5

∴S△ABCAB?OC4×5＝10

∵点M为x轴下方抛物线上的点 ∴设M（m，m2﹣6m+5）（1＜m＜5） ∴MH＝|m2﹣6m+5|＝﹣m2+6m﹣5

∴S△ABMAB?MH

4（﹣m2+6m﹣5）＝﹣2m2+12m﹣10＝﹣2（m﹣3）2+8

∴S四边形AMBC＝S△ABC+S△ABM＝10+[﹣2（m﹣3）2+8]＝﹣2（m﹣3）2+18 ∴当m＝3，即M（3，﹣4）时，四边形AMBC面积最大，最大面积等于18 （可以直接利用点M是抛物线的顶点时，面积最大求解）

（3）如图2，在x轴上取点D（4，0），连接PD、CD ∴BD＝5﹣4＝1 ∵AB＝4，BP＝2

∴

∵∠PBD＝∠ABP ∴△PBD∽△ABP

6

∴，

∴PDAP

∴PCPA＝PC+PD

∴当点C、P、D在同一直线上时，PCPA＝PC+PD＝CD最小∵CD

∴PCPA的最小值为

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练习：

1. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，以点C为圆心，2为半径作圆C，分

1别交AC、BC于D、E两点，点P是圆C上一个动点，则PA?PB的最小值为__________．

2

CEBCEBDDPPAA

2. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，以点C为圆心，2为半径作圆C，分

别交AC、BC于D、E两点，点P是圆C上一个动点，则PA+2/3PB的最小值为__________． 3.如图，在?ABC中，∠ACB=90°，BC=12，AC=9，以点C为圆心，6为半径的圆上有一个动点D．连接AD、BD、CD，则2AD+3BD的最小值是 ．

ADBCADPBC14.如图，已知正方ABCD的边长为4，圆B的半径为2，点P是圆B上的一个动点，则PD?PC2的最大值为_______．

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