江苏省常州市武进区2018-2019学年高一下学期期末数学试卷
最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卡相应的位置上）
2
1．（5分）不等式x﹣2x﹣3＜0的解集是． 2．（5分）过两点A（﹣2，1），B（m，3）的直线倾斜角是45°，则m的值是．
3．（5分）在等差数列{an}中，a1+a2=1，a3+a4=9，则a5+a6=． 4．（5分）已知a＞0，b＞0，a+4b=ab，则a+b的最小值是． 5．（5分）在△ABC中，B=135°，C=15°，a=5，则此三角形的最大边长为．
6．（5分）圆x+y=1上的点到直线3x+4y﹣25=0距离的最小值为． 7．（5分）设a，b是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，给出以下四个：①若a∥b，a⊥α，则b⊥α；②若a⊥b，a⊥α，则b∥α；③若a⊥α，a⊥β，则α∥β；④若a⊥β，α⊥β，则a∥α．其中所有正确的序号是 ??．
8．（5分）已知等比数列的前n项和为Sn，若S3：S2=3：2，则公比q=．
x+y
2
2
9．（5分）若变量x，y满足，则2的最大值为，的取值范围．
10．（5分）将一张坐标纸折叠一次，使点（0，2）与点（4，0）重合，且点（7，3）与点（m，n）重合，则m+n的值是． 11．（5分）如图所示，ABCD是空间四边形，E、F、G、H分别是四边上的点，并且AC∥面EFGH，BD∥面EFGH，AC=2，BD=4，当EFGH是菱形时，
的值是．
12．（5分）若关于x的不等式ax﹣|x|+2a＜0的解集为?，则实数a的取值范围为．
13．（5分）在平面直角坐标系xoy中，已知圆C：x+y﹣（6﹣2m）x﹣4my+5m﹣6m=0，直线l经过点（﹣1，1），若对任意的实数m，直线l被圆C截得的弦长都是定值，则直线l的方程为．
14．（5分）记数列{an}的前n项和为Sn，若不等式an+
22
2
2
2
≥ma1对任意等差数列{an}及任
2
意正整数n都成立，则实数m的最大值为．
二、解答题（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（14分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且acosB﹣（2c﹣b）cosA=0． （1）求角A的大小；
（2）若a=2，求△ABC面积的最大值． 16．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是矩形，侧面PAD⊥底面ABCD，若点E，F分别是PC，BD的中点． （1）求证：EF∥平面PAD；
（2）求证：平面PAD⊥平面PCD．
17．（14分）已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5=0．求： （1）顶点C的坐标； （2）直线BC的方程． 18．（16分）某工厂年初用49万元购买一台新设备，第一年设备维修及原料消耗的总费用6万元，以后每年都增加2万元，新设备每年可给工厂创造收益25万元． （1）工厂第几年开始获利？
（2）若干年后，该工厂有两种处理该设备的方案：①年平均收益最大时，以14万元出售该设备；②总收益最大时，以9万元出售该设备．问出售该设备后，哪种方案年平均收益较大？
19．（16分）已知圆O：x+y=4，直线l：y=kx﹣4． （1）若直线l与圆O交于不同的两点A、B，当∠AOB=
时，求k的值．
2
2
（2）若k=1，P是直线l上的动点，过P作圆O的两条切线PC、PD，切点为C、D，问：直线CD是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，说明理由．
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（3）若EF、GH为圆O：x+y=4的两条相互垂直的弦，垂足为M（1，），求四边形EGFH的面积的最大值．
20．（16分）已知数列{an}满足：a1=，a2=，2an=an+1+an﹣1（n≥2，n∈N），数列{bn}满足：b1＜0，3bn﹣bn﹣1=n（n≥2，n∈R），数列{bn}的前n项和为Sn． （Ⅰ）求证：数列{bn﹣an}为等比数列； （Ⅱ）求证：数列{bn}为递增数列；
（Ⅲ）若当且仅当n=3时，Sn取得最小值，求b1的取值范围．
?
