1．(2019·长春市质量监测(二))某研究机构随机调查了A，B两个企业各100名员工，得到了A企业员工月收入(单位：元)的频数分布表以及B企业员工月收入(单位：元)的统计图如下．
A企业员工月收入的频数分布表
月收入/元 [2 000，3 000) [3 000，4 000) [4 000，5 000) [5 000，6 000) [6 000，7 000) [7 000，8 000) [8 000，9 000) [9 000，10 000] 人数 5 10 20 42 18 3 1 1 B企业员工月收入的统计图
(1)若将频率视为概率，现从B企业中随机抽取一名员工，求该员工月收入不低于5 000元的概率；
(2)(i)若从A企业的月收入在[2 000，5 000)的员工中，按分层抽样的方式抽取7人，而后在此7人中随机抽取2人，则这2人月收入都不在[3 000，4 000)的概率是多少？
(ii)若你是一名即将就业的大学生，根据上述调查结果，并结合统计学相关知识，你会选择去哪个企业就业？并说明理由．
解：(1)由题中B企业员工月收入的统计图知100人中月收入不低于5 00068
元的有68人，故所求概率为100＝0.68.
(2)(i)A企业月收入在[2 000，3 000)，[3 000，4 000)，[4 000，5 000)的人数比为1∶2∶4，则按分层抽样的方法抽取的7人中，月收入在[3 000，4 000)的人数为2，设月收入在[3 000，4 000)的2人分别为A，B，其余5人分别为a，b，c，d，e，从这7人中抽取2人共有21种情况，分别为(A，B)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(A，d)，(A，e)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(B，d)，(B，e)，(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，符合抽取的2人月收入都不在[3 000，4 000)的情况有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，10
c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，共10种，故所求事件的概率为21.
(ii)A企业员工的平均月收入为
1
100×(2 500×5＋3 500×10＋4 500×20＋5 500×42＋6 500×18＋7 500×3＋8 500×1＋9 500×1)＝5 260(元)．
B企业员工的平均月收入为
1
100×(2 500×2＋3 500×7＋4 500×23＋5 500×50＋6 500×16＋7 500×2)＝5 270(元)．
参考答案1：选B企业，B企业员工的平均月收入高．
参考答案2：选A企业，A企业员工的平均月收入只比B企业低10元，但是A企业有高收入的团体，说明发展空间较大，获得8 000元以上的高收入是有
可能的．
参考答案3：选B企业，B企业员工的平均月收入高，且低收入人数少． 2．(2019·兰州市诊断考试)“一本书，一碗面，一条河，一座桥”曾是兰州的城市名片，而现在“兰州马拉松”又成为了兰州的另一张名片，随着全民运动健康意识的提高，马拉松运动不仅在兰州，而且在全国各大城市逐渐兴起，参与马拉松训练与比赛的人数逐年增加．为此，某市对人们参加马拉松运动的情况进行了统计调查．其中一项调查是调查人员从参与马拉松运动的人中随机抽取200人，对其每周参与马拉松长跑训练的天数进行统计，得到以下统计表：
平均每周进行长跑训练天数 人数 不大于2 30 3或4 130 不少于5 40 若某人平均每周进行长跑训练天数不少于5，则称其为“热烈参与者”，否则称为“非热烈参与者”．
(1)经调查，该市约有2万人参与马拉松运动，试估计其中“热烈参与者”的人数；
(2)根据上表的数据，填写下列2×2列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“热烈参与马拉松”与性别有关？
男 女 总计 热烈参与者 非热烈参与者 55 总计 140 2n（ad－bc）附：K2＝(n为样本容量)
（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）
P(K2≥k0) k0 0.500 0.455 0.400 0.708 0.250 1.323 0.150 2.072 0.100 2.706 0.050 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 解：(1)以200人中“热烈参与者”的频率作为概率，则该市“热烈参与者”40
的人数约为20 000×200＝4 000.
(2)2×2列联表为
热烈参与 者 男 女 总计 35 5 40 者 105 55 160 140 60 200 非热烈参与总计 2
200×（35×55－105×5）K2＝≈7.292>6.635，
40×160×140×60
故能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“热烈参与马拉松”与性别有关．
3．(2019·湖南省湘东六校联考)某企业为了参加上海的进博会，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据(xi，yi)(i＝1，2，…，6)，如表所示：
试销单价x/元 4 5 6 7 8 9 产品销量y/件 1
已知y＝6∑yi＝80.
i＝1(1)求q的值；
6
q 84 83 80 75 68 (2)已知变量x，y具有线性相关关系，求产品销量y(件)关于试销单价x(元)^x＋a^； 的线性回归方程^y＝b
(3)用^yi表示用正确的线性回归方程得到的与xi对应的产品销量的估计值，当|^yi－yi|≤1时，将销售数据(xi，yi)称为一个“好数据”，现从6个销售数据中任取2个，求抽取的2个销售数据中至少有一个是“好数据”的概率．
∑ （xi－x）（yi－y）i∑xy－nx y＝1iii＝1^^＝y－b^x. 参考公式：b＝＝，ann222
∑ （x－x）∑x－nxiii＝1i＝11
解：(1)由y＝6∑y＝80， ＝i
i16n
n
q＋84＋83＋80＋75＋68得＝80， 6解得q＝90.
6i1
i61
2(2)经计算，∑xy＝3 050，x＝6.5，∑x＝271， iii＝＝
3 050－6×6.5×80^^＝80＋4×6.5＝106， 所以b＝＝－4，a
271－6×6.52所以所求的线性回归方程为^y＝－4x＋106.
(3)由(2)知，当x1＝4时，^y1＝90；当x2＝5时，^y2＝86；当x3＝6时，^y3＝82；当x4＝7时，^y4＝78；当x5＝8时，^y5＝74；当x6＝9时，^y6＝70.
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