江苏省常州市武进区2014-2015学年高一下学期期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卡相应的位置上）
2
1．（5分）不等式x﹣2x﹣3＜0的解集是（﹣1，3）．
考点： 一元二次不等式的解法． 专题： 计算题．
分析： 将不等式左边的多项式分解因式，根据异号两数相乘积为负数转化为两个一元一次不等式组，求出不等式的解集即可得到原不等式的解集．
解答： 解：不等式x﹣2x﹣3＜0， 因式分解得：（x﹣3）（x+1）＜0， 可得：
或
，
2
解得：﹣1＜x＜3，
则原不等式的解集为（﹣1，3）． 故答案为：（﹣1，3）
点评： 此题考查了一元二次不等式的解法，利用了转化的思想，是一道基本题型．
2．（5分）过两点A（﹣2，1），B（m，3）的直线倾斜角是45°，则m的值是0．
考点： 直线的倾斜角；直线的斜率． 专题： 直线与圆．
分析： 利用直线的斜率关系求解即可． 解答： 解：两点A（﹣2，1），B（m，3）的直线倾斜角是45°，
可得，解得m=0，
故答案为：0．
点评： 本题考查直线方程的应用，直线的斜率与倾斜角的关系，基本知识的考查．
3．（5分）在等差数列{an}中，a1+a2=1，a3+a4=9，则a5+a6=17．
考点： 等差数列的性质．
专题： 计算题；等差数列与等比数列．
分析： 根据所给的等差数列的前两项之和，和S4﹣S2，根据三项成等差数列，根据等差数列的性质做出结果．
解答： 解：∵等差数列{an}中，a1+a2=1，a3+a4=9， ∴S2=1，S4﹣S2=9， ∴S6﹣S4=2×9﹣1=17． 故答案为：17．
点评： 本题考查等差数列的性质，在等差数列中Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n三项成等差数列，这是常用的等差数列的性质． 4．（5分）已知a＞0，b＞0，a+4b=ab，则a+b的最小值是9．
考点： 基本不等式．
专题： 不等式的解法及应用．
分析： 由题意可得+=1，可得a+b=（a+b）（+）=5++得．
解答： 解：∵a＞0，b＞0，a+4b=ab， ∴
=1，即+=1，
，由基本不等式求最值可
∴a+b=（a+b）（+） =5++
≥5+2
=9
即a=6且b=3时取等号，
当且仅当=
故答案为：9
点评： 本题考查基本不等式求最值，适当变形是解决问题的关键，属基础题．
5．（5分）在△ABC中，B=135°，C=15°，a=5，则此三角形的最大边长为．
考点： 正弦定理． 专题： 计算题．
分析： 首先根据最大角分析出最大边，然后根据内角和定理求出另外一个角，最后用正弦定理求出最大边．
解答： 解：因为B=135°为最大角，所以最大边为b， 根据三角形内角和定理：A=180°﹣（B+C）=30°
在△ABC中有正弦定理有：
故答案为：．
点评： 本题主要考查了正弦定理应用，在已知两角一边求另外边时采用正弦定理．
6．（5分）圆x+y=1上的点到直线3x+4y﹣25=0距离的最小值为4．
考点： 直线与圆的位置关系． 专题： 计算题；数形结合．
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分析： 圆心（0，0）到直线3x+4y﹣25=0的距离d=﹣25=0距离的最小值是AC=5﹣r，从而可求
，圆x+y=1上的点到直线3x+4y
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解答： 解：∵圆心（0，0）到直线3x+4y﹣25=0的距离d=
2
2
∴圆x+y=1上的点到直线3x+4y﹣25=0距离的最小值是AC=5﹣r=5﹣1=4 故答案为：4
点评： 本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，解题的关键是把所求的距离转化为求圆心到直线的距离，要注意本题中的BC是满足圆上的点到直线的距离的最大值
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